关于公平赌博的一个强极限定理

本文就较一般的情况引进公平赌博的概念,将关于Bernoulli序列赌博策略的一个强极限定理推广到取有限个值的相依变量的情况,并通过允许选择函数在一个区间中取值,推广了随机选择的概念.证明中提出了将测度的网微分法和条件母函数的工具应用于赌博系统强极限定理的研究的一种途径.     

任意信源关于赌博系统的一类Shannon-McMillan定理

采用网微分法和分析运算方法来研究赌博系统中任意随机变量序列随机条件熵的一类强极限定理,并由此得出若干任意信源的Shannon-Mcmillan定理.将已有的关于离散信源的结果加以推广.     

一类不连续平面二次微分系统的极限环

本文考虑了一类不连续平面二次可积非Hamilton微分系统在二次扰动下的极限环个数问题.利用一阶平均法,我们得到了从该系统中心的周期环域至少可以分支出5个极限环的结论.该结果表明不连续二次微分系统比其相应光滑微分系统至少可以多分支出2个极限环.     

一个至少具有六个极限环的三次微分系统

关于平面三次微分系统的极限环的个数问题,文献[1]、[2]分别得到了在一个奇点的邻域内产生五个环的结果。本文给出了一个至少具有六个极限环的具体例子,从而说明三次微分系统极限环的最大个数不小于六。 考虑系统     

M阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的一类强极限定理

主要研究任意m阶非齐次马氏链的随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链的一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

m阶马氏链关于广义随机选择系统的极限定理

主要研究广义随机选择系统中的m阶非齐次马氏链随机转移概率调和平均的a.s.收敛的强极限定理.在证明中采用了一种把网微分法与条件矩母函数相结合应用于马氏链强极限定理研究的新途径.作为推论,得到m阶非齐次马氏链随机条件概率一个公平比的强极限定理,并将已有的结果加以推广.     

关于利用中值定理求极限的一个注记

本文考虑一元微分学中利用微分中值定理求函数极限时应该注意的一些事项.     

具有双曲不变集系统的极限跟踪性

本文证明了Riemann流形上的微分同胚f在其双曲不变集附近具有相对于C1小扰动一致的极限 跟踪性.还证明了如果f是C1-结构稳定的,则,具有极限跟踪性.     

一类非线性二维自治系统的两个重合着的极限环

利用《微分积分法软件》和微分方程定性理论研究了一类二维非线性自治系统的动力学性质.探讨了五个平衡点的存在性、稳定性和极限集等一些几何性质,并通过描绘系统的图像解,得到两个重合的横置的葫芦形极限环.在解题的过程中首次发现了一个反常的现象:此系统所描述的周期性运动其周期的大小随自变量的微分的减小而增大.     

具有双曲不变集系统的极限跟踪性

本文证明了Riemann流形上的微分同胚f在其双曲不变集附近具有相对于C1小扰动一致的极限跟踪性.还证明了如果f是C1-结构稳定的,则f具有极限跟踪性.     

微分在代数证明中的两个应用

关于方阵特征值的代数重数大于等于几何重数这一结论,许多教材利用线性代数的知识已经给出证明,本文借助微分的观点证明了该结论.此外,利用微分证明了一个关于线性变换和向量积的恒等式,从而展示了微分在代数中应用的两个案例.     

微分平均值的极限性质的推广

给出重节点上微分平均值当区间的长度趋向于零时的一些极限性质,Powers等人的结果作为我们的特例.     

导数概念剖析——兼析微分概念

<正> 导数和微分是微分学的两个基本概念,它们既以极限概念为基础,又是极限概念的具体应导.在高等数学中的地位极为重要,在微分学中起着奠基作用.恩格斯说:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态,并且也表明过程:运动”.那么,导数是怎样表明运动过程的?国家教委制定的《高等数学课程教学基本要求》提出要“理解导数和微分的概念”这一最高一级的教学要求,那么,如何通过教学达到这一要求?为此,必须对导数和微分概念进行剖析.理解导数概念,必须以运动的观点看问题.把导数当作《速度》来理解,普通意义下的速度v 是动点所经     

关于Teichmüller映射初始二次微分的计算机算法

利用Marden和Strebel关于高度映射的结果,伍胜健设计了Teichmüller映射初始二次微分的迭代算法,由此给出了关于Teichmüller映射初始二次微分计算的理论结果,利用该结果并结合Gortler,Thurston和Palmer关于离散二次微分的研究,本文设计了初始二次微分的计算机算法.     

微分代数系统的渐近性

从动力系统的角度研究微分代数系统,利用单调流理论中的结果和方法讨论微分代数系统渐近性态.首先,我们把所考察的系统嵌入到一族相关的系统,引进使得系统族中的每个系统生成单调流的相应偏序和条件.然后给出了若干关于解收敛于平衡点的一般性结果,并对一类微分代数系统的渐近性作了较为精细的讨论.我们的结果是Hirch等关于常微分方程的相关结果的推广和改进.     

几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性

给出系统(E1),(E2)和(E3)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件,推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果,并大大改进了它们的某些条件．在这个基础上,还给出了系统(E1)和(E2)恰有一个极限环的一组充分条件．     

二次可积非Hamilton系统的极限环分支

研究了如下扰动二次可积微分系统x=-y(x+1)+εf{x,y),y=x(x+1)+εg(x,y),其中0|ε|《1,f(x,y)和g(x,y)是关于x,y的n次多项式.应用Abelian积分法得到该系统至多存在n个极限环,且这个上界是可达的.     

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统极限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法．后者是利用一条无功二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。