替换定理一些问题的讨论

本给出了替换定理的一种新的证法，此证法直观易懂。     

一个错误的证明

《中学生数学》(初中版)2006·1期P19 刊登了孙迪新老师的文章《切线性质定理的另一种证法》,笔者以为其证法错误,为说明问题,现将原文证法抄录如下:     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

利用微分方程证明反正弦加法定理

利用微分方程和函数的连续性给出了反正弦加法定理一种新证法,该证法可清晰地显示如何分区域讨论问题.     

秦九韶—海伦公式的两种新证

设△ABC三边长度BC=a,CA=b,AB=c,面积为△,并记s=1/2(a b c),则△=s(s-a)(s-b)(s-c)/~(1/2) (1)式就是众所周知的秦九韶—海伦公式.至于秦九韶一海伦公式的证明已有种种,这里再给出两种证法.其证法1,回避了一般考参书上所用的三角方法,连初二同学都能看懂的代数证法.其证法2乃是一种构思独特的解析证法. 证法1:如图所示,设∠B,∠C为锐角,作BC边上的高     

一道积分题的多种证法

本文利用分析中函数积分的定义和一些基本性质,给出了一道积分题的几何解释和五种证法.其中几种证法是一般教科书上很难见到而在教学中值得引用的一些方法.     

证题方法(续)

(三)间接证法当证明一个数学语句用直接证法感到困难时,可以考虑用间接证法。间接证法在习惯上也称为反证法或归谬证法。 (1)间接证法进行的方式 前面已经指出,所谓在一个数学理论系统中“语句u(?)v真确”,可以解释为指的是语句 前此公理∧前此定理真确;因此,这样一种在该理论系统中证明语句u(?)     

证明不等式的一种方法—─兼答若干猜想题

证明不等式的一种方法—兼答若干猜想题杨学枝（福州二十四中３５００１５）关于不等式的证明，人们已经总结了不少证法，但不管是哪一种证法都不是万能的．本文所介绍的一种证法，常被人忽视，然而，它在证明一类对称式（三元）不等式时，却十分有用，下面通过一些例子，...     

简捷证明题的妙证

《中学生数学》2009年第3（上）期发表的《简捷证明一题》中给出了以下题目的一种简捷证法，下面再给出一种证法，供大家参考．     

对一道高等数学习题学生若干证法的分析

针对一道高等数学中的数列极限定义证明习题,列举了三种证法,分析它们的对错及依据,并改正错误证法,最后总结了这类证明题需注意的几点结论.     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

关于折射的光行最速原理的几个初等证明

本刊先后收到马明,井中的两篇来稿,提供了关于折射的光行最速原理的几种初等证明,现综合发表于此。文中前四种证法选自马明同志来稿,后两种证法远自井中同志来稿——编者。     

反证法在多项式理论中的应用

表达一个判断的语句称为命题,命题是由题设和题断构成。证明一个命题成立,有直接证法和间接证法。反证法属于间接证法。一般来说,大多数命题的证明是由直接证法给出的,但是当直接证法不易证明甚至无法证明时,运用反证法,有时可以收到证明既简练又确切的良好效果。因此反证法是一种重要的证明方法。然而多年来,一些人有片面的认识,认为反     

一道初中数学竞赛题在圆锥曲线中的推广

2001年TI杯全国初中数学竞赛第14题是一道精彩的几何题,尤其是结论中三条线段成调和数列(即倒数成等差数列),倍受竞赛选手和老师的关注,给出多种证法,但都是纯几何证法.我们拟给出一种解析证法,并把它推广到圆锥曲线中去.     

单形构造定理的一种代数证法

给出n维欧氏空间En中n维单形构造定理的一种代数证法,这种代数证法十分简洁.     

一道联赛题的新证法

一九八九年全国高中数学联赛第二试第二题抄录如下: 已知x_1∈R(i=1,2,…,n,n≥2)满足 sum from i=1 to n |x_i|=1,sum from i=1 to n x_i=0. 求证 |sum from i=1 to n x_i/i|≤1/2-1/2n. 这道题参考答案上已给出了两种证法,现在我们再给出另外一种证法,这种证法比参考答案给出的两种证法都简单,而且更加紧扣教材,更容易为学生所接受。证明任给i∈{1,2,…,n},则有     

由k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的证明所想到的

本刊1984年第8期《不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法》一文(以下简称文〔1〕中,对不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)作出了六种证法。其实,这个不等式还有一种更简单的证法,现补充如下,我们姑且叫它为〔1〕的第七个证法吧: g) 间接证法:     

关于复合函数求导法则的证明问题

举例阐明同济大学应用数学系所编《高等数学》第六版对复合函数求导法则的传统证法是不严格的．并给出一种严格证法．     

一道陈省身杯数学奥林匹克竞赛题的多角度探究与推广

此题是2010年第一届陈省身杯全国高中数学奥林匹克第6题,文[1]已给出其三种证法,本文拟从不同的角度给出六种证法,并进行一般推广．     

《数学通报》问题2562的探究和推广

<正>文[1]给出了《数学通报》问题2562的一个新证法,本文通过探究,得到了问题2562的两种证法,并将结论从指数方面和变元个数方面推广到一般形式.