利用等价无穷小判定级数敛散性举例

利用比较审敛法的极限形式可知,若sum from n=1 to ∞ (u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)都是正项级数,且n→∞ 时,u_n与v_n为等价无穷小,则sum from n=1 to ∞( u_n)与sum from n=1 to ∞( v_n)有相同敛散性.利用此结论可以不求极限,而用等价无穷小直接判定级数的敛散性.下面举例说明.     

谈正项级数敛散性的判定

在学习正项级数审敛法的过程中，一般高等数学教材只介绍了比较定理”和三种审敏法，即极限审敛法，比值审敛法和根值审敛法（本文所提到的三种审欧法均按【l」中相应定理的叙述为准），在实际应用时，初学者往往都会遇到这样的问题：（－），为什么审敛法有时会失效？是否存在一种对一切正项级数都有效的审敛法？（二），除了对简单级数直观看出应采用哪种审敛法外，对于一般的正项级数，应按怎样的顺序使用审敛法，才能迅速而又简洁的判定一个正项级数是否收敛呢？即学生应按怎样的步骤去思考。对上述二问题，教材一般都未涉及。本文就这…     

利用Gamma函数判定一类阶乘型级数的敛散性

利用Gamma函数的等价定义,证明了Gamma函数极限定义中的函数序列的收敛性.通过举例说明对通项中含有阶乘类型的正项级数,当比值审敛法失效时,可利用Gamma函数的等价定义判定其敛散性.     

判定级数敛散性的两种初等方法

借助实例介绍针对某类级数敛散性的两种初等判定方法,即由级数通项构造相关不等式后运用比较判别法,或对级数恒等变换后再进行拆项求和.     

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.     

关于无穷级数敛散性判定与求和方法

本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用.     

导数在正项级数敛散性判定中的应用

作为正项级数敛散性的判别法,一般还没有一个充分必要条件.借助于导数理论,可给出一类级数收敛的充分必要条件     

P─级数的敛散性判定及其讨论

本文对当ｐ＞０时，采用了与传统的方法不同的证明方法，判定３ｐ－级数的敛散性，并对其收敛或者发散的速度予以了讨论。     

利用微分中值定理判断级数的敛散性

利用Lagrange中值定理和Taylor公式,给出判断几类特殊任意项级数的敛散性的方法.     

泰勒公式在判定级数及广义积分敛散性中的应用

本文主要探索利用Ｔａｙｌｏｒ公式对无穷小量或无穷大量的阶进行估计,从而有效地判断正项级数及广义积分的鼓散性．     

交错级数敛散性判别法

给出了交错级数的一个判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

含有lnn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

利用无穷大的比较判断正项级数的敛散性

判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式:     

一类正项级数敛散性的判断

介绍定积分在判断正项级数敛散性时的一种特殊应用技巧,利用定积分公式对形如sum from n=k to∞[(2n-m)!!/(2n)!!]~p(2k-m0,m∈Z,p,n,k∈Z~+)这一类型正项级数的敛散性进行了讨论,得出了相关结论.     

正项矩阵级数的敛散性研究

本文研究了正项矩阵级数收敛的充要条件 ,从而把正项级数的收敛原理推广到了正项矩阵级数的情形 .     

数列与级数敛散性的关系

级数的敛散性是用它的部分和数列的敛散性来定义的.学了级数敛散性的判别法后,我们自然会问,能不能用它们反过来研究和解决数列收敛性的问题呢?回答是肯定的,关键是弄清楚数列与级数的联系.由     

几类级数敛散性的一些探讨

通过对子级数的探讨,得到了一类级数和其子级数的敛散性的判断准则.与此同时,对文[3]的结论进行了推广.     

正项矩阵级数的敛散性研究

本研究了正项矩阵级数收敛的充要条件,从而把正项级数的收敛原理推广到了正项矩阵级数的情形。     

正项级数敛散性的朴素教学法

在正项级数敛散性教学中,通过分析、讲解定理,激发学生学习兴趣,以便学生有效的掌握并灵活的应用知识.本文给出了几个命题,展示了在这节课中提高教学效果的具体方法.