加权弱型Hardy不等式

设1≤p,q<∞,f(x,y),U(x,y),V(x,y)是(0,∞)×(0,∞)上的非负可测函数。     

关于Hardy型不等式的讨论

用级数的前n项的某种平均构成新级数的一般项并研究其性质,是一个非常有趣的问题.文章从一道数项级数练习题出发,联系Hardy不等式,将研究对象推广到通过一般函数获得的级数前n项的平均值.其次,类比连续型的Hardy不等式,将所得结论推广到了对[0,+∞)上可积函数在[0,x]上积分均值的研究,进一步推广了原命题.     

带齐次权的Hardy型不等式

在采用Hoffmann-Ostenhof和Laptev构造权函数的思想,进行加权推广,给出了一类带齐次权的Hardy型不等式.利用Avkhadiev和Wirths得到的一维Hardy型不等式,运用放缩法,得到一类带余项的加权Hardy型不等式.获得的结论将HoffmannOstenhof和Laptev中的相关结论推广至加权与带余项的情形.     

Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式

文章得到了Heisenberg型群上的几类Hardy型不等式,并确定出了次Laplace算子的Hardy型不等式中的最佳常数．     

调和函数Levin型不等式的注记

针对半空间中的一类调和函数,本文给出了一个广义的Levin型不等式,所得结果推广了张-邓-高的相关结论.     

两个变量的Hardy型积分不等式

建立了两个独立变量函数的新的Hardy型积分不等式.     

Hardy平均及其不等式

本文研究了涉及Hardy平均的不等式问题.借助于优超理论,获得了2维Hardy平均不等式成立的充要条件及n维Hardy平均不等式的充分条件.并为建立解析不等式和高维结果提供了一些方法.     

广义Greiner算子的几类Hardy型不等式

对构成广义Greiner算子的向量场$X_j = \frac{\partial }{\partial x_j} + 2ky_j \vert z\vert ^{2k - 2}\frac{\partial }{\partialt}$, $Y_j = \frac{\partial }{\partial y_j } - 2kx_j \vert z\vert^{2k - 2}\frac{\partial }{\partial t}$, j = 1,... ,n, x,y∈ Rⁿ, $z = x + \sqrt { - 1} \,y$, t ∈ R, k ≥1, 得到了拟球域内和拟球域外的Hardy型不等式;建立了广义Picone型恒等式,并由此导出比文献[3]更一般的全空间上的Hardy型不等式;并在$p = 2$时建立了具最佳常数的Hardy型不等式.     

涉及多个函数的Hardy型积分不等式

利用权系数方法和Fubini定理,研究涉及多个函数的Hardy型积分不等式,得到若干新的结果．     

非凸区域上的一些Hardy型不等式

研究非凸区域上的Hardy型不等式.通过选取特殊的向量值函数以及仔细的分析与计算,得到了各向异性Heisenberg群上一类非凸区域上的Hardy不等式,更进一步得到了非凸区域上与Greiner型向量场相关的几类Hardy型不等式.     

关于 Hardy 不等式的推广

§1.Hardy 不等式G.H.Hardy 在[1]中证明了如下的不等式,我们把它写成定理的形式.     

平面Bonnesen型不等式的几点注记

本文研究了平面紧域的Bonnesen型不等式.利用紧域及其凸包的周长和面积得到一些新的Bonnesen型不等式以及两个用最大内切圆半径与最小外接圆半径表示的Bonnesen型不等式.     

各向异性Heisenberg群上带余项的Hardy型不等式

利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果.     

一维直线上的奇异型Trudinger-Moser不等式

本文研究了一维直线上的奇异型Trudinger-Moser不等式.利用分数次Sobolev空间上函数的Green表示公式,得到了一类奇异型Trudinger-Moser不等式.进一步利用合适的测试函数序列验证了不等式中常数的最佳性.这一结果将高维空间上的奇异型Trudinger-Moser不等式推广到了一维情形.     

Heisenberg型群上一类精确Hardy型不等式和Hardy-Sobolev型不等式及应用(英文)

本文在Heisenberg型群上建立了一类精确的Hardy型不等式。采用的技巧是逼近及正则化的方法。进一步利用这个结果,本文建立了一类精确的Hardy-Sobolev型不等式。这两个结果包括了已有的相关结果。作为应用,讨论了一类具有Hardy位势的非线性算子的正定性与下无界性。     

关于Hardy—Orlicz空间的注记

我们首先回顾有关定义。设实值函数Φ(X)定义在[0,∞)上,若Φ是一个单调的连续的次可加函数,且满足条件:Φ(X)=0当且仅当X=0,则称Φ是一个模函数,设D表示复平面上的开单位圆盘,H(D)表示D上解析函数全体。对于一个给定的模函数Φ,Har-dy—Orlicz空间H(Φ)定义为     

Hardy核积分算子的单权不等式

单位圆盘上Hardy空间再生核所诱导积分算子在函数空间算子理论的研究中发挥了重要作用.本文利用现代调和分析中的离散化技巧和二进模型建立它对应的单权不等式,引入和研究与之相关的R2,2-权.通过圆盘上Carleson盒子型极大算子M12得到了R2,2-权的算子论特征,系统讨论M12的p-q有界性.     

一不等式的注记

问题［１］设ａ１,ａ２,ａ３,ａ４∈Ｒ＋,求证ａ１３ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ２３ａ３＋ａ４＋ａ１＋ａ３３ａ４＋ａ１＋ａ２＋ａ４３ａ１＋ａ２＋ａ３≥（ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４）２１２文［１］讲,此不等式的证明需要在较高的理论层次上去探讨,这不是在中学课堂上所...