三角级数展开的唯一性

在通常的数学分析教材中,很少介绍函数展开成为三角级数的唯一性.本文对此加以整理介绍,以供广大师生们参考.     

应用傅立叶级数求常数项级数的和

求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和．     

一个函数展成麦克劳林级数的证明

<正> 证明函数φ(t)=(1n(1+t)/t (t>-1,t≠0) φ(0)=1能展成麦克劳林级数。     

奇偶性的推广与傅立叶展开

在傅立叶(Fourier)级数中,偶函数、奇函数的展开式分别为     

关于一个函数展开成幂级数的若干解法

一个给定的函数展开成幂级除直接展开法外,间接展开更有着多种方法.     

用希尔伯特空间理论讨论傅立叶级数

<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2     

L-函数的唯一性

本文利用Nevanlinna理论,研究了在广义Selberg类中的L-函数的唯一性.证明了存在两个集合S_1(含有一个或两个元素),S2(含有三个元素),使得当E(S_i,f)=E(S_i,L),i=1,2时,有f≡L.     

按有理函数系展开函数成Fourier级数

In this paper we give some orthogonal system of rational functions on the unit circumference; We obtained the Riemann Lemma and some tests of convergence of Fourier series for this orthogonal system with the poles {α_k}₀^∞ satisfying some conditions, The conditions we obtained are weaker than those established in [2].     

傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数与爱米特热方程

证明了傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数可用爱米特热方程的解来表示,且用以表示的解有很良好的性质.     

随机级数的例外函数

On random series, people usually study the case of equally distributed random variable sequences, such as Rademacher, Steinhaus and Gauss sequences, and discuss the exceptional constant values. In this paper, we extend the Lemma of PaleyZygmund to more general case, in order to study the random Taylor series of non equal distribution. Then we prove that for the random Taylor series almost surely (a. s.), there is no almost surely exceptional function, and that every point on the circumferen…     

亚纯函数的唯一性

§ 1.　Introduction　　Inthispaper,unlessspecified ,allthefunctionsarenonconstantmeromorphicfunctions.WeshallusethestandardnotatiosofNevanlinnatheoryofmeromorphicfunctionssuchasT(r,f) ,m(r ,f) ,N(r ,f) , N(r,f) ,… .SetE(r ,f) =∪α∈S{z｜f(z) -a},whereaze ropointwithmultiplicitymiscountedmtimesintheset.AsetSsuchthatforanytwonon constantentirefunctionsf(z)andg(z)theconditionE(S ,f) =E(S ,g)impliesf≡ giscalledauniquerangesetsofentirefunctions.In 1 976,GROSSF [1 ]askedthefollowingquesti…     

整函数的唯一性定理

本文考虑了整函数的唯一性,将Nevanlinna整函数的唯一性定理中的判别常数首次地全部推广到亚纯函数上。     

一类函数项级数的和函数表示

利用复函数的Euler公式,给出了函数项级数n=1∑∞cosnx/qn（q〉1）和n=1∑∞sinnx/qn（q〉1）的和函数表达式,该结果是[1]的推广．     

涉及导函数的亚纯函数的唯一性

本文研究亚纯函数f与f＇具有两个公共值时的Frank问题,证明了若f与f＇以0为CM公共值,以有穷非零复数b为IM公共值,则f=f＇或f=2b/1-ce-2z,其中c为任一有穷非零复数.     

一类特殊级数的和函数

利用k次单位根及其正交性得到级数∑∞n=0xkn+l/(kn+l)!的和函数.它与利用微分方程理论来求级数的和有很大区别.作为应用,得到了一些特殊级数的和.     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具 ,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式 ,进而推广了五种基本幂级数 [1 ] 的和函数公式 .     

一类函数项级数的求和

以微分方程为工具,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式,进而推广了五种基本幂级数的和函数公式。     

整函数及其差分的唯一性

设f是一个有穷级的超越整函数,a,b,c是3个有穷复数,满足c≠0,a≠b,且n为正整数.如果a是f的Borel例外值,且Δ_c~nf(z)与f(z)IM分担b,则f(z)=a+Ae~(Bz),其中A,B为两个非零常数.