球坐标系中空间区域分类探讨与应用实例分析

针对球坐标系中三重积分计算的教学与学习过程中出现的有关积分区域确定的问题,定义了球坐标系中的空间区域的类型,分析了一类球坐标系中简单区域的图形特征,结合图形演示,给出了构建其不等式描述形式的过程与方法.针对不符合球坐标系中简单区域图形特征的立体区域,就如何通过有效分割,借助三重积分对积分区域的可加性完成计算过程进行了探讨和实例分析.     

图形在平面直角坐标系中的位似变换

<正>图形在平面直角坐标系中的位似变换及变换前后对应点的坐标有何规律?请看下面两个例题:例1如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,-2),B(1,1),C(6,2).以原点O为位似中心,在y轴右侧,画出△A_1B_1C_1,使△A_1B_1C_1与△ABC的位似比为2:1,并写出点C_1的坐标.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

建立空间直角坐标系,解立体几何题

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题 ,用传统方法解答往往步骤繁琐 ,需要做大量的定性说明论证 .高中新教材第二册 (下B)引入了空间向量坐标运算这一内容 ,使得空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析 ,只需建立空间直角坐标系进行定量运算 ,使问题得到了大大的简化 .而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系 .1　直接建系当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 ,可以利用这三条直线直接建系 .例 1　 (1991年全国高考题 )如图 1,已知ABCD是边长为 4的正方形 ,E ,F…     

平面直角坐标系中的折叠问题

这是正在悄然兴起的一个中考热点,因为在直角坐标系中,几何图形的位置和大小都可以用“数”来表示,折叠问题又涉及全等变换和轴对称问题,下面通过2005年中考题来研究平面直角坐标系下的折叠问题．     

极坐标系中平面区域的分类与实例分析

针对极坐标系中二重积分计算教学与学习过程中出现的疑惑与问题,给出了极坐标系中积分区域分类的定义和图形展示,并就如何将复杂区域分割成极坐标系中的简单区域和构建相应简单区域的不等式描述形式的方法进行了分析,并借助具体实例对方法进行了验证.     

空间直角坐标系下平面法向量的求法

1.平面法向量的＂内积＂求法 设平面α的法向量=（x,y,z）,在平面α内任找两个不共线的向量、b作为基底.根据⊥平面α,得·=0且·b=0,由此得到关于x,y,z的三元方程组,解此方程组时,先用其中一元表示另两元,再令该元为一恰当值,即可得到.例1设=（1,-2,3）,b=（-2,-1,2）是平面α的一组基底,求平面α的一法向量.     

空间直角坐标系下平面法向量的求法

<正>1.平面法向量的内积求法设平面α的法向量=(x,y,z),在平面α内任找两个不共线的向量、b作为基底.根据⊥平面α,得·=0且·b=0,由此得到关于x,y,z的三元方程组,解此方程组时,先用其中一元表示另两元,再令该元为一恰当值,即可得到.例1设=(1,-2,3),b=(-2,-1,2)是平面α的一组基底,求平面α的一法向量.     

平面直角坐标系中的内点共圆

平面几何教学中,四点共圆的教学要求已大大降低,但中档题在中考中还是频频涉及.初中教学中,能否将平面几何中的三角形相似、四点共圆与二次函数等知识有机地联系起来,编制出水平不超过中考的中档题?笔者在教学中做了一些有益的尝试,愿与大家分享.     

利用几何画板制作动态的空间直角坐标系工具

如果有一个制作简单且使用方便的动态的空间直角坐标系工具,那么可以快捷制作一个空间图形.例如,制作立体几何中的动态空间几何体、动态空间曲线、动态空间曲面等教学课件.有了这个坐标系可以从不同的角度观察图形的真实形状,可以很方便地观察几何体(或曲线或曲面)的正视图、俯视图、侧视图.有助于学生建立空间概念,提高学生的空间想象能力和思维能力,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.     

二重积分在直角坐标系下计算公式的推导

从二重积分的几何意义和物理意义出发,推导出二重积分的计算公式,增加学生对二重积分计算方法的理解.     

多项式系在月形区域中的完备性

设Δ为复平面上拓扑等价于边界为两个内切于一点z=0的圆的所谓月形区域.它是一种典型的非Caratheodory区域. 设K(r)为定义于(0,1)上的正函数.以C_k(Δ)表示这样的函数族:如f(z)∈C_k(Δ),则f(z)在Δ内解析,在Δ上除了点z=0外连续,且     

应注重直角坐标系与极坐标系的配合使用

直角坐标系和极坐标系是研究解析几何的两个基本坐标系统 ,它们从不同的视野描绘了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系 ,是矛盾的统一体 .直角坐标系中横坐标与纵坐标实质是用垂直的分向量来表示点的位置 ,研究二元代数方程问题简单自然 ;极坐标系中的极径与极角实质是用长度和角度来表示点的方位 ,涉及距离或角的问题简捷明快 .我们常习惯于单独使用一种坐标系研究问题 ,这不仅造成基础知识探研上的损失 ,而且时常带来具体推演上的繁琐 .如果适时把两种坐标系配合起来使用 ,取长补短 ,相得益彰 ,既给基本知识探究开拓新的…     

度量空间中的软间隔分类

本文研究了度量空间中的软间隔分类问题,利用度量d的特性,得到一非线性映射,将度量空间等距嵌入Banach空间中,并构造了一种软间隔分类算法.     

多项式系在Non-Carathéodory区域中的完备性

设D为单位圆|z|<1与直线段[-1,0]的差集,它是一个典型的非Carath(?)odory区域。以d=d(z)表示点z到直线段[-1,0]的距离。证明了:对于任意的在D内解析、(?)上连续的函数f(z),存在多项式序列{Q_n(z)},使     

复指数函数系在Lpα空间中的完备性

A necessary and sufficient condition is obtained for the complex exponential system to be dense in the weighted Banach space Lpα = {f : f∞-∞ |f(t)e-α(t)|pdt ∞}, where 1 ≤ p + ∞and α(t) is a nonnegative continuous function on R.     

巧在设计,重在整合——“平面直角坐标系中的平行直线”课例点评

专题复习是第一轮双基训练基础上的完善、综合和提高.完善是进一步强化知识体系,做到查漏补缺.综合是减少单一知识的训练,增强各知识点的整合,提高问题的综合性、灵活性.提高是重在思维点拨、思想方法渗透,培养学生分析问题、解决问题的能力.在实际教学中,教师面对的是眼花缭乱的中考题和有限的教学时间,如何让学生走出题海,提升学