完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

学会方程思想方法

<正>所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.一、增强方程意识所谓方程意识,即是运用方程角度看问题的意识.增强方程的意识,就是要养成一种当     

曲线与方程 圆

1　考点简析“曲线和方程” ,“圆”分别是“圆锥曲线”的第一大节和第二大节 .考试内容 :曲线和方程 .由已知条件列出曲线的方程 .充要条件 .曲线的交点 .圆的标准方程和一般方程 .考试要求 :掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念 .能够根据所给条件 ,选择适当的直角坐标系求曲线的方程 ,并画出方程所表示的曲线 .理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 ,能够初步判断给定的两个命题的充要关系 .掌握圆的标准方程和一般方程 ,能熟练利用圆的几何性质解决与圆有关的综合题 .根据已知条件求曲线的方程既是解析几何的主要内容 ,…     

方程思想在解析几何中的运用

方程是研究解析几何问题的重要载体,方程思想是对方程概念的本质认识.将方程思想应用于指导解题时,需要善于利用方程或方程组的观点处理问题.     

非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

准确理解根的定义

<正>我们知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解,也可叫做方程的根.对方程根的定义可以从顺向和逆向两个方面去理解.一、从顺向去理解如果方程中的未知数取某数值时,该方程左边的值等于右边的值,那么该数值就是这个方程的根.常用这种方法来检验方程的根.     

漫话方程

大家都知道,含有未知数的等式叫方程.代数中有大量篇幅是方程的内容,并且在数学其它很多内容中都涉及到方程.在数学发展史上,随着对方程研究的深入,推动了整个数学的发展.围绕方程人们走过了一条充满荆棘的道路.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方     

一种函数变换与Klein-Gordon方程的多种新解

利用耦合Riccati方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤,获得了Klein-Gordon方程的多种新解.步骤一、给出一种函数变换,将Klein-Gordon方程的求解问题化为波动方程的求解问题.步骤二、利用耦合Riccati方程的解与波动方程的解,获得了Klein-Gordon方程的由双曲函数、三角函数、有理函数,及其多种形式组合的新解.步骤三、利用符号计算系统Mathematica分析了解的性质.     

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

学会方程思想方法

所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.     

修正的临界多孔介质方程Hlder连续解的正则性

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程,与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处.从数学角度看,多孔介质方程是准地转方程的一个推广.本文研究3维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合经典的能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.利用同样的方法可以证明,该结论对于3维修正的临界准地转方程也是成立的.     

耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解和无穷守恒律

借用Hirota方法找到耦合Gerdjikov-Ivanov方程的多孤子解.描述了单孤子解和双孤子解的动力特征.耦合Gerdjikov-Ivanov方程可约化至Gerdjikov-Ivanov方程,并且得出Gerdj ikov-Ivanov方程的解.还给出了耦合Gerdj ikov-Ivanov方程的无穷多守恒律.     

怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

应用(1/G)-展开法求解五阶KdV方程

本篇论文首次提出(1/G) -展开法,用于求解非线性演化方程的行波解.将该法应用于五阶KdV方程的求解,当参数满足一定条件时,该方程可化为Sawada-Kotera (SK)方程、Caudrey-Dodd-Gibbon(CDG)方程、Kaup-Kupershmidt (KK)方程、Lax方程和Ito方程.其解可被表示为...     

时间分数阶偏微分方程的数值算法研究

提出了一种求解时间分数阶偏微分方程的数值算法.根据方程的初值条件和边界条件构造辅助函数,应用辅助函数将方程转化为具有零初值条件和零边界条件的方程.应用差分算法计算方程中的分数阶导数,然后求解出方程的数值解.方程的分数阶可以为任意正实数,无论分数阶取何值,此算法均采用同样的差分格式求解方程.给出的两个计算实例说明此算法是...     

一个KP型方程的新型Darboux变换

KP型方程是物理上有重要意义的1+1维和2+1维的几个非线性发展方程的统一和推广.基于KP型方程的Lax对的Painlevé展开,给出了KP型方程的一个新型Darboux变换,并给出证明.然后适当选取原方程的平凡解,利用新型Darboux变换求出方程新的精确解.进而,利用图形展示了所得解的性质.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.