有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅷ)利用有限域上酉几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q~2表示 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2有一个自同构(?)这个自同构的固定子域是 F_q.设 n=2ν+δν>0,而δ=0或1.熟知 F_q~2上n阶非奇异厄米方阵皆合同于     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

<正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅱ)——利用有限域上辛几何而构作的若干两个結合类的部分平衡不完全区组设计

<正> §1.引言我们先重述一下结合方案以及部分平衡不完全区组设计的定义.定义1.设有ν个处理,m 种关系.我们用 V,V_1,V_2,…表示处理,(V_1,V_2)=i表示处理 V_1和 V_2有第 i 种关系.如果这ν个处理对这 m 种关系满足:1)任给两个不同的处理 V_1,V_2,都有唯一的 i,1≤i≤m,使得(V_1,V_2)=i;而且     

利用有限酉几何中的2维非迷向子空间构作PBIB设计

令 q 是一个素数的幂,F_(q~2)是含有 q~2个元素的有限域.本文在 F_(q~2)上的3维酉空间中取所有2维非迷向子空间的集作为处理的集,构作 q 个结合类的结合方案,并且得到 q 个结合类的一些 PBIB 设计.它们的参数v,n_i,p_(jk)~i 及 b,k,r,λ_i 都分别在文中算出.     

利用有限酉几何中(2,1)型子空间构作结合方案与PBIB设计(Ⅰ)

令 q 是一个素数的幂,F_(q~2)是 q~2个元素的有限域.本文取 F_(q~2)上4维酉几何中所有(2,1)型子空间的集作为处理的集,构作出2q 个结合类的结合方案与 PBIB 设计,并计算出它们的参数.     

利用有限酉几何中的2维非迷向子空间构作PBIB设计

令q是一个素数的幂,F_(q2)是含有q~2个元素的有限域,本文在F_(q2)的3维酉空间中取所有2维非迷向子空间的集作为处理的集,构作q个结合类的结合方案,并且得到q个结合类的一些PBIB设计,它们的参数及b,k,r,λ_(?)都分别在文中算出。     

利用有限酉几何中(2,1)型子空间构作结合方案与PBIB设计(Ⅰ)

令q是一个素数的幂,F_q~2是q~2个元素的有限域。本文取F_q~2上4维酉几何中所有(2,1)型子空间的集作为处理的集,构作出2q个结合类的结合方案与PBIB设计,并计算出它们的参数。     

奇异伪辛群作用下子空间轨道的长度

设F_q是q个元素的有限域,q是2的幂,F_q~(2ν+δ+l)是F_q上2ν+δ+l维行向量空间,Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)是F_q上级数为2ν+δ+l而秩为2ν+δ的伪辛群.F_q~(2ν+δ+l)在Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)的作用下划分成一些子空间轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+δ).采用矩阵初等行变换的方法,给出轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+ε)的长度.     

利用有限域上向量空间的子空间构作PBIB设计

设q是一个素数幂,F_q是有q个元素的有限域,V_n(F_q)表示F_q上的n维向量空间。在文献[1],[2]中,利用V_n(F_q)中m维子空间作处理构作了一个具有min{m,n-m}个结合类的结合方案和一些PBIB设计。本文先给出一般线性群GL_n(F_q)的一个新的可迁性定理和有关子空间的一个新的计数定理,然后构作了一类广泛的新设计,以[2]中第6章的定理8、9、10为其特例。     

有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案

1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

<正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵,当n为偶数时,必合同于■其中■是定号方阵,即     

利用有限仿射几何的m—面构作多个结合类的结合方案和PBIB设计

利用有限几何的子空间构作结合方案和PBIB设计，到目前已有很多成果，本文将把这些成果推广到有限仿射几何的情形，利用有限域上仿射空间中的阶面作为处理，构作了一些结合方案和PBIB设计．结合方案和PBIB设计的定义可分别见[1,2]．设是一个q元有限域，q是一个素数的幂．用表示     

利用矩阵构作多个结合类的结合方案

§1.引言 所谓m个结合类的结合方案指的是:设E是由v个元素所成的集合,其中元素称为处理;在处理之间有m种结合关系,设处理V_1和V_2有第i种结合关系,则记作(V_1,V_2)=i(1≤i≤m)。这v个处理对于这m个结合关系满足以下条件: (i)任给两个不处理V_1和V_2,总有唯一的i(1≤i≤m)使得(V_1,V_2)=i,并且当(V_1,V_2)=i时,总有(V_2,V_1)=i; (ii)任意给定一个处理V,对于一个i(1≤i≤m),那么,与V有第i种结合关系的处理共有n_i个,而数n_i与V的选择无关;     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

<正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).     

利用对称矩阵构作多个结合类的结合方案

利用有限域上的矩阵构作结合方案是万哲先提出来的.他在文章[1]中利用有限域上 n×n 埃尔米特矩阵构作了一个有多个结合类的结合方案,并且计算了 n=2时的参数。后来王仰贤在文章[2]中把这种构作方法推广到有限域上的 n×n 交错矩阵和一般的 m×n 矩阵的情形,并且计算了这些方案的参数.本文将把上述方法推广到对称矩阵的情形,利用特征数不等于2的有限域上的 n×n 对称矩阵来构作有2n 个结合类的结合方案,并且计算其参数.     

利用辛几何中2维非迷向子空间构作PBIB设计

设F_q是q个元素的有限域n=2v为偶数,v≥2。在本文中,我们利用F_q上2v维辛几何中2维非迷向子空间作处理构作q+2个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算了它们的参数。     

利用有限酉几何中一类2维非迷向子空间构作PBIB设计

本文取有限域F_q~2上n(n≥4)维酉几何中包含一条固定迷向线的2维非迷向子空间的全体作为处理的集合,构作q个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出相应的参数。     

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .     

利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。     

利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。