BCKLUND TRANSFORMATION OF NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS

Using Lax pair and looking for the gauge transformation,we obtain the B(?)cklundtransformation in another form(sometimes it is called Darboux transformation)for some nonlinearevolution equations.We shall see that it is more convenient to use this form of B(?)cklundtransformation.     

一类非线性演化方程的Bcklund变换与scale变换的关系

Bcklund变换是孤立子数学理论的重要组成部分。由方程的Backlund变换出发常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式以及孤立子解;然而,在Backlund变换的这些功用中,它所含参数的任意性极为重要,因而探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是很重要的。本文就李翊神最近得到的一类演化方程的Backlund交换进行类似的讨论,给出了这类方程的Backlund变换与scale变换的关系。     

BCKLUND TRANSFORMATION AND LAX REPRESENTATION FOR A NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, the Hirota bilinear method is applied to a nonlinear equation which is a deformation to a KdV equation with a source. Using the Hirota’s bilinear operator, we obtain its bilinear form and construct its bilinear Bcklund transformation. And then we obtain the Lax representation for the equation from the bilinear Bcklund transformation and testify the Lax representation by the compatibility condition.     

关于一些非线性演化方程的不同参数的Bcklund变换之间的关系

Backlund变换是孤立子数学理论的一个重要组成部分.由非线性演化方程的Back-lund变换出发,常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式及至孤立子解.但在Backlund变换的这些应用中,它所含参数的任意性非常关键,因而,探讨不同参数的Backlund变换之间的关系是一项有意义的工作.这方面的结果,文献中已有一些,例如关于非线性Schrodinger方程,关于Yang(杨振宁)方程和其他一些结果.     

BCKLUND TRANSFORMATION ON SURFACESWITH CONSTANT MEAN CURVATURE IN R~(2.1)

In this paper, the authors obtain the Backlund transformation on time-likesurfaces with constant mean curvature in R~(2,1). Using this transformation, families ofsurfaces with constant mean curvature from known ones can be constructed.     

关于Korteweg de Vries型方程的Bcklund变换的分解

本文讨论了Korteweg-de Vries(K-dV)方程,经修改的K-dV方程、高阶K-dV方程和柱面K-dV方程的scale变换和B?cklund变换的分解,得出了B_a=S_a~(-1)B_1S_a型分解关系式.这对深入研究B?cklund变换的内在结构,特别是对群结构性质极为有益的.     

获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径

本文给出一种求非线性演化方程Backlund变换的方法,应用于非线性演化方程时,得到了与WTC方法一致的Backlund变换,避开了WTC方法涉及到的递推关系和截尾的讨论.     

DJKM方程的Bcklund变换及非线性叠加公式

本文考虑了DJKM方程,利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Bcklund变换(BT)并严格证明了相应的非线性叠加公式。     

Hietarinta方程及其变形方程的Bcklund变换和非线性叠加公式

本文考虑了Hietarinta方程及其变形方程。利用Hirota双线性算子工具,我们给出了其Backlund变换并严格证明了相应的非线性叠加公式。     

三类非线性演化方程的等价

<正> 本文是文献[1]的继续,讨论三种类型的演化方程的等价性.在文献[2]中讨论了一些新的可积方程,它联系着特征值问题     

极分解与广义*-Aluthge变换

首先给出了Hilbert空间上有界线性算子极分解的的若干性质.其次指出广义的*-Aluthge变换与*-Aluthge变换具有许多相似性质;例如,T_(α,β)^((*))=U|T_(α,β)((*))=U|T_(α,β)^((*))|当且仅当T是双正规的,即[|T|,|T*|]=0,其中对任意两个算子A和B,[A,B]=AB-BA.     

非线性耗散方程的Bcklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Bcklund变换、若干对称约化和相似解.     

两个广义短脉冲方程的B?cklund变换及其应用

本文研究了两个广义短脉冲方程的B?cklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程,构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的B?cklund变换.基于B?cklund变换,导出了相应的非线性叠加公式,并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.     

非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程的局部化孤立波

利用Hirota双线性方法求解了一个非等谱广义耦合非线性Schrodinger方程,得到它的Ⅳ一孤子解．其中单孤子可以描述一个任意大振幅且具有时间和空间双重局部性的孤立波,这种特征与所谓的“怪波”相一致．此外,借助于图像描述了二孤子的相互作用．     

二阶非线性差分方程的Riccati变换

本文使用Ｒｉｃｃａｔｉ变换研究了一类二阶非线性差分方程的振荡性．     

两类非线性演化方程的等价

在文献[1,2]中,我们分别研究了两类非线性演化方程: 其中 它们分别对应于相应的特征值问题: 本文给出了特征值问题(3)与(4)之间的一个可逆的变换,由此建立了方程(1)与(2)的解的一一对应关系,特别建立了方程(1)与(2)的孤立子解的一一对应。     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

一类非线性演化方程的周期解

通过直接积分和映射方法,得到了一类非线性演化方程的一系列Jacobi椭圆函数周期解.在极限情况下,得到三角函数解.     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本给出了与[1]中的一个特征问题相关的一类演化方程的三类Darboux变换,并且也是Baecklund变换。     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换