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“化二为一”法本质上是一种化归思想,常常用于一些与不等式有关的最值问题,本文结合实例介绍“化二为一”在解题中的应用 相似文献
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1.问题:如图1,一个矩形ABCD所在平面,先绕AB逆时针旋转θ(0<θ<π),再绕BC逆时针旋转θ(0<θ<π),所得平面与原来平面所成的二面角为多少?这是一个看似熟悉解答起来又感到棘手的问题,由于两次旋转的轴不同,对作出二个二面角的平面角及它们的关系难以找到,所以直接作出平面角进行解答有点行不通.故用建立坐标系的方法进行解.2.问题的解答:图2方法一:如图2,建立坐标系,设OA=OC=1,平面OABC绕OC逆时针旋转θ(0<θ<π)后为平面OCDE,绕OE逆时针旋转θ(0<θ<π)后为平面OEFG,令CG=h,则O(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,0,tanθ),G(0,1… 相似文献
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本文研究具有二次等式约束的最小二乘问题(LSS): min‖Ax-b‖2 s.t. ‖x‖2=1, 其中A∈Rm×n, b∈Rm, 并假定‖A+b‖2<1.重点关注一个极端情形: ‖A+b‖2≈0. 敏度分析表明,这是一种病态问题. 基于Padé逼近给出了一种迭代解法. 数值算例表明,新方法在速度上较已有方法有优势. 相似文献
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通过将互补问题转化为一种带非负约束的极小化问题 ,给出了求解互补问题的一种序列二次规划方法 .该方法中每一个子问题都是可解的 ,迭代产生的序列是非负的 ,在适当的条件下 ,分别证明了算法的全局收敛性、局部超线收敛性以及局部二次收敛性 . 相似文献
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作为《关于矩阵的特征值与特征向量同步求解问题》的续篇,利用其给出的方法,证明了新的定理.通过对实对称矩阵进行行列互逆变换,同步求出二次型的标准形及正交变换阵,简化了复杂的施密特正交化法,较好地解决了二次型标准形与正交变换阵同步求解问题. 相似文献
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本文研究了解析依赖于多参数的二次特征值问题特征对偏导数的计算.利用计算广义特征值问题特征向量偏导数的模态法.提出了一种计算二次特征值问题特征对一阶、二阶偏导数的方法.本文最后以弹簧质点阻尼系统为例验证了所给结论的正确性和方法的有效性. 相似文献
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研究了可分离二次背包问题的一种直接算法.此类背包问题的目标函数是二次的,且含有严格的一次项,其不等式约束是线性的.给出所求模型的一般形式,经过预处理该模型,最终归为求解两类问题(P1)和(P2).重点是求解(P2)问题的最优解,通过分析(P2)问题的结构特点,假设固定一次项后问题的最优解和相应不等式的拉格朗日乘子已求出,通过比较拉格朗日乘子和(P2)问题的一次项系数来调节λ的大小,从而求出(P2)问题的最优解.对于(P1)问题,改进了Bretthauer和Shetty给出的算法(Bretthauer K M,Shetty B.A pegging algorithm for the nonlinear resource allocation problem.Computers and Operations Research,2002,29(5):505-527).此算法的计算复杂性为O(n).数值算例表明,将这种固定变量算法和文中的定理5结合起来,能够快速有效地求解此类更一般的二次背包问题. 相似文献
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该文研究在二次扰动下,亏格一双中心的二次可逆Lotka-Volterra系统周期环域产生极限环的个数问题.证明在二次扰动下,二次可逆Lotka-Volterra系统(rlv5)的周期环域产生极限环的个数不超过3. 相似文献