14 梯形中位线定理

１４　梯形中位线定理１３７４００内蒙古科右前旗教师进修学校姚殿平面主问句（主提示）：极端情形常常是很有用的！试换一个角度考察一下！换一个顺序再看看．怎样创设条件（如添作某辅助线），以便利用已经得到的结果呢？模式：由导引特例到一般情形的叠加模式（参看波...     

算法的发现(IV)——论组合优化的特性清单

组合优化问题的定义［１］是定义１问题ＸＹＺ是指：对于每一个π（１）－集合Ｓ，从其诸π（２）－子集合中找出π（３）－（优）集合Ｓ＊．本文直接从它出发，§§２－５讨论诸π（ｉ）－集合（ｉ＝１，２，３）的某基本特性（ｐｒｏｐｅｒｔｙ），公理（ｐｏｓ－ｔｕｌａｔｅ），或者特殊情形（ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｃａｓｅ）．列出了一个清单ＰＰＰ，叫做特性清单．它远非完善，但已经可以用来讨论不少问题．§６起简单地讨论若干个子清单，所对应的问题类，并讨论求解它们的一些方法．     

13 两角和的余弦公式

１３　两角和的余弦公式３１６１００浙江普陀县沈家门中学励志英３４１００江西赣县中学谢庆发２１４１５４江苏无锡县中学文卫星（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专过伯祥老师收）主问句（主提示）：回到定义！试把已知量和未知量间根据条...     

自然数n的m重阶乘

自然数ｎ的ｍ重阶乘杨力学（山西中条山有色金属公司技校０４３７００）１定义及符号说明：１．定义自然数ｎ的ｍ重阶乘ｎ（并规定：０（即：零的任何阶乘均为１．２．符号说明：（１）ｍ表示任意正整数·（２）ｎ的阶乘记作ｎ！；ｎ的双阶乘记作ｎ！！，也可记作ｎ（！）...     

关于图B（m,n,p）的优美性

在［１］［２］中已证明“除去三种特殊情形，连结两个顶点的三条独立路所成简单图Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）是优美图”，并猜想：对除去的三种情形，Ｂ（ｍ，ｎ，ｐ）也是优美的。本文证实了上术猜想。这样一来，也就证明了［３］中的猜想：有－ｈ－链弦的圈是优美的（ｈ≥２）。     

夜读设计偶记(之二)

“图形的面积”（刊登于1997年第4期上）这一篇教学设计，充分运用割补法思想，把一大类图形的面积问题，最后归结为五个基本图形的面积．整个设计较为新颖流畅，真是匠心独具呵！但我以为：（1）可“归结为五个基本图形的面积”的整个教学过程，宜从简单的情形开始，探索归纳，自然展开就会更妥当一些．比如：正方形内画一个以边为直径的半圆的情形（略）．正方形内画两个以边为直径的半圆的情形：可画出几种不同的图形（两种）；其中又有几个不同的构成图形（四个B、C、D、E）；分别地怎样求它们的面积；又各有什么不同的求法．这些基本…     

17 点到直线的距离

１７　点到直线的距离０５６３００河北邯郸武安一中阎书元３０１９１１天津蓟县擂鼓台中学王文佐，张友清（本专栏特邀过伯样老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专过伯样老师收）主问句（主提示）：请自列出由易到难，由特殊到一般的一组引导题来．在解决特殊性...     

从一个极限公式的推导谈换元法

从一个极限公式的推导谈换元法方梅仙（安徽机电学院）换元法（亦称变量替换），在数学的各种计算中常能使未知的繁杂的问题化为已知的简单的问题。换无法的作用一般说有两种：一是从特殊问题入手，通过换元，去解决一般性的问题；二是将繁杂的计算，通过换元化为较简单的...     

用赋值法简解两道联赛题

我们知道,赋值法是指对题目给出的函数表达式（或代数式或恒等式或方程）中的某个变量（或字母）取具体的值或赋予代数式,通过运算推理,从而达到便于解决问题的一种解题方法,赋值法的理论依据是：一个结论在一般情形下成立,在特殊情形下必成立．     

定积分求极限浅析

对形如的极限，有些同学认为只要，则有即极限号与积分号可交换。其实不然，例如人（x）一如xe－～’，hm人（x）一人x）一0，但liml“人（x）dx—tim（l－e一方）一1，显然有tim！“人（x）dx一厂（tim入（x》dx．那么什么时候（。）式能成立呢？本文就这个问题进行一些探讨。下面分两种情形给出一些附加条件。讨论之前假设人（x）在［a，hi上连续。情形1若在整个区间［a，hi上有又由极限定义可知由情形且可知，若tim人（x）一f（），考察1人（x）一f（）在【a，b】上的值，若满足上述不等式，则此时极限号与积分号可交换次序。易知f（）一…     

荫度临界图

荫度临界图周镇海（华南师大数学系广州５１０６３１）关键词：图论；无圈划分；荫度ＡＭＳ（１９９１）主函分类：０５Ｃ７５本文仅考虑简单无向图．定义１设｛Ｅ；，Ｅ。，…，Ｅ。｝是Ｅ（Ｇ）的一种划分，如果边导出子图Ｇ〔ＥＶ１＜ｉ＜ｎ）都不含Ｍ，则称｛Ｅ；，…...     

90 用线段表示三角函数值

主持人按：“按照次序引导我们的思想，以便从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点上升到复杂的对象的认识”是笛卡儿最推崇的四条方法论准则之一．“从一个导引特款出发，利用特殊情形的叠加去得出一般问题的解”则是波利亚提倡的数学的四个发现模式之一——叠加模式...     

一道课本习题的证明与推广

现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题．求证：证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立，然后由此式证得该题成立．此种方法比较特殊，学生往往感到突然，因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察，发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和，教学时采用如下证法，并将这种证法推广到一般情形，可用来解决一系列的组合数求和问题．现将此法介绍如下，以飨读者．证明首先由二项式定理易证：（1）式与（2）式相加，其中（1）式第一项与（2）式第二项合并，（1）式第二项与（2）式第三项合并，以下依此类推，得：…     

怎样构造反例

反例指满足题设条件而结论不真的命题．立体几何判断题中的假命题，常可用反倒去应证．但由于有些学生想象能力欠佳，思维不严谨，解题时总是“想不到”反例．究其原因，主要是“不会想”．所以，教学时应回答“怎么想”这一关键问题．1将一般情形特殊化特殊化后得到命题的简单情形，它的真、假是很容易验证的．所以寻求反例，特殊化是一条途径，简单情形是“一面镜子”．例1判断命题真假：“一个二面角的两个面分别与另一个二面角的两个面垂直，则这两个二面角相等或互补”．分析对二面角来说，一般情形是非直二面角，特殊。情形是直二面角…     

“排列与组合”题卡

“排列与组合”题卡笑文［题］把ｎ＋１件奖品分给ｎ个优胜者，每人至少一件，则分配方法数为（Ａ）（Ｂ）ｎ（ｎ＋１）！（Ｃ）（ｎ＋１）！（Ｄ）ｎ！［分析］考虑把ｎ＋１件奖品先分成ｎ份，然后再分给ｎ个优胜者［主解］第一步，从ｎ＋１件奖品中任取两件，并成１份，...     

具有相同数式结构的一类问题的构造性解法

具有相同数式结构的一类问题的构造性解法顾越岭刘必春赵敏（盐城教育学院２２４００２）这是一种特殊而又带有普适性的解法．其基本思想是将具有相同结构的具体数式看成与其结构相同的一般数式的特殊情形，从而借助一般化来解决问题．为了便于说明问题起见，我们先从求圆...     

72 椭圆第二定义的发现

1”寻觅与追索T：我们从回顾椭圆标准方程的推导过程开始！移项，两边平方，化简得obzpb4过程中，主要有三个式子，请分别说一说，它们表示、揭示了什么？SI：①式是椭圆的定义式，它揭示了：椭国上的点到两定点距离之和等于定长2d，这一本质属性．S：③式是椭圆的标准方程，它具有简单、对称、和谐的特点．T：那么，②式又揭示了什么呢？我们将②式变形为④式的几何意义是什么呢？S：④式表示椭圆上的点M（X，y）到焦．左A（C，0）与到定直线人：C一一的距离之比是常数上（a＞c＞0）（注意一一—·。＞a，即定直线在椭圆的右面的外侧…     

概率空间（Ω,f,μ）中关于μ的packing维数与经典的实直线上的packing维...

本文将概率空间（Ω，ｆ，μ）中ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义与经典的实直线上的ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义相联系，证明了在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，对所有的Ａ∈ｆ，关于μ的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍμ（Ａ）与被Ｔａｙｌｏｒ和Ｔｒｉｃｏｔ所定义的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ（Ａ）是一致的。Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ的结果与我们的结果相结合，表明在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，关于μ的分形与被Ｔａｙｌｏｒ所定义的分形是一致的。     

概率空间（Ω，F，μ）中关于μ的packing维数与经典的实直线上的packing维数之间的关系

本文将概率空刚（Ω，μ）中ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义与经典的实直线上的ｐａｃｋｉｎｇ维数的定义相联系，证明了在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，对所有的Ａ∈，关于μ的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ＿μ（Ａ）与被Ｔａｙｌｏｒ和Ｔｒｉｃｏｔ所定义的ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ（Ａ）是一致的。Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ的结果与我们的结果相结合，表明在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ情形，关于μ的分形与被Ｔａｙｌｏｒ所定义的分形是一致的。     

函数奇偶性的开发与应用

函数奇偶性的开发与应用杨之，王雪芹（天津宝坻教研室３０１８００）（天津蓟县擂鼓台中学３０１９１１）奇、偶函数的概念，现行课本定义很简单：如果对定义域中任一个ｘ，都有ｆ（－Ｘ）＝－ｆ（ｘ）（或ｆ（ｘ））则ｆ（ｘ）叫做奇（偶）函数．但内容十分丰富，首先从...