一道中考填空题的多种解法

<正>笔者对2017年乐清市中考提前批试卷的一道填空题进行了探究与思考,现将其整理成文,与读者交流,敬请批评指正.1.试题呈现如图1,OA与OB是⊙O的两条互相垂直的半径,点C在OA上,OC=1,CA=2,连接BC并延长交⊙O于点D,则△DOC的面积是____.点评本题可以通过构造相似三角形,直角三角形,建立直角坐标系等方法,建立一些量之间的关系,使问题获解.     

一道竞赛试题的多种解法

2011年浙江省高中数学竞赛试题第21题为:在锐角三角形ABC中,∠A=π3,设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的1/3.证明:三角形为等边三角形     

一道几何试题的多种解法

<正>题目如图1,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过点C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B作BF⊥CF于点F,点D是AB的中点,连接DE、DF.求证:∠AED=∠DFE.一、根据等腰直角三角形和斜边上的中点联想到等腰三角形三线合一解法1如图2,连接CD,则CD⊥AB,     

一道中考试题的解法研究

<正>笔者就武汉市2018年中考第23题和同行做一个探讨.本题作为"图形与几何"的压轴题,落脚点在初中学段"图形与几何"内容几何推理能力的考查,即利用初中数学"图形与几何"核心知识进行相关证明与计算.一、原题呈现(武汉市2108年中考第23题)在△ABC中,∠ABC=90°.     

一道正方形试题的多种解法

题目如图1,点F为正方形ABCD对角线AC上任意一点,EF⊥AB于E,FG⊥AD于G,取CF、BG的中点M、N,连结MN.试探求MN与BG之间的数量关系和位置关系.分析这是我们微型测试的一道题,容易知道MN与BG之间的数量关系和位置关系分别是MN=21BG和MN⊥BG.在考试结束后,我和几位同学就这一题的解法展开了讨论——     

一道几何试题的多种解法

<正>一、题目如图1,在平面直角坐标系中,A(3,4),B (5,0),连结AO、AB.点C是线段AO上的动点(不与A、O重合),连结BC,以BC为直径作⊙H,交x轴于点D,交AB于点E,连结CD,CE,过E作EF⊥x轴于F,交BC于G.(1)若圆心H落在EF上,求BC的长;(2)若△CEG是以CG为腰的等腰三角     

一道中考试题解法的探究

<正>2014年湖南省衡阳市的中考试卷中,有这样一道试题,其解法灵活,思维发散,可有多种解法.现解析如下,与读者共享!题目如图1,直线AB与x轴相交于点A(-4,0),与y轴相交于点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时,将直线y=3/4x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移,交OA于点C,交OB于点D,设运动时间     

一道中考几何综合题的多种解法

<正>2014年的北京中考24题,是一道基于正确作图的几何综合题,如果同学们对轴对称的概念掌握不好,那么本题的求解将受阻.下面,我们先一起阅读原题:24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.     

一道中考几何题的多种解法

<正>~~     

一道中考几何证明题的多种解法

2005年上海市初中毕业生统一考试数学试卷第23题:已知:如图1,圆O是△ABC的外接圆.圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点.求证:四沈形CEDF     

对一道中考试题的解法探究

对中考试题的探究是教师们在教学和复习中常做的一件有益事情.本文以2011年一道中考试题进行探究,供读者们赏析参考.     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.     

一道数学竞赛试题的多种解法

对第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)的一道试题又给出了两种解法,有助于拓宽解题思路.     

一道中考模拟试题的解法探究

题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点     

一道矩形相似试题的多种解法

<正>原题呈现(浙江省宁波市鄞州区2019学年九年级数学期末考试第12题)如图1,矩形ABCD∽矩形FAHG,连接BD,延长GH分别交BD、BC于点I、J,延长CD、FG交于点E,一定能求出△BIJ面积的条件是求出了().     

一道反比例函数试题的多种解法

<正>~~     

一道高考试题的多种解法赏析

<正>1试题再现(2020年新高考数学全国Ⅰ卷第21题)已知函数f(x)=ae^(x-1)-lnx+lna.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.问(1)易得,下面给出问(2)解法.2隐零点法隐零点法是处理导函数零点不能直接求出的情况下常用的方法,借助隐零点,可以进一步研究原函数的单调性和极最值,给解决导数问题带来极大帮助.     

一道中考数学模拟试题的多种证法

<正>(2016年北京市通州区初三模拟考试数学试卷第28题)在△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D.(1)如图1,作∠ADB的角平分线DF交BE于点F,连接AF.求证:∠FAB=∠FBA;(2)如图2,连接DE,点G与点D关于直线AC对称,连接DG、EG.(1)依据题意补全图形;(2)用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系,并加以证明.     

一道TI杯试题的多种解法视角

2008年上海市TI杯高二年级数学竞赛个人赛第6题为：函数y=√3-4x＋√2x＋1的最大值为．     

一道中考试题的解法探究和推广

中考试题是命题者经过多次打磨精心编制的,具有一定的典型性和拓展性.本文对2021年湖北省鄂州市中考数学试题第16题进行了深入研究,给出了试题的多种解法,并将试题进行推广,得到一般情况下的结论,并结合实例介绍推广结论的应用.