一比率依赖的捕食-被捕食模型的空间斑图研究

研究了一带比率依赖功能性反应的捕食-被捕食模型的空间斑图.我们得到模型发生Hopf和Turing分支的临界表达式,得到发生Turing斑图发生的精确区域,并给出了数值模拟.我们的结果表明:该模型具有丰富的动力学行为,包括点状、条状以及迷宫状斑图.这些结果说明利用反应扩散方程建模是揭示空间动力学复杂性机理的一个有效工具.     

Allee效应下捕食模型的斑图研究

研究带有Allee效应的捕食-被捕食模型,利用线性分析和象平面分析获得Turing斑图产生的参数空间,采用数值模拟的方法得到不同的斑图结构,说明该模型具有丰富的动力学行为.研究发现被捕食者种群具有强Allee效应时,可诱导系统产生稳态斑图;由于加入Allee效应、平方项死亡率等非线性扰动项,在Turing空间外产生了斑图,因此可知一般通过线性分析得到的Turing区域是真实Turing区域的子区域.     

具有媒体效应和时滞的反应扩散传染病模型的控制与预测

针对媒体效应的传染病建立相应的反应扩散模型,研究平衡点的稳定性、Hopf分岔以及重要参数如时滞、传染率和媒体效应等对模型Turing结构的影响.最后,给出精确Turing失稳的参数条件,并给出相应的数值模拟,得到条状和点状共存的斑图.理论分析与数值模拟揭示了空间动力学复杂性机理,为控制疾病的传播提供了有力理论依据.     

一类具有交错扩散的捕食者-食饵模型的稳定性分析

本文考虑一类具有交错扩散的捕食者-食饵模型,详细分析系统正常数平衡解的稳定性和Turing不稳定性,得到一些有意义的结论,并利用Matlab软件对所获得的理论结果给出了适当的数值验证.     

空间齐次和非齐次下活化-抑制模型动力学分析

该文讨论齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt活化-抑制扩散模型.对于空间均匀(ODE)系统,分析了内部平衡态的渐近行为及其附近极限环的存在性和稳定性;对于空间异质(PDE)系统,给出了内部平衡态的Turing不稳定性条件,说明了Turing模式和时空周期模式的存在性.最后,通过数值算例验证了相应理论结果.     

捕食者带有疾病的入侵反应扩散捕食系统的空间斑图

本文考察了一类在有界区域内在零流边界条件下捕食者带有疾病的入侵反应扩散捕食系统.在没有入侵反应扩散的条件下考虑了这类系统的局部和全局稳定性.找到了具有入侵反应扩散系统的非常数定态解存在性和不存在性的充分条件,其存在预示着空间斑图的形成.文中结论表明当物种的生存空间很大,捕食者的捕食趋向很小时,没有空间斑图出现,两物种不能共存且没有疾病广泛传播.当入侵反应扩散系数很大,自扩散系数固定时,空间斑图出现,两物种能共存,这时疾病也广泛存在.     

一类具扩散的Ivlev型捕食模型

研究一类具有扩散的Ivlev型捕食模型.首先利用线性化和特征值法给出正平衡解在常微分系统和加入自扩散的弱耦合偏微分系统下的局部渐近稳定性,其次,讨论在加入交错扩散的强耦合系统下会引起平衡解的Turing不稳定,最后给出数值模拟验证理论结果.     

一类混合比率依赖食物链扩散模型的Hopf分支

研究了一类基于混合比率依赖的三种群食物链扩散模型.利用Hurwitz判据讨论了非负常数平衡解的稳定性,并通过理论分析研究了该系统空间齐次和空间非齐次的Hopf分支,同时利用规范型理论和中心流形定理给出Hopf分支方向和分支周期解稳定性的判据.最后借助Matlab软件进行数值模拟,验证补充理论分析结果.     

关于二进制斑图序列非关联性的一个充分条件（英文）

本文研究斑图序列的非关联性问题.利用精细的分析关联函数规律,获得了一个直观的k阶斑图序列非关联性的充分非必要条件,是3阶斑图序列非关联性结果的推广.     

入侵反应扩散捕食系统的时空斑图（英文）

研究了一类具有HollingⅡ型反应函数和Neumann边界条件的入侵反应扩散捕食模型.考察了局部稳定性和全局稳定性,找到了非常数正解存在和不存在的充分条件,这些条件说明了时空斑图存在的可能性.研究结果表明在空间很大的地域上,捕食者和食饵在自扩散压力下自由扩散,但捕食趋向很小的情况下,二者不能生存.当入侵反应扩散系数足够大且其它扩散系数有上界时,两物种就能共存,从而形成一定的时空斑图.     

具有空间扩散和年龄结构竞争模型的正平衡态

讨论了具有空间扩散和年龄结构的竞争模型在Neumann边界条件下正常数解的稳定性,并用两种不同的方法给出了非常数正解不存在的条件,即在此条件下不会发生斑图现象.     

Lengyel-Epstein反应扩散系统的稳定性和Turing不稳定性

考虑R~n(n≥1)中具有光滑边界的有界区域上具有齐次Neumann边界条件和Lengyel-Epstein反应格式的反应扩散模型,并分析常数稳态解的稳定性和Turing不稳定性,最后通过数值模拟验证理论预测的正确性.     

一类反应扩散系统的分歧与斑图

本文研究了一类发生在密闭容器中的不可激活的高次自催化反应扩散系统．在适当的条件下,用渐进近似的方法讨论了系统平衡态的稳定范围;用多重尺度的方法证明了当扩散系数λ充分小时,系统出现两种类型的斑图,一类是由Hopf分歧引出的驻波斑图;另一类是由 Pitchfork分歧引出的定波斑图．进一步还讨论了,在分歧点附近,对于大于空间或等于空间波数的小扰动,斑图是局部稳定的,而小于自身空间波数的小扰动,斑图是不稳定的．     

一类具有交叉扩散捕食者-食饵系统的时间周期解的存在性与稳定性

本文讨论一类具有交叉扩散效应的捕食者-食饵系统的反应扩散方程组的时间周期解的存在性与稳定性．运用分歧理论、隐函数定理以及渐近展开的方法,获得了共存周期解的存在性与稳定性的结果．     

一类具有交叉扩散的捕食模型非常数正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散项的Holling-Tanner捕食-食饵模型.首先利用最大值原理和Harnack不等式给出正解的先验估计,进一步利用度理论得到非常数正解的存在性与不存在性,从而给出非常数正解存在的充分条件.     

一类具有时滞且带有捕食者相互残杀项的捕食模型的时空斑图

研究了一类具有时滞且带有捕食者相互残杀项的食饵-捕食者模型的动力学行为.通过数学分析,发现了不同类型的不稳定性,并且详细的给出了图灵不稳定的条件.通过一系列的数值模拟,得到了参数空间中丰富的图灵结构,分别有点状斑图、条状斑图以及点状和条状共存的斑图结构.这些结果表明,受时滞影响的带有捕食相互残杀项的捕食模型具有丰富的动力学,揭示了模型在实际生活中是非常有用的.     

三分子模型中斑图形成及分岔现象

以三分子模型为例研究了在化学反应扩散系统中远离`Turing分岔的斑图形成过程.一方面,采用模拟方法观察斑图形成的动力学过程和终态斑图的结构;另一方面,适当选取组成模导出了模耦合方程,用数值求解模耦合方程的方法确定终态斑图的结构.发现在多种班图共存的参数区域,斑图形成的动力学过程和终态斑图结构对初态无序性的酸性,这种敏感性来源于模耦合中的模式竞争与合作效应.还发现,远离`Turing分岔的班图转变有不同类型的分岔,这联系于斑图转变过程中不同的滞后行为.     

关于图的反符号圈控制数

本文研究了图的反符号圈控制的问题.利用分类和反证的方法,获得了满足反符号圈控制数为负边数加4的连通图的刻画和完全二部分图的反符号圈控制数.     

三种群的竞争系统全局解的一致有界性

本文研究了以自身扩散为主交叉扩散并存的三种群的竞争系统全局解的问题.利用Gagliardo-Nirenberg不等式进行能量估计,获得了系统全局解W12-范数有界,从而得到其一致有界性,推广了两种群的竞争系统全局解的相关问题.     

生物斑图中Gray-Scott模型的数值求解及参数反演

生物斑图中反应扩散模型数值解及其参数反演的研究是非常有趣和重要的.主要以生物斑图中Gray-Scott模型为研究对象,对其正、反问题进行研究,提出了一种新的算法-DE-ME算法,并通过数值算例模拟验证了其在求解Gray-Scott模型参数反演问题中的可行性及有效性.结果表明此混合算法能快速有效地解决此类反应扩散模型参数反演问题.