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关于拉格朗日乘数法的一点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明. 相似文献
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设f(x_1,x_2,…,x_n)、g(x_1,x_2,…,x_n)是两个轮回对称函数,若欲证明无约束不等式,f(x_1,x_2,…,x_n)≥g(x_1,x_2,…,x_n)可以增加约束条件并利用拉格朗日乘数法来证.约束条件要选取为对称方程才能便于计算.如x_1 x_2 … x_n=C,x_1~2 十x_2~2 十…x_n~2=R~2 等.以下通过例题加以说明. 相似文献
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文中利用利用拉格朗日乘数法证明了两个不等式,其中一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想不成立,另一个不等式验证了发表文献中一个类比猜想成立. 相似文献
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求条件极值的拉格朗日乘数法在应用数学的许多专业课程中出现。本文讨论了在某些重要的教科书中论述此方法求条件极值的充分条件的一点疏忽,并举了一个典型的例子说明问题。文中还列出了关于用拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件的一个定理。 相似文献
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§1 引言许多控制系统和经济系统的优化问题,最后都归结形为的问题,其中A、B为适当的算子,v为控制量,S为容许控制集,J为目标,J一般是一个取值在一个半序空间上的算子。这个模型是足够广泛的,当J为泛函时,取A为常微算子,则它就是最优控制问题;取A为偏微分算子,它就是分布参数问题[1];取A=Ⅰ,B=Ⅰ,f=0时,它就是无约束的优化 相似文献
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从几何角度给予拉格朗日乘数法新的推导思路 总被引:1,自引:0,他引:1
拉格朗日乘数法是求条件极值的重要方法,该文通过数形结合给出定理推导的新路径,相比教材上纯代数推导更直观,体现了"几何意义"的重要性. 相似文献
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陈哲 《数学物理学报(A辑)》2008,28(3):570-577
作者介绍了一种基于向量值延拓函数的广义增广拉格朗日函数,建立了基于广义增广拉格朗日函数的集值广义增广拉格朗日对偶映射和相应的对偶问题,得到了相应的强对偶和弱对偶结果,将所获结果应用到约束向量优化问题.该文的结果推广了一些已有的结论. 相似文献
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本文讨论用拉格朗日乘子法求解线性等式约束最小二乘问题(简称 LSE 问题)的优点.应用此法能细致地讨论约束条件与变量之间的关系,据此并可证明 LSE 问题与某一个无约束最小二乘问题的等价性.此外,尚可得到参数和拉格朗日乘子的协方差矩阵.最后给出一个数值稳定的解 LSE 问题的算法. 相似文献
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在一类锥约束单目标优化问题的一阶对偶模型基础之上,建立了锥约束多目标优化问题的二阶和高阶对偶模型.在广义凸性假设下,给出了弱对偶定理,在Kuhn-Tucker约束品性下,得到了强对偶定理.最后,在弱对偶定理的基础上,利用Fritz-John型必要条件建立了逆对偶定理. 相似文献
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时间窗约束下的车辆路径问题多目标优化算法 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论了带时间窗约束的车辆路径问题(VRPTW)其数学模型,分析了以遗传算法求解该类问题时的染色体表示和有关遗传操作,将VRPTw视为一个多目标优化问题,用Pareto评等技术来求解最优解,并以Solomen基准问题为例验证了该方法的有效性.结果表明:该方法与以往文献中的最好结果具有竞争性. 相似文献
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The aim of this paper is to apply a perturbation approach to deal with Fenchel- Lagrange duality based on weak efficiency to a constrained vector optimization problem. Under the stability criterion, some relationships between the solutions of primal problem and the Fenchel-Lagrange duality are discussed. Moreover, under the same condition, two saddle-points theorems are proved. 相似文献
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研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论. 相似文献
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增广拉格朗日方法是求解带线性约束的凸优化问题的有效算法.线性化增广拉格朗日方法通过线性化增广拉格朗日函数的二次罚项并加上一个临近正则项,使得子问题容易求解,其中正则项系数的恰当选取对算法的收敛性和收敛速度至关重要.较大的系数可保证算法收敛性,但容易导致小步长.较小的系数允许迭代步长增大,但容易导致算法不收敛.本文考虑求解带线性等式或不等式约束的凸优化问题.我们利用自适应技术设计了一类不定线性化增广拉格朗日方法,即利用当前迭代点的信息自适应选取合适的正则项系数,在保证收敛性的前提下尽量使得子问题步长选择范围更大,从而提高算法收敛速度.我们从理论上证明了算法的全局收敛性,并利用数值实验说明了算法的有效性. 相似文献