非负矩阵分解的一种新型交替投影梯度方法

正1引言随着科学技术的发展,人类社会进入了大数据时代,高维数据普遍出现在医学、生物学和信息技术等领域.直接处理这些高维数据存在很大的困难,经典方法难以适用.为了发现高维数据相关特征,必须有效处理高维数据,其中关键在于降低数据维数.矩阵分解技术是解决这个问题的有效途径之一.     

一种求解加权Toeplitz最小二乘问题的新预条件子（英文）

本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效.     

关于非负对称矩阵的近似逆矩阵（英文）

本文研究了非负对称矩阵的近似逆矩阵问.利用矩阵S=(s_(i,j))去近似它的逆矩阵方法,获得了近似误差的一个显式上界,并且证明了近似逆的误差对于很大的n一致地具有阶1/(n-1)~2.     

关于修正最小二乘法的计算

在已知实验数据的情况下,要求确定平面上的一条直线关系,例如求水文资料分析中的回归直线或某些工程应用中的经验曲线(直线)等,是实际问题中经常会遇到的应用数学与计算数学问题。一般来说,在直角坐标系中,假设     

第二类算子方程最小二乘投影法的收敛性条件（英文）

本文研究针对第二类紧算子方程的最小二乘投影法的收敛条件.通过泛函分析及广义逆理论,得到了四个新的互相等价的收敛性条件,这些条件建立起了几种不同收敛性之间的联系并为人们检验逼近框架的收敛性提供了更多地选择.文中也给出了对一些简单且重要的例子的研究,以作为主要定理应用的范例.     

非负矩阵谱半径的新上界（英文）

本文利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出了非负矩阵A和B的Hadamard积的谱半径新的上界.数值算例表明新结果在一定条件下改进了现有的一些结果.     

AHP判断矩阵权向量的改进最小二乘求解

提出了基于最小二乘法计算判断矩阵权向量的新方法.固定AHP判断矩阵权向量中的一个值为常量,利用判断矩阵的上三角部分元素,设计了一种计算判断矩阵权向量的新算法,算法简单,计算容易,与特征向量排序方法导出标度相同,并且能够证明存在唯一解.实验表明该算法具有有效性和可行性.     

高斯过程驱动下桥的最小二乘参数估计（英文）

本文研究在高斯过程驱动下桥:d X_t=-αX_t/(T-t)dt+dG_t,0≤tT参数0α≤1/2估计问题,其中G是高斯过程.基于当t→T时轨道路径{X_s,s∈[0,t]}的观测量,获得参数α的最小二乘估计量α?的收敛和渐进分布结果,并得到其收敛率.     

带权的最小二乘法之矩阵推导

<正> 在目前较通用的数值分析教程[1]中,对应用上较为广泛的带权的最小二乘问题进行了阐述。但是,该书没有在法方程组的系数矩阵与原问题的超定方程组的系数矩阵之间建立起明显的关系。因此,当学生第一次接触此问题时,显得有些茫然,甚至于对一个很简单的问     

一类修正的非单调谱共轭梯度法及其在非负矩阵分解中的应用

谱共轭梯度算法是一类解决无约束优化问题的有效方法,它以共轭梯度法为基础,结合谱方法,保持了两种方法的计算优点.该文提出了一类修正的非单调谱共轭梯度算法,在满足一定的假设下,证明了算法的收敛性,此外,该文将所提出的算法应用于非负矩阵分解中,数值实验表明算法的效果是值得肯定的.     

助推偏最小二乘法（BPLS）及其应用

在生物统计以及数据挖掘中,分类预测是最基本的任务之一。本文将探讨一种新的方法-助推偏最小二乘法（BPLS）。它结合了一系列收缩的偏最小二乘模型,每个模型只有一个主成分。这种新方法和传统的偏最小二乘方法不同,它不需要选择一系列的偏最小二乘成分。只需要确定两个参数即可。通过对真实数据的训练,得以证明这种新方法比传统的偏最小二乘法在防止过度拟合方面有更好的表现,同时能够保证精确度。     

基于蒙特卡洛方法的非负矩阵分解初始化

在非负矩阵分解中,初值的选择对于算法效果有很大的影响.一些基于奇异值分解的初始化方法已有人提出^[7,8],但当矩阵维数过大时,直接对原矩阵进行奇异值分解是耗时的.本文提出了一种更节时的初始化方法 (KFV-NMF),而且通过数值实验,此算法既在一定程度上保持了计算精度,也节省了计算时间.     

用随机奇异值分解算法求解矩阵恢复问题（英文）

本文研究了大型低秩矩阵恢复问题.利用随机奇异值分解(RSVD)算法,对稀疏矩阵做奇异值分解.该算法与Lanczos方法相比,在误差精度一致的同时运算时间大大降低,且该算法对相对低秩矩阵也有效.     

矩阵方程的最小二乘解

1　引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n阶实矩阵的集合 ,ORn× n为所有 n阶实正交矩阵的全体 ,In 是 n阶单位矩阵 .AT、A+、rank A分别表示矩阵 A的转置、MP逆及秩 ;‖·‖是矩阵的Frobenius范数 .此外 ,对于 A =(αij)∈ Rs× s,B =(βij)∈ Rs× s,A * B表示 A与 B的Hadamard积 ,其定义为 :A* B=(αijβij) 1≤ i,j≤ s,现考虑如下问题 :问题 P　给定 A∈Rn× m,B∈Rp× m,D∈Rm× m求 X∈Rn× p,使得Φ =‖ ATXB - BTXTA - D‖ =m in　　我们知道 ,矩阵方程 ATX B- BTXTA=D在自动控制理论中有很重要的作用[1 ,2 ] .…     

n×n非负整数矩阵的极大子群（英文）

In this paper we study the subgroup structure of the semigroup M_n(Z+) of all n × n nonnegative integral matrices under multiplication. We prove that every maximal subgroup of M_n(Z+) containing an idempotent element of rank r is isormorphic to S_r.     

矩阵方程组一种异类约束最小二乘解的迭代算法

本文研究了求双矩阵变量线性矩阵方程组(LMEs)的一种异类约束最小二乘解的问题.通过构造等价的LMEs,并修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立了一种迭代算法.算例表明,迭代算法是有效的.     

几种最小二乘估计（LSE）效率的偏序

研究了几种最小二乘估计（ＬＳＥ）效率的偏序，证明了均方误差比（ＭＳＥＲ）效率在几种效率度量中是最优的。     

利用加权最小二乘法求解材积方程的参数

林业生产中经常用到的立木材积表是建立在回归方程基础上的.一般的程序是首先选择以胸径、树高或者它们的某种组合形式为自变量而以它们的相应材积为因变量的适宜材积方程,然后通过样本数据利用最小二乘法求出回归材积方程的参数.求出回归材积方程后,以此为基础编制成材积表或直接利用材积方程来预报材积.这个问题是一个利用回归方程进行预报的问题.关于回归关系的显著性检验,预报置信区间的确定等问题都是从理论上较为完备的线性回归模型出发的.从回归估计的理论我们知道,线性回归模型要求预先满足一些假定条件,主要的假定有,对任给定一组…     

一种求解双目标规划的非精确交替方向法

本文提出了一种求解双目标规划的直接算法---非精确交替方向方法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了所提出的算法是有效可行的.     

矩阵最小二乘问题的迭代求解及其在机器翻译中的应用

研究一类线性矩阵方程最小二乘问题的迭代法求解,利用目标函数与矩阵迹之间的关系构造了矩阵形式的“梯度”下降法迭代格式,推广了向量形式的经典“梯度”下降法,并引入了两个矩阵之间的弱正交性来刻画迭代修正量的特点.作为本文算法的应用,给出了机器翻译优化问题的一种迭代求解格式.