a次积分C-半群的扰动

在α次积分半群的扰动理论的基础上,讨论了α次积分C-半群的可交换扰动问题,得到了α次积分D半群的扰动定理.     

关于C1-积分

本文利用Riemann和的Moore-Smith极限来定义并研究C1-积分.利用C1-积分的有关性质,讨论了C1-积分与C-积分之间的关系,并给出了一个零测度集特征函数C1-可积的充要条件,从而推广了文献[5]的有关结论.     

α次积分半群的扰动

在n次积分半群及一次积分半群扰动理论的基础上,探讨了α次积分半群的扰动性,得到了α次积分半群的扰动定理.     

指数有界的双连续n次积分C-半群及其生成定理

在双连续半群和n次积分C-半群的基础上,引入了指数有界的双连续n次积分C-半群,并讨论了其性质和生成定理.     

α次积分C—存在族与抽象Cauchy问题

本我们讨论弱α次积分C－存在族、α次积分C－存在族、强α次积分C－存在族及其对抽象Cauchy问题的应用。     

指数有界双连续α次积分C半群的扰动

在α次积分C半群和双连续n次积分C半群的基础上,探讨了双连续α次积分C半群的扰动性,得到了双连续α次积分C半群的扰动定理,并且在局部Lipschitz连续条件下证明双连续α次积分C半群的扰动理论仍然成立.     

双连续N次积分C-半群的逼近定理

在C0半群和双连续半群逼近定理的启发下,讨论了双连续n次积分C-半群的逼近定理.     

α—次积分C—半群与抽象栖西问题

本文引入一般的α－次积分Ｃ－半群和ｍｉｌｄａα－次积分Ｃ－存在族概念,并讨论了它们与抽象柯西问题的联系。     

关于C-积分的一个注记

本文研究了高维空间中C-积分的有关性质.利用被积函数的可测性质,证明了若函数在I0上C-可积,则存在I0上的一个部分,使得函数在该部分上Lebesgue可积.推广了文献[6]中的结论.     

关于α-次积分余统函数(α∈R+)

本文主要探讨α-次(α∈R+)积分余弦函数的生成,由于此时α为一般非负实数,不一定为正整数,故证明时二项式定理的使用受到限制.本文克服这一困难,仅利用Laplace变换就得到了α-次积分余弦函数的生成定理.     

一类二元无理式的积分

形如 ∫ a′x +b′( a1x2 +b1x +c1) ax2 +bx +cdx ( 1 )的二次无理式的积分 ,是一类最常见的积分。对此类积分 ,通常的方法是应用分式线性代换 x =α +βt1 +t消去分母中的一次项再应用三角代换 ,或使用欧拉代换。但无论使用何种代换 ,计算量都很大 ,而且往往要经过非常复杂的变换。因此 ,使用上述方法来计算 ( 1 )式 ,在一般情况下是不可取的。如果 a1x2 +b1x +c1的判别式Δ =b21-4a1c1>0 ,则可将 ( 1 )式分解为∫ dx( x -α) ax2 +bx +cdx及∫ dxax2 +bx +c型的积分。但如果 Δ<0 ,则没有相应的分解方法 ,我们称这种类型的积分为不可约的…     

黎曼曲面上的&Phi|-调和函数和&Phi|-次调和函数

(M, g)是黎曼曲面,该文给出了M上函数的Φ- Dirichlet积分的定义,并在此基础上得到了一个关于具有有限的Φ - Dirichlet积分的Φ -次调和函数的有界性定理.     

黎曼曲面上的φ-调和函数和φ-次调和函数

(M,g)是黎曼曲面,该文给出了M上函数的φ-Dirichlet积分的定义,并在此基础上 得到了一个关于具有有限的φ-Dirichlet积分的φ-次调和函数的有界性定理．     

指数有界双参数n阶m次积分C群的指数公式

利用经典算子半群理论中的方法,基于指数有界双参数n阶α次积分C群的概念,得到了指数有界双参数n阶m次积分C群的指数公式     

广义（N）-模糊积分的转换与表示定理

针对模糊测度空间上由一般可测函数所定义的广义(N)-模糊积分,结合该模糊积分与Lebesgue积分的内在联系,利用α-截断函数的定义,分别首次获得这种广义(N)-模糊积分的积分转换定理和表示定理.     

α次积分余弦函数

该文研究了α次积分余弦函数的一些基本问题．目的是证明α次积分余弦函数的一些基本性质、生成定理、与α次积分半群的关系等．获得的结果改进和统一了由Arendt和Kellermann、Li和Shaw、Zheng等给出的相应结论．     

二重积分与二次积分

大家知道 ,计算二重积分 ,主要是将二重积分化为二次积分。一般教科书上的二次积分也伴随二重积分出现 ,使不少读者误以为二重积分与二次积分是一回事 ,对一些问题的解答出现了错误或迷惑。例 1 :计算积分∫10 dx∫x1e- y2 dy。有的同学用交换积分顺序方法作 ,为此他将此二次积分错误地视为二重积分。画域得在 0≤ x≤ 1上由 y =1和 y =x所围成的积分域 D(如图 )。于是∫10 dx∫x1e- y2 dy =∫10 dy∫y0 e- y2 dx =∫10ye- y2 dy =-12 e- y2 10=12 ( 1 -e- 1)细心的同学在得到二重积分 De- y2 dxdy后 ,将它再化为二次积分得 De- y2 dxdy …     

二次C-曲线研究

给出具有相同控制顶点的二次C-曲线与二次有理Bézier曲线表示同一参数曲线段的充要条件,由此得到了二次C-曲线不能精确表示双曲线段的结论;另外,还给出了二次C-曲线在任意一点的细分公式.     

Hilbert空间上依范连续的α-次预解算子族

主要运用Laplace-Stieltjes的方法,讨论Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式的关系,得到一个主要结果：Hilbert空间上α-次预解算子族的依范连续性与其预解式在当｜τ｜→∞时,‖（ω＋iτ）~（α-1）R（（ω＋iτ）~α,A）‖→0等价.     

T(t)积分半群

本文引入Ｔ（ｔ）积分半群的概念，它是ｎ次积分半群［１］及α次积分半群［２］的推广．我们给出Ｔ（ｔ）积分半群的定义、生成定理，并讨论相应的一类积分型抽象Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在唯一性．