构造方程解复数高考题

构造方程解复数高考题１２５３００辽宁建昌县第二高中蒋宝才，赵日昕文［１］介绍了解复数高考题的八种方法．今再介绍一种新方法，即构造方程法．通过对高考题的解答介绍操作方法．例１（９４年全国卷）已知；Ｚ一１十／，（Ⅰ）设，求ｗ的三角式；（Ⅱ）如果，求实数ａ...     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

一组复数问题的错误解答——错在哪里?

一组复数问题的错误解答——错在哪里？赵刊（西南交通大学附中６１００３１）在解复数问题时，学生常常出现这样那样的错误．若能让学生自己找出错误解答的原因，对学生正确理解复数知识，完善思维过程将大有好处．笔者组织一组题的错误解法，供教学参考．１．解方程（２...     

复数几何意义的适用类型和用法分析

挖掘复数的几何意义，揭示适用问题的特征，可暴露问题实质，使解答过程简化，利于培养思维的深刻性．复数几何意义哪些情况下用？如何用？本文就此略谈浅见．1构成三角形类以z1、z2对应向量为邻边作平行四边形，则两对角线对应复数if一zZ和if＋z。，并有关系式：hi一z。卜十hi＋zZH一引if卜十Zlz。l’成立．例1复数z1、z。、z。的We角为a、q、y，而lz11—1，liZI—k，fi3一2—k，且z1＋z。十z。一O，求c。s（o——y）的最大值和最小值，并求k值．（1998年上海高考题）解如图1，以OA、OB为邻边作当k一号或手时，COS（在一y）的最小值…     

例说三角解析几何试题的复数解法

例说三角解析几何试题的复数解法汪民岳（安徽省泾县中学２４２５００）复数沟通了代数、三角及几何之间联系．高考中有些三角、解析几何试题，应用复数知识去解，常常能获得明快，简捷解法．１应用复数运算的几何意义用三角试题１．１求三角函数值天。（１９９２年全国高...     

复数方程

复数方程高修惠，胡正锋（江苏省邳州中学２２１３００）［基本概念］１．复数集内的方程统称为复数方程；求复数方程的解的过程，叫做解复数方程．２．对一元二次方程ａｘ‘十ｂｘ＋ｃ—０（ａ一０）有下述结论：（１）若ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，则当△＞０时，方程有两个不相等...     

两个对称轴问题的辩析与推广

两个对称轴问题的辩析与推广６４４１００四川南溪一中黄以民常见一些资料上出现以下两个问题：１．设ｆ（ｘ）满足ｆ（ａ—ｘ）＝ｆ（ａ＋ｘ），求曲线ｆ（ｘ）的对称轴方程．２．求曲线ｆ（ａ—ｘ）与ｆ（ａ＋ｘ）的对称轴方程．不少同学不知道怎样解答这两个问题，还有...     

解复数求值问题的几种途径

复数求值问题是复数运算中的一个难点，处理不好，就会陷入繁冗的计算中去，针对这点，本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径．1选择恰岂的表示形式复数有代数、三角、几何（点，向量）三种表示形式，要处理好有关复数求值问题，首先要注意选择恰当的复数表示形式．又∵z1、z2对应向量OZ1和OZ2的夹角，在△Z1OZ2中，则由复数的三角式知：2转化为一元二次方程求根问题有些复数求值问题，可利用复数的有关性质，转化为以所求值为本知数的一元二次方程，再求这个方程的根．例2已知a、B为实系数二次方程ax2＋bx＋c=0的两根，a为虚…     

问题征解

编者按　杨学枝老师提出下述四个猜想，并自费为之设奖．对最先完整给出解答者，每一题奖给５０元，奖金由杨学枝直接寄给解答者（解答请寄３５００１５福建省福州市第二十四中学）．正确解答将在本刊刊出．猜想　在非钝角△ＡＢＣ中，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ，ｍａ、ｍｂ、ｍｃ与ｔａ、ｔｂ、ｔｃ分别为边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的中线与角平分线．１．若ａ最大，试求使不等式（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）≥λ（ｍｂ－ｍａ）（ｍｃ－ｍａ）成立的最大常数λ．猜想λｍａｘ＝４９（３－２２）（７＋２１０）；２．若ａ最大，试求使不等式（ａ－ｂ…     

一类数列问题的解答辩析

一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚（湖北钟祥一中４３１９００）很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的．现举一例，与大家共同商讨．例数列｛ａｎ｝满足２ａＳｎ＝ａｎ＋１，求通项ａｎ．解∵Ｓｎ＝ａｎ＋１，∴ａ１＝１．∵２Ｓ１＝ａｎ＋１，∴４Ｓｎ＝（ａ...     

关于一类函数问题的注记

关于一类函数问题的注记刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）在一些书刊及复习资料中多次出现形如ｙ＝ｘ２－ａｘ＋ｂｘ２＋ａｘ＋ｂ（其中ａ２－４ｂ＜０）的函数问题，其解答均给出判别式法．事实上，这类问题均可利用重要不等式予以解答．例求ｙ＝ｘ２－３ｘ＋４ｘ２＋...     

有关向量平行与共线问题的简便解法

在复数中有关向量平行与共线的问题是我们经常遇到的,例如,求平行四边形、梯形的顶点和已知复数z满足|z-z_1=r,求|f(z)|取得最值时的复数z等等,对于这类问题的常见解法是利用复数四则运算的几何意义或转化为平面解析几何问题来解答,则解法较繁,如果我们根据向量相等的规定来解答,既新颖又简捷。现行高中课本在复数的向量表示中规定,“模相等且方向相同的向量,不管它们的起点在哪里,都认为是相等的向量。”同时还     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年５月号问题解答（解答由问题提供人给出）原等式成立．９５２求证：证明方程在复数集中有Ｚｎ＋１个根：令ｘ＝１，由（１）得到从而，可得类似地，令ｘ＝－１，由（１）可得联合（２）与（３），便知原式成立．９５３设三次方程。ｘ３＋ａｘ２＋ｂ...     

95年三道复数试题的几何解法

９５年三道复数试题的几何解法６４６１２３四川泸县一中张云华题１在复平面上，一个正方形的四个顶点，按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），已知Ｚ２对应复数求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．（９５年全国高考题）解由ｚ２＝２（ｃｏｓ６０　°＋ｉｓｉ...     

以(Z1)/(Z2)为桥梁解双复数题

如果一道复数题中涉及到z1；、z2两个复数，我们称之为双复数题．一般情况下，若能构造这座侨梁，则可在不设z1、z2的情况下，较为方便地解决这类问题．1利用对应点的轨迹解双复数题对于涉及到z1、z2模的双复数题，可先导出对应的两个轨迹，解交点得值，然后通过的值使问题获解．例1已知县数z1、z2满足目z1＋z2＝1，求z1、z2的值．（1995年上海市高考题）故对应的点为两圆：的交点，解得易知例2设复数十、z。满足k；【一k十z。D一3，k一、；一3JM，来IO巳I（O；习”’＋（乙O。）。‘’D的值．？RMffiz＋11－l，Iz－1．－y了的交点所表…     

两道复数习题的解法

两道复数习题的解法５１８００１深圳中学王宪高级中学课本《代数》下册（必修）的第八章复数中，有两道习题，学生感到困难，相应的教学参考书上，也没有给出正确的答案．为解决这一教学上的疑难问题，特在此给出这两题的解答，供读者参考．第１９７页第６题，设ｚ１，ｚ...     

数形结合解答高考复数选择题

近年高考复数类选择题突出了对考生数学思想方法和能力的考查,体现了高考的选拔功能．运用数形结合思想分析解答此类问题往往事半功倍,能有效地提高解题效率,减少隐性失分．以下就近年有关高考复数选择题进行归纳分析,供教学时参考．１ 基本知识点 （１）复数的几何意义及复数运算的几何意义（略）． （２）复平面上两点 间距离公式ｄ＝｜ｚ１－ｚ２｜． （３）复平面上圆的方程 ｜ｚ—ｚ０｜＝ｒ（ｒ＞０）表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆． ｜ｚ－ｚ０｜＜ｒ（ｒ＞０）,表示以Ｚ０为圆心,ｒ为半径的圆面（不包括圆周）． ｜ｚ－ｚ０…     

从一道例题谈教学中进行数学素质教育的点滴作法

1例题引入立体几何课本P77例4为已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？（解答过程略）教学时我们先让学生看这道例题及其解答过程，然后让学生独立思考，积极主动地去探索总结解决这类问题的基本步骤．通过点拨、启发，多数学生归纳总结出了基本步骤是：（1）作截面图；（2）建立函数关系式；（3）求最值．那么解决问题的关键是什么呢？学生回答：作截面图．为什么？学生又回答：因为只要作出截面图，把涉及到的元素和数量关系都集中到平面图形中来，…     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件，请直接寄给熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或冯志刚（２００２３１，上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出由伍能先生提供的１９９８年加拿大数学奥林匹克试题及解答．１９９８年加拿大数学奥林匹克１．求满足下面方程的实...     

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...