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数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力. 相似文献
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浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中,经常会遇到关于任意正整数n的一些命题,这些命题其实是由无限个n取具体正整数时的命题组成的.我们当然不能去逐一验证.这时,用数学归纳法往往十分奏效.数学归纳法是由数学中归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然... 相似文献
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数学归纳法中实施过渡的技巧与策略410007长沙市雅礼中学李再湘教学归纳法是教学思维方法中最重要、最常用的方法之一.这不仅是因为其中大量的问题都与自然数有关,更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程,因此,在教学中,应加深学生对数学归纳法原理的理... 相似文献
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统编教材第三册,以一节书的篇幅介绍了数学归纳法,这是因为数学归纳法是一种重要的推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。让学生在中学学习阶段就懂得数学归纳法的原理,掌握它的证题方法是十分必要的。这对于提高他们的逻辑推理能力、解题能力和进一步学习都有很大的好处。鉴于中学生的基础知识不宽和教学时间有限,在学生初次接触数学归纳法时,不宜将数学归纳法证题的各种“变着”(如反向归纳法、翘翘板归纳法等)和盘托出,讲得过深过难。而只能使学生懂得数学归纳法的基本原理,掌握它的一般证题方法。要实现这一教学目的,笔者认为在教学过程中必须抓好三环。即讲清数学归纳法的形成过程(即数学归纳法是怎样总结出来的),熟练三类基本题(即恒等式、数列的通项公式和整除问题)的证法,以及在后续的教学中适当的引伸和经常应用。 相似文献
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数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法.在证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题时,数学归纳法往往是非常有用的研究工具.数学归纳法的掌握是推理论证能力的一种体现,它也是注重考查能力的高考数学中的一个热点和难点,下面是2007-2009年全国各省市高考理科数学综合考查数学归纳法的一个情况表 相似文献
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从数学证明和程序设计的角度,分析比较了数学命题定理证明中常用的数学归纳法、递推算法、递归算法、反证法等数学方法.讨论了它们在理论证明、算法实现方面的联系和优缺点,提出教学中的一些建议. 相似文献
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数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视 相似文献
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含绝对值不等式的证明,方法灵活多样,难度较大.既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用,还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略.此外,绝对值不等式还有如下两个重要性质: 相似文献
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数学归纳法应用中的盲点226611江苏海安县立发中学陈顺源,解发圣本文披露学生在数学归纳法应用中出现的一些盲点,旨在为数学归纳法的教学设计提供参考.1不明白奠基是什么学生错误地认为:对于一个n≥n0(n∈N)的真命题,如果用数学归纳法证明,第一步总是... 相似文献
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数学归纳法是高中数学中证题的一种常用方法,它能证明与自然数有关的命题,这里笔者论述数学归纳法证题中值得关注的几点. 相似文献
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对由递推公式给出的数列,寻求通项公式,一些刊物介绍了很好的方法。本文试谈利用等差、等比数列的知识和已学过的数学方法,求这类数列通项公式,这些对中学生是易于接受的。 一、用不完全归纳法找通项 由递推公式给出的数列,一般用不完全归纳法求通项。即由递推公式算出前有限项(有时算出结果,有时写出表达式)归纳得通项,再用数学归纳法予以证明。 相似文献
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30数学归纳法的发现713806陕西三原陵前中学廉万朝(本栏特邀过伯样老师主持,稿件请寄:316004浙江舟山师专)荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为,学习数学归纳法的正确途径是,向学生提出一些必须用数学归纳法才能解决的问题,迫使他们直观地去使... 相似文献
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数学归纳法第二步证明“从n=k到n=k+1”过渡的常用技巧陈世安(吉林市教育学院132011)数学归纳法,无论是第一归纳法还是第二归纳法,都存在着一个“假设n=k(或)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立”的问题,能否顺利地实现过渡,恰恰是数学归纳... 相似文献
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浅谈如何进行数学思想方法的教学 总被引:1,自引:0,他引:1
数学思想是数学思维活动的导向 .在中学 ,数学思想常有 :字母代数的思想、集合和映射的思想 (包括函数的思想 )、方程的思想、转化的思想(包括参数思想、化归思想、换位思想 )、数形结合的思想、分类的思想、极限的思想等等 ;数学方法是在数学思想指导下 ,为数学思维活动提供具体的实施手段 .一般有 :观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊等等 ,还有使用范围较窄的一些数学方法 ,如配方法、拆项法、换元法、待定系数法、数学归纳法、割补法、构造法、解析法、参数法等等 .理解、掌握和运用数学思想方法是数学学习的… 相似文献
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基于数学史的数学归纳法的教学案例设计 总被引:1,自引:0,他引:1
数学归纳法是高考、竞赛、学习高等数学乃至进行现代数学研究的一种重要方法,是数学中的“大法”.由于数学归纳法处理的对象涉及自然数的无穷性、其本身的思维方式之别致、概念之难、形式变化之多端、应用之广、题目型态之多样、要求的铺垫知识之多,都使得它在高中数学课程中,不是一个“教师容易教”与“学生容易学”的知识点. 相似文献
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一类数学归纳法能否使用问题的判定 总被引:1,自引:1,他引:0
如何用数学归纳法证明关于一些含有自然数的命题,已经有很多文章给予详细的论述。但是,关于自然数的命题,有些能用数学归纳法证明,有些不能用数学归纳法证明,能用数学归纳法证明的问题,有时由于推理中技巧上的困难,而使证明受阻,不能用数学归纳法证明的问题,盲目使用它,自然也得不到满意的结果。为克服使用数学归纳法的盲目性,提高自觉性,本文就一类形如f(n)相似文献