对新教材中两道例题的解答的反思

由人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著《普通高中课程标准实验教科书数学必修1A版》(人民教育出版社2004年5月第1版)新增加了“二分法求方程的近似解”.通过用二分法求方程近似解,深化了学生对函数和方程思想的认识,提高了学生用函数观点处理问     

借助化归思想提升导数教学效率

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出：“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法.”数学思想被纳入数学教育的内容.教学实践中需要把握导数教学的良好契机,注重化归思想的有效渗透,促进教学效率的有效提升.1 函数与方程的转化函数与方程联系紧密.在导数教学中,结合化归思想,创设函数与方程相互转化的教学情境,有助于加深学生对函数与方程关系的认识,掌握解答导数问题的高效思路.     

学生解代数证明题困难的原因分析

在中学数学教学中,证明题特别是代数证明题占有较大的比例,无论是现行教材还是新课程标准教材都十分重视代数证明的教学.究其原因,是因为数学证明具有良好的教育功能.通过数学证明的教学不仅能促进学生数学知识的理解和掌握,数学技能的熟练和提高,而且能培养学生的数学思维能力、数学交流和数学发现的能力,并能进一步培养学生的理性精神.代数证明题是数学证明的表现形式之一,它具有数学证明的所有功能,同时还具有其独特的功能及重要作用,如培养学生的运算能力,形成与发展学生的函数与方程的思想、分类讨论思想以及数形结合思想等.     

浅议函数与方程思想的运用

函数与方程思想是中学数学的重要思想方法之一，其首次出现在高中数学新知学习不久。这是一种知识性的思想方法，将函数与方程之间建立了桥梁、进行了沟通。函数与方程思想最初出现应该是在初高中衔接的一元二次不等式的解法这一内容中，从这里学生清晰地理解了一元二次函数、一元二次方程，以及一元二次不等式之间的紧密联系（如下表），函数与方程之间的相互转化已经在头脑中初具雏形。     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

说函数（第一课时）

1　教材分析函数是中学数学的主线 ,也是整个高中数学的基础 .在中学教学中 ,函数的教学大致可分为两个阶段 ,第一阶段在初中 ,学生初步掌握了函数的传统定义以及函数的表示法 ,并讨论了一些常见函数 ,对函数有了一定的感性认识 ;第二阶段在高中 ,学生学习了集合、映射等有关概念之后 ,运用集合、对应的思想概括出函数的近代定义 ,让学生掌握函数的实质 ,实现从感性认识到理性认识的飞跃 .函数概念与中学课程的其他内容 (如 :幂指对数函数、三角函数、数列、不等式、方程等 )有着非常密切的联系 .学好函数有关概念 ,是学好上述内容的基础 ,…     

聚焦“交点”

两个函数图像的交点坐标就是由这两个函数解析式联立所组成的方程组的解.它能考查学生的数形结合思想,方程与函数思想,是中考的一大热点.     

化归和转化思想在高考复习中的应用

高中数学复习课怎样才能让学生感觉到简单易学呢？笔者认为关键是要让学生理解所学内容的本质,其中化归和转化起着非常重要的作用．数形结合思想是代数问题与几何问题之间的相互转化,函数与方程思想是把待解决的问题转化归结为函数问题或方程问题,分类讨论思想是在问题的局部与整体之间相互转化,     

重方法，求效益：活用函数与方程思想

函数与方程思想是四大数学思想之一,也是高考中的重要考点之一.在解决一些非函数与方程问题时,借助函数或方程的转化,将不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何与立体几何等相关问题转化为对应的函数或方程问题,实现化归与转化,进而利用函数或方程来分析与求解,引领并指导复习备考.     

从函数角度看某些方程、不等式的解

中学数学里的方程、不等式与函数间的联系是双向的:一方面函数的整体性认识要得到方程、不等式的支持;另一方面函数整体性认识又应给方程、不等式以指导。但就目前教材的安排以及其中的例题与习题的配备来看,这后一方面的联系,显得不足。下面就本人对高一教材所做过的补充和延伸,举例谈谈关于某些方程、不等式的解,可以从六个方面考虑。一从函数定义域考虑     

多角度求解一道教学质量监测客观题

函数是中学数学的核心内容,导数是函数的重点内容之一,利用导数知识解决函数的具体问题是高考和各种模拟考试的热点.函数零点是函数与方程、函数图象与x轴交点情况的另一种体现,为新课程教材区别于老教材又一亮点,为新高     

把握数学本质 凸显数学思维——高三微专题“多元函数的最值问题”复习课

多元函数的最值问题是近几年高考的热点话题,此类问题涉及到函数、方程、不等式、三角函数等诸多重要的知识点,同时还体现了函数与方程、转化与化归、数形结合等核心数学思想,因此成为探索的热点问题,深受命题者青睐.而有关多元函数的最值问题往往给人形式简单、但难以捉摸的感觉,让学生感到十分棘手.针对学生这一困惑之处,笔者专门设计了多元函数的最值问题的微专题,引导学生揭示该类问题的本质所在,探求这类问题的解题策略,挖掘其中蕴含的数学思想方法,进行有效的数学思维训练.     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

一节拓展型课的设计与思考

上海市“一期课改”高中教材第一册 4.9节“函数的零点”是打“ ”选学内容 ,在“二期课改”新教材中设置为数学Ⅱ和Ⅲ拓展内容之一 ,是教材编写者情有独钟、不愿割舍的内容 ,为什么呢 ?笔者通过研究和教学实践 ,发现该内容除揭示了函数与方程的内在联系 ,还是培养学生数学思想和能力的不可多得的素材 .下面是该节内容的教学设计 :教学目标 :知识与技能的目标 :1 .函数零点的概念 .2 .二分法求零点 .潜能目标培养 :数学估算 ,计算器的熟练使用 .教学进程 :▲请同学们学习下面数学概念 :对于函数 y =f(x) (x∈D) ,如果存在实数c(c∈D) ,使…     

数形结合在函数与方程中的应用

<正>函数与方程是高中数学的重要组成部分,也是高考的核心考点,二者既相互联系又相互区别.它们与其他知识点也有着密切的联系,学好这部分知识点对学生提高数学水平、提升数学能力都有着非常重要的意义.方程与函数相结合的题目比较灵活,学生解题时常常因为找不到合适的切入点而望而却步.数形结合作为一种重要的思想方法,其在解决函数与方程问题中有着重要的应用.     

如何提高初中函数教与学的水平

一、引言函数是初中数学的核心,也是中考必考的内容之一,是数学学习的基础,也是贯穿于整个初中数学课程始终的重要思想之一,因此,提高学生对函数的理解就显得非常重要.函数与方程、不等式及其应用,包括概率统计等,都与函数有着密切的联系.用函数思想去理解这些内容,是非常重要的一个出发点.因此,在整个初中数学课程中,如何帮助学生理解函数概念,学好函数,应用函数是教学的重要任务.下面就如何进行教学谈谈自己     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

多角度求解一道教学质量监测客观题

函数是中学数学的核心内容,导数是函数的重点内容之一,利用导数知识解决函数的具体问题是高考和各种模拟考试的热点．函数零点是函数与方程、函数图象与z轴交点情况的另一种体现,为新课程教材区别于老教材又一亮点,为新高考考试命题增光加彩,别有一番新意．     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

2012年中考专题复习(14)——函数、一次函数、反比例函数

函数是数形结合的重要体现,是每年中考必考的内容,重点考查函数思想和数形结合的思想,学生的阅读理解能力,收集处理信息的能力以及综合应用知识解决实际问题的能力.其中函数的概念、性质、图象类试题,多以填空题、选择题和解答题的形式出现,函数与方程、不等式的关系常以解答题的形式考查,在实际