例析客观题中动点与函数图像问题

动态题是近几年来中考数学的热点问题,除作压轴大题外,在客观题中也占有一席之地.而在客观题中,以动点生成函数图像问题较为常见,这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,充     

初中动态几何问题解题策略与方法

《义务教育数学课程标准》(2011)提出了10个数学核心素养,数学素养的培养和数学思维能力的提高,可以通过一系列数学活动达到,也就是说,可以在思考、研究和解决数学问题的过程中培养素养、提高能力,而这个过程的载体之一就是解决综合题.动态几何问题是用运动的观点研究图形变化规律的问题,其综合性很强.图形的基本运动是平移、旋转和翻折等,运动的对象可以有点动、线动和图形运动.点动带动线动,进而还会产生形动.运动对象的数量、运动方式又有许多变化,这些都造成了图形中的不确定因素.笔者通过研究动态几何规律,归纳几条解决动态几何问题的策略和方法.     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

利用位似 解决问题

<正>1.试题如图1,☉P在第一象限,半径为3.动点A沿着☉P运动一周,在点A运动的同时,作点A关于原点O的对称点B,再以AB为边作等边三角形△ABC,点C在第二象限,点C随点A运动所形成的图形的面积为().     

质点运动型问题解析

<正>质点运动型问题就是在三角形、四边形等一些几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察,质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握动点运动与变化的全过程看,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,尽管一些试题大多属于静态的知识和方     

由两道四边形中的动点问题所想到的

现在的课堂教学,要注重课堂效率的提高.例题分析时,如何让学生能从听懂——理解——会做——会学中不断进步,是我们老师思考的问题.下面就两道四边形中的动点问题说说我的体会. 动态问题是近几年中考的热点问题.所谓“动点问题”,是指在图形中出现一个或多个动点在线段、射线或直线上运动.在运动的过程中,点的运动,带动图形的形状、位置的变化,从中探究运动中的特殊性.比如,特殊四边形的探究、与二次函数为背景的问题的探究.这类问题形成的开放性问题,解决的关键是从一般到特殊,动中取静,找出运动中的不变量,灵活运用所学的知识,借助逆向推理、数形结合、分类讨论思想、化归转化思想.下面就两个例子进行分析、说明.     

巧用平移妙解题

<正>平移是指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.有些问题采用平移的方法解决,往往会有神奇之效,下面从近几年中考题中精选几例与同仁共赏.一、平移小路算面积     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

一道课外练习题解法商榷及问题演变

<正>《中学生数学》2017年1月下初三年级课外练习题第2题为:如图1,⊙A的圆心A在x轴的正半轴上,半径为2,动点P沿着⊙A运动一周,在点P运动的同时,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作正△PQR,点R在x轴的上方,则点R随点P运动所形成的图形的面积为____.本题给出的参考答案为:以点P运动到⊙A与x轴两个交点时,不难得到动点R为y轴上的两个点,从而点R的运动轨迹为一个     

“双端点运动线段”长的最小值问题

<正>所谓"双端点运动线段",是指两个端点都在某个图形上运动的线段.由于"双端点运动线段"有别于我们熟悉的"单端点运动段"(只有一个端点运动的线段),因而与"双端点运动线段"有关的问题常常令我们的思维受阻.解决这类问题的关键是运用转化思想,将问题转     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

把握问题本质,提高关键能力——“折叠与翻折问题”复习课教学设计

1背景分析1.1课题的地位和作用轴对称变换是三大基本图形变换中的一种.折叠与翻折问题是中考常见的题型,主要考查轴对称的基本性质、特殊四边形的性质、勾股定理、相似三角形的性质等知识.本课例基于图形的翻折,从运动变化的视角让图形动起来,在运动或变换中研究、学习、揭示图形的性质.这样,一方面,加深了对问题本质的认识,形成系统化的数学知识体系;另一方面,促进学生思维,进而有效地培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等关键能力.     

旋转变换综合问题的解决策略探析

旋转变换是新课程标明确规定的重要内容之一,由于它有利于培养学生实践与操作能力,形成空间观念和运动变化意识,故在各地中考中,出现了将旋转变换融人到几何图形的证明和计算中的综合试题,使问题充满着动感,富于变换,本文试就旋转变换思想在中考数学试题中的应用加以说明. 一、旋转变换知识归纳 1.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.旋转变换分为全等变换和相似变换.     

以不变应万变：探究函数中的动点运动路径问题

<正>动态问题是近几年几何综合题型中常见的考点.动点问题是研究在几何图形中,一个动点经过运动之后形成的几何图形或者线段,或者求动点运动路径的长度的问题.这类题型难度较大,学生常常无从下手,失去解题的信心.动点问题常见的解题思路是选取动点运动的临界点,进而通过猜想、证明运动路径完成解题.     

巧用旋转解决线段的数量关系

<正>几何图形中,探究动点运动过程中形成的线段的数量关系,是近年中考热门题型,对于大多数同学来说也是难点所在.而在解决问题中如果能够巧妙利用图形的旋转,来实现线段位置的变换,问题就会变得简单.下面我们以一类"等邻边四边形"为例来看看图形的旋转在解决线段数量关系中的运用.     

“动点型”问题浅析

<正>"动点型"问题主要指在图形中存在一个或多个动点,沿直线或曲线运动所形成的一类问题.这类问题往往与分类讨论、方程函数、数形结合、转化迁移等数学思想融合在一起,对同学们的空间想象、逻辑推理、抽象归纳的能力要求较高,成为近年来中考的热点.动点势必导致分类,点既是运动的基础,又是各类运动型问题解决的关键.下面结合几个"动点型"问题进行浅析.     

一道习题的延伸

旋转既可以表示物体(图形)运动的过程,也可以表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系,在数学中被称为图形的一种变换.在学习旋转的过程中,同学们要主动参与实践操作去体验感受旋转的意义与旋转的特征,会从旋转的角度去思考有关图形的数学问题.下面让我们从一道习题的延伸过程去体验一下旋转中图形的形成过程.例1画一个三角形,使通过这个三角形的旋转得到一个正三角形,并指出这是一个什么三角形,旋转中心和每次旋转的角度,需要旋转多少次才能完成这个图形?①分析:这个题目给了我们一个由三角形制作正三角形的方法.②解:如图(1),给出…     

多媒体课件在图形运动中的作用

上海市二期课改新教材(实验本)初一数学第一学期第十章是《图形的运动》.教材将图形的三种运动:平移、轴对称、中心对称集中编写在一章中,使图形运动这一知识体系更完整、更系统.但是实验教材没有任何参考资料,初次使用碰到不少困难:如何揭示各种图形运动的特点、性质;几个类似而又不同的概念相继出现,如何让学生区分清楚等等问题.我们备课组认真阅读分析教材,反复进行研究,运用多媒体课件,将图形的各种运动以“动”的形式展现在学生面前.制作中,收集大量的日常生活中与图形运动有关的图片资料,融入课件中,让学生亲身感受到图形的各种运动与…     

几道函数图像选择题

<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.     

一类复数综合题的解题策略

有关复平面上的图形和轨迹问题 ,即如何根据复数ｚ所满足的条件来确定其对应点集的图形、轨迹及其特征的综合题 .这类综合题对于训练学生分析问题和解决问题的能力十分有益 ,因而在会考和高考中时常出现 .由于复数ｚ =ｘ ｙｉ(ｘ ,ｙ∈Ｒ)与复平面内的点 (ｘ ,ｙ)构成一一对应 ,因此 ,复数与平面图形的方程或点的轨迹就有必然的联系 ,更由于复数的乘除与旋转有联系 ,就有更多的综合问题出现 .不过 ,其实质还是复数运算的几何意义引伸出来的问题 .认清这类综合题的内在联系 ,为求解这类综合题形成一般的解题策略是 :一设二识三求 ,即根据给…