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《义务教育数学课程标准(2022年版)》的“内容要求”将“了解一元二次方程的根与系数的关系(简称‘韦达定理’)”作为选学内容的标识“*”删去,改为必学内容,同时,随着中考对该知识点的考查越来越多,这引起了一线教师的高度重视.本文中总结了近年来四川地区关于韦达定理的中考常见题型,并给出了解题方法分析. 相似文献
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在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
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韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了. 相似文献
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“韦达定理”作为初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛,但是由于通常对于“韦达定理”的应用是通过大量的公式变形和混合运算来达到目的的,这就需要有一定的数学基础和运算能力,而直接在定理的两个公式和推导思路中另辟新径:将数与数的运算先转变为字母系数间的关系,在最后一步再代入系数,“一步登天”,似乎更为便捷,也易于理解. 相似文献
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<正>对于韦达定理,学生都很熟悉,但实际解题中,有时却很难想到去运用它.本文就圆锥曲线解题教学中,涉及到以韦达定理的知识为背景的问题,通过数学建模的方法,探寻它在解析几何方面的应用,以期达到对定理加深理解和提高学生数学建模能力的目的. 相似文献
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在解决圆锥曲线的问题中,大部分学生觉得“计算量太大,太复杂,没信心继续算下去”.其实,学好圆锥曲线的关键是过好两个关:方法关与运算关.而计算量大往往与选择的方法有很大关系.笔者就如何构建函数、方程等手段,巧妙利用好韦达定理,把繁复的计算变得简洁流畅,进行探究.、1构造函数,运用韦达定理 相似文献
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以一道基于椭圆问题的模考题为例,分析其考查重点,通过多种解题方法点拨“不匹配”韦达定理问题的解题思路,并给出由模考题引发的变式拓展,为解析几何的教学提供参考,帮助提升学生的数学核心素养. 相似文献
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<正>韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,"找关系"、"用性质"就显得很有必要了.一、例题展示 相似文献
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圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明. 相似文献
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基于对《课标(2022版)》的研读,本文中对“5.1.2矩形的判定”进行再设计.类比平行四边形研究路径,通过对矩形判定定理“引入—发现—猜想—验证—表述—应用”的探究,体现定理学习的一般过程,提高学生思维品质. 相似文献
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推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。 相似文献
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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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在解析几何试题中,联立直线和圆锥曲线的方程组成的方程组,消去一个未知数x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,常常借助韦达定理解决相关问题,然而韦达定理的使用有时非常困难,一旦出现形如mx1+nx2(m≠n)的表达式,就需要灵活使用韦达定理,得到化简的目的. 相似文献
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时隔一年,高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强,可从多角度进行探究,是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题,围绕图形给出多种解法,从动点动直线和仿射变换等多角度切入,选择合适的参数进行求解,同时利用韦达定理、换元、整体运算、分离常数等方法简化运算.所展现的解题思路,有助于学生在解决同类问题时形成从多维探究的良好数学品质,提升数学核心素养. 相似文献