浅谈命题之否定

在形式逻辑中 ,我们把反映事物具有或不具有某种属性或关系的思维形式叫做判断 .表达判断的语句叫命题 .在数学中 ,用语言、符号或式子表示的并且能区别真假的语句叫数学命题 .命题按能否分解可分为简单命题和复合命题 ,按其所判断的是事物的性质或存在的关系可分为性质命题和关系命题 .在数学证明中 ,准确无误地写出一个命题的否定式是十分重要的 .1　简单命题的否定1 1　性质命题的否定每一个性质命题都由主项、谓项、量项、联项四部分组成 ,其中主项表示被判断的对象 ;谓项表示主项的性质 ;量项表示主项的数量 ,分为全称量项和特称量项 …     

数学直觉与解题思路

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生的数学思维能力、增强数学悟性极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉” .“看来 ,直觉是头等重要的 .”1　注重类比 ,直觉领悟类比是通过两个对象间的相似性 ,把其中某一对象的性质、方法推移到另一对象上来 .所以它是一种由此及彼的合情推理 .波利亚曾称“类比是一个伟大的引路人” .直觉类比中新结论的产…     

例析数学填空题特点及其常见方法

数学选择题、填空题与解答题,是近年中考试题的三大块.随着新课程改革的深入,填空题的形式已是灵活多样,这类题型着重考查考生的阅读、分析、思维和创新等能力.笔者根据多年教学实践,就填空题的特点、解题方法等,谈谈个人的体会.1数学填空题的特点填空题具有客观性试题的所有特     

逻辑知识初步(续二)

§3 判断 1.数学命题在已经建立概念的基础上,人们就可以进行思维活动,考察一个概念和其它概念之间的关系。概念之间的联系反映到人的头脑中,通常就形成判断。所谓判断,就是对某一对象肯定或否定它具有某种性质的思维形式。判断要用语句来表达,一般是一句完整的、带判断性质的语句。数学中的判断通常叫做命题。例如: ①直线上两点之间的部分叫做线段; ②经过两点可以作一条直线且只能作一条直线;     

证明存在性问题的几种方法

讨论具有某种性质的数学对象是否存在,是数学中的一类基本问题,在中学数学中也很常见。近年来国内外的数学竞赛和大学入学试题中这类问题出现得比较多,引起了中学师生对这类问题的兴趣。本文归纳了在中学范围内证明这类问题的几种方法,很不成熟,敬请指正。一、构造法所谓构造法,就是把具有(或不具有)某种性质的数学对象实实在在的构造出来,从而达到证明的目的。例1 设函数f(x)定义在以原点为对称中心的点集Ⅰ上,则f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶     

关于存在型问题的探讨

存在型问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现．“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象,对于这类问题无论用什么方法只要找出一个,就说明存在．“不存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象,这类问题一般需要推理论证．“是否存在”结论有两种:可能,或存在,需要找出来;若不存在,则需说明理由．在处理过程中,对于一些存在型问题,我们常常先假设结论中相对独立的某一方面成立,进行演绎推理,若出现矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,且推理过程可逆,说明假设正确．     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

最值巧破解，技巧妙归纳——2021年高考数学全国乙卷(理)第21题的研究

<正>圆锥曲线中的取值范围(或最值)问题一直是历年高考数学试卷中的常见题型之一,常考常新,创新新颖,形式各样,主要在选择题或填空题、解答题中以压轴题形式出现.此类问题对考生的代数恒等变形能力、数学运算能力、推理论证能力等都有较高的要求,同时突出对数学知识、数学思想方法、数学核心素养的考查,具有较好的选拔性与区分度,备受命题者青睐.     

证题方法(续)

(三)间接证法当证明一个数学语句用直接证法感到困难时,可以考虑用间接证法。间接证法在习惯上也称为反证法或归谬证法。 (1)间接证法进行的方式 前面已经指出,所谓在一个数学理论系统中“语句u(?)v真确”,可以解释为指的是语句 前此公理∧前此定理真确;因此,这样一种在该理论系统中证明语句u(?)     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——填空题分析说明

近几年来 ,填空题一直按《考试说明》中的规定 ,保持 10 %的比例 ,题量稳定在 4个以上 ,分值为 16分 .作为数学填空题 ,绝大多数是计算型 (尤其是推理计算 )和概念 (性质 )判断型的试题 ,应答时必须按照规则进行切实的计算或合乎逻辑的推理和判断 ,没有象选择题那样的提示与猜测 ,在能力要求上会高于选择题 .因此 ,长期以来 ,填空题的得分率低于选择题的得分率 .虽然填空题在近几年的高考题中数量不多 ,但它一直是高考新题型的“试验田” .每年总会出现一至两个新型题型 ,起到反映改革趋势 ,探索命题规律 ,考查学生创新能力 ,调节试卷结构的…     

中考数学填空题的四种常用方法

数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是中考数学中的三种常考题型之一.属客观性试题,其特点是:形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中,形式灵活,答案简短、明确、具体,评分客观、公正、准确等.     

怎样巧解填空题

<正>填空题在高考试卷中,不仅具有题目数量多,占分比例高的特点,而且还具有知识覆盖面宽,能力立意高,思维容量大,小巧灵活,解法多样等特点.如何使考生准确、快捷地解好填空题,是高三数学复习中必须精确指导和强化训练的一个重要内容.本文介绍直接法、等价转换法、特殊值法、数形结合法、极限法来解析巧解填空题的五种常用方法,供复习时参考.     

探寻一道高考填空题的切入点

高考中填空题的最后一题,一般具有较好的区分度,充分考查考生的数学能力,因而考生是比较畏惧的．如何找到其切入点,才能将问题解决呢？下面举例说明：     

怎样巧解填空题

填空题在高考试卷中,不仅具有题目数量多,占分比例高的特点,而且还具有知识覆盖面宽,能力立意高,思维容量大,小巧灵活,解法多样等特点.如何使考生准确、快捷地解好填空题,是高三数学复习中必须精确指导和强化训练的一个重要内容.本文介绍直接法、等价转换法、特殊值法、数形结合法、极限法来解析巧解填空题的五种常用方法,供复习时参考...     

不可忽视的两个直觉错误

“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1　已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 (　　 )(A) Rl =22 .　　 (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 .　　 (…     

运用数形结合法解答填空题的思路与技巧——以2022年高考数学部分真题为例

<正>数学填空题具有“短小精悍、考查面广、目标集中、答案简短、明确具体、评分客观”等特点,已成为每年数学高考的题型之一.从近几年的高考数学全国卷试题来看,填空题的分值较高(一般4个小题,总分在20分左右),内容覆盖面广,难易适中,是高考备考中值得重视的内容.对于一些较简单的填空题,通常采用“直接判断、参照公式、推理计算、观察分析、转化未知”等方法即可解决,但是对于一些较复杂的填空题,特别是其难度已相当于简答题的填空题,     

编题的灵感源于数形结合的思想

从2004年开始,全国高考11个省市独立命题.高考数学形成了百花齐放的局面,各地数学试卷中出现了不少新颖的高质量原创试题.从某种角度看,原创试题的新颖性对考生是一种难度,但能真正考查出考生的学习潜能和个性品质状况;对命题者来说,更是命题成功与否的一个重要标志.而对于一名优秀的数学教师而言,不仅仅应该会教书,能够自     

命题的灵感来自类比

2009年高考理科数学北京卷的压轴题依然是一道具有创新性的试题,三问的设计使得大部分考生可以入手,第一问考察阅读题目条件的能力,判断是否具有某种性质.后两问都是证明的形式,考察考生逻辑推理以及严谨论证的能力.     

从分式学习中学习类比和转化

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化...