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在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略. 相似文献
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双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值.这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略. 相似文献
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圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题,解决的方法是统一的,往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合,函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用,考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力,是历届联赛考查的重点内容之一.例1(1995年全国高中数学联赛题)给定曲线族2(2sinθ-cosθ 3)x2-(8sinθ cosθ 1)y=0(θ为参数),求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.分析曲线族和直线y=2x都过原点,设曲线族与直线y=2x的另… 相似文献
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圆锥曲线中的几何最值和参数取值范围问题实属一类问题,解决的方法是统一的,往往是代数、三角、几何等多方面知识的渗透和综合,函数、方程、不等式、转化、归纳、分类讨论等多种思想的交叉运用,以及换元、数形结合、三角代换等多种方法技巧的灵活运用,考查学生观察、分析、综合构造、创新等多方面的结合思维能力,是历届联赛考查的重点内容之一. 相似文献
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复习说明]有关解析几何的最值问题,由于涉及面广而课本又缺乏专门章节来指导讲练,因而它是高考数学复习的一个必要专题.笔者在不同时期听到几位教师上观摩、优质、研究课讲到这一专题,对这些各校佼佼执教者的总体评价是很高的,但他(她)们都把不等式法、三角代换、极坐标、曲线定义等技巧以同等地位堆积罗列起来,这一点是值得商榷改进的.本专题复习的重点是掌握如何解答解几最值题的审题配图、解几化归、探求最值、回归作答等四个环节,难点是中间两个环节各自处理技巧的搭配与组合.[内容提要]1.解几最值题的解题途径及中间两… 相似文献
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三角函数y=sinx及y=cosx是有界函数,即当自变量x在R内取一定的值时,因变量y有最大值ymax=1和最小值ymin=-1,这是三角函数y=sinx及y=cosx的基本性质之一,利用三角函数的这一基本性质,我们可以使一些比较复杂的三角函数求最值的问题得以简化.虽然这部分内容在教材中出现不多,但是 相似文献
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向量是现行高中新教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志的向量引入中学数学 ,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系 ,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道 ,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径 .本文将立足于向量这一全新视角 ,探讨运用向量知识求解函数最值的问题 .1 运用 a .b≤ |a|.|b|,|a.b|≤ |a|.|b|,求函数最值对于两个非零向量 a、b,其数量积 a .b=| a| .| b| cosθ(θ为 a与 b的夹角 ) ,显然 a .b≤| a| .| b| ,| a .b|≤ | a| .| b| .其中前者等号成立的条件是 a =λb (λ >0 ) ,后者等号成立的条… 相似文献
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本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例,探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用,寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法. 相似文献
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向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.…… 相似文献
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向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,它是沟通代数与几何的一种有效工具.对一些代数中有关函数最值的问题,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,就能给人焕然一新的感觉.…… 相似文献
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<正>在数学中有这样一类问题,它常常以动态的形式存在,弄得我们眼花缭乱,不知所措.这个时候,我们如果能够拥有“火眼金睛”,看出它是何方“妖孽”,就能轻而易举地将其捉住了.动点不断地运动形成点的轨迹,现出“原形”,就可以降服它了.本文我们就在寻求动点的轨迹中解决几何中常见的最值问题. 相似文献
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<正>向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有着极其丰富的实际背景,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁.解决平面几何中的向量数量积问题,首先要建立问题中几何元素与向量之间的联系,通过向量运算,研究几何元素之间的关系,对具体问题选用向量"基底法"还是向量"坐标法"是难点.与向量有关的最值问题常需要转化为函数的最值问题来解决,特别是二次 相似文献