二维时域变形玻恩迭代法及其在地下勘探中的应用

为了方便直接利用时域测量数据,重构地下目标的电参数,将二维频域变形玻恩迭代法(BDIM)发展到时域形式。迭代反演过程中,正问题用时域有限差分(FDTD)法求解;而逆问题的病态特性由吉洪诺夫(Tikhonov)正则化技术抑制。在地下勘探应用算例中,噪声污染被加入,数值结果初步证实了改进方法的可行性。     

二维介质目标重建算法

二维介质目标重建是一个具有发展前途的研究领域，基于傅里叶衍射成像定理研究了介质成像的算法，并讨论了算法的分辨率。在弱散射前提下，用矩量法通过计算机仿真计算了前向散射场，重构了圆柱的图像，并提出了一种实验方案。     

介质、地下介电常数和电导率剖面的时域重建

从散射场时域积分方程出发，导出了一种新的重建非铁磁性不均匀媒质介电常数及电导率剖面的数值计算方法．     

早期乳腺癌检测的二维时域微波断层成像方法

改进拉格朗日(Lagrange)乘子算法为一种二维时域微波断层成像方法,用于检测早期乳腺肿瘤。该方法首先将成像逆问题表示为最优化问题;其次,应用泛函分析和变分法,导出闭式的目标泛函关于电参数的Fréchet导数;最后,借助Polak-Ribière-Polyak(PRP)共轭梯度(CG)法和时域有限差分(FDTD)法迭代求解。为了抑制噪声和伪像,采用了吉洪诺夫(Tikhonov)正则化方案。数值算例中,对二维乳房模型进行了计算,仿真结果显示了该方法的有效性。     

一种高效的色散介质通用时域有限差分方法

提出一种改进的色散介质通用半解析递归卷积时域有限差分(SARC-FDTD)方法;该方法在保持原算法高精度、高稳定性、使用简便等优点的基础上,进一步简化了时域更新公式,以更少的计算量和内存占用,实现了原算法的计算精度。同时,算法的适用范围进一步被扩展到极点-留数(PR)和临界点(CP)模型。最后,将算法应用于高阶Debye、Lorentz以及DrudeCP介质中的反射特性研究,验证了其有效性。     

介质目标瞬态散射分析的时域积分方程方法与并行计算

推导了用于分析三维均匀介质目标瞬态散射问题的时域积分方程方法公式,采用时域的PMCHW积分方程组,空间基函数和时间基函数分别为RWG矢量三角函数和二阶B样条函数,讨论了基于MPI的并行计算方法。数值例子表明,使用该方法可以获得稳定和精确的结果,与解析解和频域矩量法结果非常吻合。     

介质目标瞬态散射分析的时域积分方程方法与并行计算

推导了用于分析三维均匀介质目标瞬态散射问题的时域积分方程方法公式,采用时域的PMCHW积分方程组,空间基函数和时间基函数分别为RWG矢量三角函数和二阶B样条函数,讨论了基于MPI的并行计算方法。数值例子表明,使用该方法可以获得稳定和精确的结果,与解析解和频域矩量法结果非常吻合。     

一种时域精细算法求解二维双曲热传导问题

采用一种时域精细算法来求解二维双曲热传导正问题，在离散时间段内将各变量展开，能够对各变量更精确地进行描述，对于非线性问题不需要进行迭代，给出了数值验证，并与其它算法进行了比较。     

分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题

该文分析讨论了圆柱面分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题，文中提出了一种以相关的线性代数方程取代原非线性代数方程的线性化方法，该线性化方法对原始的积分方程无严格的要求，可以在一般意义上解决任意几何形状分层介质结构介质剖面重建的唯一性问题。     

基于时域多分辨和时域有限差分的二维谐振结构的分析

本文提出了一种具有二阶消失矩的Daubechies'紧支撑尺度函数的时域多分辨分析的方法,对其高线性色散特性进行了研究并和传统的时域有限差分方法进行了比较,最后通过对二维谐振腔的算例的分析来阐述该方法在不影响精度的情况下对内存要求大大降低.     

采用等效介电常数时域差分法分析二维介质型光子晶体色散特性

针对差分法中难以近似处理不同介质分界面处单元差分网格中沿x,y,z轴各方向等效介电常数值的问题,提出了将"电容串并联"的电路概念引入于各方向等效介电常数的近似计算中,并导出几种非匀质单元网格中等效介电常数的计算式.采用等效介电常数的时域有限差分法计算二维介质型光子晶体的色散特性可灵活地剖分网格,既能获得很高的计算精度,又可节省计算时间和计算内存.此等效介电常数公式也可用于其他电磁问题的差分法分析,以提高计算效率.     

非线性算子方程的迭代求解方法

在较弱的条件下,利用锥理论和单调迭代方法,建立了Banach空间中一类非线性算子方程的最大最小藕合解的存在性定理和不动点定理,并给出了相应的迭代逼近式及误差估计式,改进了一些相应结果.     

基于SIDWT和迭代自一致性的快速并行成像重建方法

为提高并行磁共振成像的重建速度,基于平移不变离散小波变换(SIDWT)和迭代自一致性并行成像重建(SPIRiT)模型,提出一种高效的重建方法fSIDWT-SPIRiT.该方法针对含有数据一致项、校正一致项和L1范数正则项的复杂优化问题,首先将数据一致项和校正一致项进行合并处理,之后利用快速投影迭代软阈值算法进行求解以实现快速并行磁共振成像重建.最后,在不同人体器官的数据集上进行测试.仿真实验结果表明：与其他方法相比,该方法能够在保证图像重建质量的同时,具有更快的收敛速度.     

二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法

笔者将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法（EC-S-FDTD）与指数差分方法相结合,提出了电导率不为零的二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法（SSE-FDTD）,分析了此方法的截断误差,得出SSE -FDTD在空间和时间上均达到二阶,并且用能量方法推导出此方法的能量恒等式,由此证明了格式的无条件稳定性,数值算例验证了该方法的有效性和能量守 .恒性.     

二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分方法

本文将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ),用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的,然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算.     

非线性系统参数的时域识别及优化方法

采用一种非线性迭代在时域中识别非线性系统参数,将计算方法归结为一个求最小值问题。     

二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法

将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ)。用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的。然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算。     

时域边界元应力计算方法研究

为解决各向异性介质时域边界元方法中应力计算的问题,建立了各向异性介质时域边界元方法边界点及内点的应力计算方法,并从不同层次对其进行详细考察,其中,对边界点采取在边界上恢复应力张量的方法,对内点采取基于位移解的数值微分方法。应用所建立的应力计算方法,进行了两个算例的计算,结果表明,该计算方法具有较好的精度和稳定性,可用于各向异性介质的动态问题特别是波传播问题应力的分析计算。     

计算二维复合介质电势分布的半解析方法

运用 Bergman理论讨论了嵌入体为平行排列的无限长圆柱形的二维二元复合介质系统 ,发展了一套计算二维复合介质电势分布的半解析的第一性原理计算方法 .针对该系统 ,求解了单个嵌入体时系统的算符本征值和本征函数 ,并以此作为基函数 ,利用本征函数展开多个嵌入体时的电势 ,给出了展开系数的一般结果和算符矩阵元的一般形式 ,建立了基于第一性原理计算的电势分布公式 ,这一公式为以后半解析计算复合介质中的电场分布创造了条件 .作为算例 ,计算了在圆柱体排列为正方结构和六角密堆结构时电势分布 .     

校正双重介质模拟模型中迭代解的新方法

由于用双重介质模型对裂缝水窜等强非线性渗流问题进行数值模拟时，迭代求解往往难以收敛，这种不收敛性使得物质平衡误差偏大，有时甚至全地使模拟失败，针对这种模拟求解过程中物质平衡误差偏大问题，提出了迭代解的物质平衡校正方法。实际应用表明，此方法可以大大降低双重介质模拟模型的物质平衡误差，同时还能提高油藏模拟过程中迭代求解的收敛速度。