四边形教与学

第1课 四边形(一) 一、自学范围(P_(121)-P_(124)) 二、学习准备 1.观察教材P_(121)所给图形,请把你知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找到并勾画出来。 二.上述图形都有它们共同的特点:__,由四条线段__组成,这类图形叫做__。     

一个逆否命题的辨析课例

导言 :前面我们学习了四种命题之间的关系 ,我们知道 ,将一个命题“若 ｐ则 ｑ”的条件和结论交换 ,并同时否定所得到的新命题“若┒ ｑ则┒ ｐ”就是原命题的逆否命题 ,根据这一法则 ,请同学们写出命题 :“若ａ ,ｂ全为 0 ,则ａｂ =0”的逆否命题 .抽一名中等水平的学生甲在黑板上写出 ,其余学生在下面练习 .学生甲写出的逆否命题是 :“若ａｂ≠ 0 ,则ａ≠ 0且ｂ≠ 0” .教师 :请同学们根据自己的思考 ,试判断学生甲写出的逆否命题是对还是错 ?学生乙 :甲写出的逆否命题正确 !教师 :请你 (学生乙 )说明你的判断理由学生乙 :因为一个命题与…     

正方形一特性之探究

正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.例1如图1,边长为a的正方形AB-CD中,若∠1+∠2=45°,则有∠3=4,∠5=     

一个正方形问题的多角度思考

<正>北师大版《义务教育教科书》九年级上册第一章《特殊平行四边形》习题1.7知识技能(P22)有这样一个问题:如图1,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.分析根据边角边证明△DAE≌△CBE,求得∠AED=∠BEC=75°,又由∠DEC=60°,即可求得∠AEB=150°.请思考下面问题.如上图,E是正方形ABCD内一点,∠EAB=∠EBA=15°.求证:△CDE是等边三角形.下面从不同角度,思考问题,并进行解决.     

一道模拟题的本质探究与结论推广

考题 若正方形的四个顶点均在函数y=-4x3+3x的图像上,则这样的正方形共有_____个. 一、问题本质探究与求解 本题为江苏省淮阴中学月考理科数学模拟14题,为了探究本质并推广到一般,不妨研究其一般形式. 探究1 若正方形的四个顶点均在函数f(x)=mx3+nx(m≠0)的图像上,则这样的正方形共有几个,此时系数m,n需满足什么条件. 由f(x)=mx3+nx得f(-x)=m(-x)3+n(-x)=-(mx3+nx)=-f(x),所以f(x)=mx3+nx是奇函数,关于原点成中心对称,而正方形也是中心对称图形,从而正方形的中心在原点.     

对一道竞赛试题的再探究

题目:如图1,在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:△DEF是等边三角形.(《全国初中数学竞赛辅导》初二第12讲) 本题将特殊三角形和特殊四边形结合起来,将其设计成一道探索性较强、解法较多的竞赛培训题,然而试题预留了继续探究的空间.本文将逐步探索以平行四边形的四条边向外(内)作特殊三角形,所形成的图形之间的面积关系.现由笔者整理如下.     

一道赛题的补形解法及推广

第8届华罗庚少年数学邀请赛口试题如图1,P是正方形ABCD外一点,PB=12厘米.△APB的面积是90平方厘米,△CPB的面积是48平方厘米. 请你回答:正方形ABCD的面积是多少平方厘米? 答:正方形AB-CD的面积是289平方厘米.     

趣说平行四边形剪拼问题

<正>平行四边形的剪拼问题,是一个值得探讨的问题.本文从平行四边形剪拼成三角形、长方形、正方形、梯形,任意四边形五个方面介绍了平行四边形的剪拼,探究剪拼的规律方法,期望对读者有所帮助.平行四边形若沿着某一条线剪开,拼成一个新的图形,这是一个非常有趣的问题.本文结合教学实际和同学们分享一下剪拼结果,以期对大家有帮助.^([1])     

黑龙江省2001年初中升学统一考试

一、填空题(每空3分,满分30分)j、一200l的倒数的丰』j反数是——一一.2、函数y=≥雾中自变茄-,的取值范围是 3、计算:一2。十(3～丌)。+。厂谲=…. 4、某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的阁书240册,若每册网书的邮费为书价的5％,则共需邮费——兀. 5、如图,AD,A’D’分别是锐角△|A职和△A’B’C’中BC,B℃’边上的高,且AB:A’B’,。∞=A’D’,若使△A,灯望△A’B’C’,请你补充条件一——(只需填写一个你认为适当的条件).力’C’ 6、2000年全国第五次人口普查资料表明,我国的人口总数为12.9533亿人,用科学记数法表示为——人(…     

2006年中考模拟试卷

(考试时间:120分钟,满分:120分)一、细心填一填(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把结果直接填在题中的横线上,只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)1.-5的相反数是2.观察下列等式:12 2×1=1×(1 2),22 2×2=2×(2 2),32 2×3=3×(3 2),……,则第n个等式可表示为3.三刀最多能把一个西瓜切成块4.若点(-2,1)在双曲线y=xk上,则双曲线的解析式为5.直线y=(k-1)x k 2经过一、二、四象限,则k的取值范围是6.等边△ABC的内切圆面积为4π,则等边△ABC的周长为7.方程组2mm- 23nn==53的解为第8题图8.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=3,D…     

初二几何第一学期期末自测题

A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如图 ,在△ABC中 ,AH⊥BC于H ,则图中以AH为高的三角形共有个 .2 .一个三角形的两边长为2、9,第三边长为偶数 ,则三角形的周长为 .3 .已知△ABC中 ,∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4,则这个三角形是三角形 .4.如图 ,已知AD ,BC相交于E ,且OA =OC .补充一个条件 ,可使△OAD≌△OCB ,应补充的条件是 (只须写出一个条件 ) ,此时 ,判定△OAD与△OCB全等的理由是 (填判定公理或推论的简写形式 ) .5 .等腰三角形中 ,有一个内角为 5 0°,则其余两个角的度数为 .6.等腰三角形的角平分线、中线和高共…     

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)(1)tan45°的值等于()A.21B.22C.23D.1(2)不等式组2xx- 27≥>03x-1,的解集为A.2相似文献   

图形设计美不胜收

<正>一个图形设计问题:为美化环境,某单位需要在正方形空地上分别种植四种不同的花草,计划将这块地按如下要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是中心对称图形;(2)四块图形的形状相同;(3)四块图形的面积相等.请按照上述三个要求分别在下面的正方形中给出四种不同的分割方法(尺规或徒手作图均可,但要尽可能准确、美观,不写作法).本题主要涉及中心对称图形、图形的形     

一道等分面积中考题的解法探究

<正>2013年陕西中考数学试卷第25题是一个很好的题目.它是一个几何探究题,以图形的对称性为基础,问题的设置由特殊到一般进行探索,属于存在性探究类型.原题(文字略改)是:问题探究(1)请在圆中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)m是正方形ABCD内一定点,请作出两     

动中取静以静治动——2011年芜湖中考压轴题赏析

1 试题的展示与解析平面直角坐标系中,□ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到□A’B'OC'.(1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式;(2)求□ABOC和□A’B’OC’重叠部分△OC'D的周长:(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA’的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.     

一道向量习题的多种证法

(新编教材高一数学下)P151第6题:已知向量OP1,OP2,OP3满足条件,OP1+OP2+OP3=0, |OP1|=|OP2|=|OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形. 证法一(利用向量加法的定义及平面图形的几何性质) 设OP1+OP2=OP 则四边形OP1PP2为平行四边形,     

新题征展(39)

A 题组新编 1.(1)在△ABC中,已知口+6—10cm,c=6cm,则△以BC面积的最大值是——. (2)在△ABC’中,巳知f一6cm,么c一60。,则△ABC面积的最大值是——. (3)在△以.BC中,已知口+6=10cm,么C一60。,则△ABC面积的最大值是.。_-H,^●。____。_。‘～● 2.设函数厂(z)一lg(dz一1)(z+2)的定义域为M,函数g(z)=lg(口z一1)+1g(z+2)的定义域为Ⅳ. (1)若;N,则口的取值范围是——; (2)若M—N,则口的取值范围是 3.一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层排成正六边形,逐层每边增加一个花盆. (1)若第,z层与第”十l层花盆总数分别为厂(,2)和厂(n+1),…     

构造一次方程组 巧求阴影面积

一、解课本题例1(人教版九年义务教材初中几何第三册第180页第9题)如图,已知正方形的边长为a厘米,以各边为直径在正方形内画半圆,则半圆所围成的图形(阴影部分)的面积等于多少平方厘米?分析图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而4个x和4个y组成一个正方形.     

江西省2005年中考数学试卷

一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算:(-2)×(-4)=2.如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.3.计算:-2a2 4a2=4.已知a<2,则(a-2)2=5.收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式f=300l000这说明波长越大,频率f就越6.若方程x2-m=0有整数根,则m的值可以是(只填一个)7.如图,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于C,则∠A BC=度8.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角形作正方形,则两个小正方形的周长…     

云南省2005年中考数学试卷

一、填空题(本大题6个小题,每小题3分,满分18分)1.51的倒数是.2.把a3-4a2 4a分解因式,结果为.3.已知,如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若DE=6,则BC=.4.已知在矩形ABCD中,相邻两边的长分别为6和8,则矩形ABCD的一条对角线的长等于.5.已知,如图,AB是⊙O的直径,DC切⊙O于点C,AB=2BC,则∠BCD=.6.已知一次函数y=kx b的图象经过点(0,1)且不经过第四象限,则满足以上条件的一个一次函数的解析式为二、填空题(本大题8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分42分)7.下列计算中,不·正·确·的是()A.32 22=52B.(12)-2=…