略谈积分不等式

我们熟知定积分的一个性质,如下：在区间[a,b]上,b〉a.若恒有f（x）≤g（x）,那么,有结论：∫^b af（x）dx≤∫^b ag（x）dx 看起来平凡无奇,但将这个性质做一些灵活运用的话,是能够较好解一些不等式问题的,我姑且将这类不等式的证明叫做积分不等式.现在,通过几个例子来说明积分不等式的用法.     

略谈积分不等式

<正>我们熟知定积分的一个性质,如下:在区间[a,b]上,b>a.若恒有f(x)≤g(x),那么,有结论:∫baf(x)dx≤∫bag(x)dx 看起来平凡无奇,但将这个性质做一些灵活运用的话,是能够较好解一些不等式问题的,我姑且将这类不等式的证明叫做积分不等式.现在,通过几个例子来说明积分不等式的用法.     

一个积分不等式

由连续单调函数的几何意义直观地得出一个不等式,即若设函数f（x）在[0,b]上连续且单调递减,则有b∫0^af（x）dx≥a∫0^bf（x）dx（0≤a≤b）.通过构造辅助函数给出其数学证明,并对其加以推广．     

积分几何不等式

本文研究n维欧氏空间中随机凸集同固定有界凸集相交的体积矩。在运用限弦投影的新方法和对称化原理对凸体内随机线段的运动测度和凸体内随机点偶的分布的极值性质做了深入讨论之后,建立了体积矩同凸集的体积之间的一系列积分几何不等式。经典的等周不等式同时获得新证明。     

定积分不等式

<正> 含有抽象函数定积分的不等式证明题,在全国十八所院校暖通专业87级的评估题中,在88年全国招考研究生试题中都出现过。在87年前各校自行命题的招考研究生试题中,也多次出现。但在同济大学编《高等数学》(第二版)中,具体函数的定积分估值问题是常见的,而抽象函数定积分的不等式证明题并不多见。若教学时适当予以补充,则费时不多而能使学     

积分不等式的证明

借助实例,介绍积分不等式的七种证明方法,它们分别利用了导数和定积分的几何意义、泰勒公式、函数曲线的凹凸性、根式判别法、二重积分、重心公式以及概率公式。     

参数方程的积分法则

1．问题的提出质点的速度方程是由参数方程给定的，求该质点的位移方程。一个自然的想法是，从t＝中解出参数得然后再求。我们知道，这种做法常常是困难的，不是消去参数不容易，就是消去参数后所得的函数很复杂。对于这个问题，笔者查阅了许多数学分析、高等数学教材以及数学手册，几乎在见到的书籍中都辟有一节“参数方程表示的函数的导数”介绍参数方程的求导法则，但是，看不到诸如“参数方程表示的函数的积分”来介绍参数方程的积分法则、而笔者在科研工作中确实＿＿＿＿＿＿，＿＿、＿＿l‘19（it“，，遇到了这个问题。不仅如此，还…     

两个积分不等式

用经典的微积分方法,证明了两个关于定积分的严格不等式.     

Ou-Iang积分不等式的推广

本文推广了Ou-Iang在文[1]中给出的一类积分不等式。     

某些非线性积分不等式

本文考虑一定有序局部紧空间上的非线性积分不等式，并给出其对于一定非线性积分方程的应用．     

关于Hilbert积分不等式

本文通过引入一个适当的形如Ｆ（ｘ，ｙ）的正定二次型证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式可以得到改进。利用这一结果，Ｗｉｄｄｅｒ不等式得到了加强，并且建立了广义的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式。     

Cauchy-Schwarz积分不等式的应用

本文先介绍矢量有关概念的推广,然后言归标题内容.1、将矢量的内积念推广到n(n>3)维空间     

利用积分上限函数证明积分不等式

积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题．本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法．倒三设f（x）在[a,b]上单调增且连续,证明：其中不等号用到f（x）在[a,u]上的单调递增性,由此,F（u）在[a,b]上单调递减,所以F（b）≤F（a）＝0,即例2设f（x）在[a,b]上正值连续,证明所以F（u）在[a,b]上单调递增．而F（a）=0,故有F（b）≥0,即例3证明Cauchy－Schwarz积分不等式其中人x）与g（x）是「a,hi上的连续函数…     

Ou-Iang积分不等式的推广

本文推广了Ｏｕ－Ｉａｎｇ在文［１］中给出的一类积分不等式     

函数不等式的积分证法

通过实例介绍了一类函数不等式的积分证法.     

一类积分不等式的推广

对一些基本的积分不等式进行了推广，给出了含有n个无关变元的更广泛的非线性积分不等式．利用所得的不等式讨论了某些非线性积分方程解的有界性．     

Hardy-Hilbert积分不等式的改进

通过引入带参数的指数积分并利用Bernoulli不等式以及改进了的Hlder不等式,对Hardy-Hilbert积分不等式作了有意义改进.特别,当p=2时,得到了经典的Hilbert积分不等式的一个很强的结果.     

关于积分不等式的证明

不等式是高等数学和近代数学分析的重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系。论证不等式的方法很多,本文的目的主要是利用微积分学原理归纳、总结“高等数学”中证明积分不等式的常用方法。由于积分具有较大的灵活性,故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性,是理工科学生学习的一个难点,以下我们仅从讨论过程中的关键步骤出发,大致地分成若干种方法,介绍有关证题的技巧和规律。     

微分形式的双权积分不等式

该文证明了满足A -调和方程的微分形式的局部双权积分不等式. 作为局部结果的应用,还证明了满足A -调和方程的微分形式的整体双权积分不等式.     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。