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关于一类条件不等式的数学归纳法证明许兴华(广西防城港市上思中学535500)1问题的提出在高中数学竞赛中,常出现一类以或为常数作为条件的不等式的证明,因与自然i=1数n有关,尽管用数学归纳法证明方法上并不很简便,许多同学还是采用了数学归纳法。例如:例... 相似文献
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数学归纳法证明中的项数问题550004贵阳市第六中学邢益民在中学数学中,用数学归纳法证明一类恒等式时,如下两个问题常常使学生的解题思路受阻.1当n=1时的项数例1 用教学归纳法证明(n+1)十(n+2)+(n十3)+…+3n=n(4n+1)(n∈N... 相似文献
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1999年全国初中数学竞赛试题15:有人编了一个程序:从1开始,交错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可以是乘法).每次加法,将上次的运算结果加2或加3;每次乘法,将上次的运算结果乘2或乘3.例如30可以这样得到:1+34×28+210×330.证明(1) 可以得到22;证明(2) 可以得到2100+297-2.这是一个新颖的好题,起点低,入口宽,可用n种方法得到(1)的结果.对于(2),证法很多,但难度要大许多.笔者在阅卷时,发现有许多学生使用数学归纳法证明(2),其证法如下:将 210… 相似文献
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数学归纳法应用中的盲点226611江苏海安县立发中学陈顺源,解发圣本文披露学生在数学归纳法应用中出现的一些盲点,旨在为数学归纳法的教学设计提供参考.1不明白奠基是什么学生错误地认为:对于一个n≥n0(n∈N)的真命题,如果用数学归纳法证明,第一步总是... 相似文献
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用数学归纳法证明不等式,特别是数列不等式,是一个行之有效的方法,也是中学数学中的一个基本方法,近些年高考试题中几次出现这类问题.运用这种方法时,往往有好多学生在证k到(k+1)的过程中,卡了壳、断了思路,这是一种普遍现象.现就笔者在讲授这部分内容时学生暴露的问题,分析一下思路受阻的几种原因及转化策略.1 从k到(k+1)添项不足在从k到(k+1)的证明过程中,如果分析不透命题结构,就会造成添项不足,证明夭折.例1 已知Sn=1+12+13+…+1n,(n∈N).用数学归纳法证明S2n>1+n2 … 相似文献
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1引言有关三角数列和、积恒等式的证明问题,在现行高中数学教材中是用数学归纳法证明的,当然数学归纳法是证明这类恒等式的基本方法,但是过程比较繁琐.本文给出一种简洁的证明方法,它可以作为证明数列恒等式的通法.2两个定理定理1如果f(n)-f(n-1)=g... 相似文献
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数学归纳法第二步证明“从n=k到n=k+1”过渡的常用技巧陈世安(吉林市教育学院132011)数学归纳法,无论是第一归纳法还是第二归纳法,都存在着一个“假设n=k(或)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立”的问题,能否顺利地实现过渡,恰恰是数学归纳... 相似文献
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一道课本习题的教学思考553400贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册P132第31题第(1)小题:用数学归纳法证明:证法分析这是一道看似平淡无奇,实则是回味无穷的好题.在进行综合复习时,学生也许会问,除了用数学归纳法证明此题之外,还可用... 相似文献
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数学归纳法中归纳推理的常用技巧党政(广西北海市第二职业高中)众所周知,数学归纳法是重要的证题方法之一,其证题难点一般在于第2步的从归纳假设到归纳结论的归纳推理,即假设n=k时命题f(k)正确,证明当n=k+1时,命题f(k+1)也正确.本文将从确定增... 相似文献
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证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快. 相似文献
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浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中,经常会遇到关于任意正整数n的一些命题,这些命题其实是由无限个n取具体正整数时的命题组成的.我们当然不能去逐一验证.这时,用数学归纳法往往十分奏效.数学归纳法是由数学中归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然... 相似文献
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众所周知,数学归纳法在含有自然数的命题证明方面有着较大的优势,但同时我们也发现:不是所有与自然数有关的命题都可以用数学归纳法来证明,而且在使用的新教材里目前对数学归纳法已经不作要求了.所以,在缺少了数学归纳法或出现了不宜用数学归纳法的题目之后,我们就需要去寻找另外的方法.实践证明,二项式定理在实际应用中具有很大的价值.例如,解决与自然数有关的幂不等式的证明,它就给我们提供了一种结构简明、思路清晰的证明方法.下面举例说明.1简单构造二项式和直接应用二项式定理例1(1)求证:n≥2时,2n≥n2+n+22;(2)证明:C2nn-1<4n-1(n>1)… 相似文献
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数学归纳法──教案一则徐毅克(安徽省枞阳中学246702)课题数学归纳法(第一课时).课型新授课.重点、难点数学归纳法的基本思想及其科学性.教学方法启发式.教具准备小黑板一块.教学目标1.应知应会内容:①了解归纳法的意义;②初步理解数学归纳法的实质;... 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数n有关的不等式的一种常见的方法,但在实际解题中有时候直接运用数学归纳法证明该命题不太容易,或者按常规思路去运用递推假设也不容易达到目的,这时可以考虑把该命题适当加强,使加强后的命题更具活力,更有利于运用数学归纳法去证明.加强命题的方式有两种:一是把原命题的结论加强,二是把命题一般化. 相似文献