最小二乘法

本文第一节开始讨论具独立随机变数的概率空间中的可能有的度量;证明了欧氏度量(在适当的坐标系下)是惟一可被允许的.而最小二乘法大家知道是从这种距离的概念中导出的.在第二节中对抽象空间中的一般綫性方程系统导出了一组惟一的最小二乘的解,甚至在普通意义下没有正常的解的情形也仍有这种解,而当普通意义下的解存在时,则这两种解合一.最後一节给出了对一般非綫性方程系统的推广的概述.     

法向最小二乘法

<正> 通常的最小二乘法是以||·||_2z为准则,本文提出一种以数据点到拟合曲线的法向距离之平方和为准则的法向最小二乘法。设有m个数据点(x_i,y_i)(i=1,2,…m),n个基函数_f(x)(j=1,2,…,n),线性最小二乘拟合曲线函数为     

最小二乘法在滤波中的应用

在很多系统设计中,比如火炮指挥系统,都需要考虑利用观测运动目标所得到的数据,估计目标的各种运动参数。这属于滤波问题。由于电子计算技术的发展,利用专用计算机的数值计算来解决滤波问题已经相当普遍。这就转化成现在非常活跃的数字滤波问题。数字滤波的方法很多,但是,最简单的最小二乘法还仍然被采用。最小二乘法用在数字滤波问题中,又提出一些新的问题,其中主要的问题是如何寻求适当的递推格式,以便减少重复性的计算,并且避免在计算机中存贮大量的观测数据。本文的重点就是讨论最     

数据拟合函数的最小二乘积分法

数据拟合的方法很多,每种方法各有特点.本文探讨了积分准则下的数据拟合函数的方法,称为最小二乘积分法,并给出了两个常用拟合函数具体形式.     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

递推阻尼最小二乘法

递推最小二乘法是参数辨识中最常用的方法,但容易产生参数爆发现象,本文推导了一种更稳定的辨识方法－阻尼最小二乘法的递推求解算法。     

非线性最小二乘法的算法

本给出非线性最小二乘的优化条件和几何特征．     

最小二乘法在光谱定量分析中的应用

光谱定量分析是测定矿和中某元素含量的一种方法。本文介绍在计算机中利用最小二乘法，根据实验数据，用最佳逼近多项式来拟合这些数据，从而拟合得到元素含量和黑度之间关系的一条工作曲线，用这条工作曲线可以很方便地根据待测样品的黑度求出对应元素的百分含量。     

数据拟合函数的加权最小二乘积分法

数据拟合的方法很多,每种方法各有特点.探讨了积分准则下的数据加权拟合函数的方法,称为加权最小二乘积分法,并给出了三个常用拟合函数具体形式.     

分布函数的非参数最小二乘估计

By using the non-parametric least square method, the strong consistent estimations of distribution function and failure function are established, where the distribution function F(x)after logist transformation is assumed to be approximated by a polynomial. The performance of simulation shows that the estimations are highly satisfactory.     

数理统计学小史 最小二乘法

美国统计学家斯蒂格勒认为最小二乘法之于数理统计学，有如微积分之于数学，这并非夸张之辞。他还认为，１９世纪的数理统计学史，就是最小二乘法向各个应用领域拓展的历史。可以举出一两件事实来支持这个论点，席卷了统计大部分应用的几个分支——相关回归分析，方差分析...     

最小二乘法的多角度分析及其应用

在现代工程领域,经常遇到数据处理问题,这类问题很多时候需要利用最小二乘法进行求解.本文从多元函数微分学、线性代数、数理统计三个角度详细解释了这一方法的原理,并简要介绍了最小二乘法在高光谱图像线性解混和信号估计中的应用.     

非线性最小二乘法的化学应用一例

1957年,在尸体解剖中,发现四环素具有亲肿瘤组织的性质。人们就曾设想将其作为携带或运输工具,使抗肿癌药物高度集中于恶性组织上,从而起到杀伤恶性组织的作用。国内外都用四环素的某些金属络合物作过抗癌的临床试验。为了研究络合物的稳定性,必须先测定四环素的加质子常数。本文对于24组实验数据,利用正交选优法和最小二乘法,找到了加质子常数的较好的估计值。 1加质子常数满足的公式 我们的实验是用 NaOH溶液滴定四环素溶液,共进行了24次实验。表 1第 1列列出了简定用的NaOH溶液的体积,记作VNaOH;第 2列是滴定 pH值。第 3、 4列中列…     

移动最小二乘法的近似稳定性

移动最小二乘近似法在无网格法中得到广泛应用,然而近似计算可能因A矩阵奇异或病态而产生不稳定问题.为了保证A矩阵非奇异,证明了支撑点集的必要几何条件.基于此,给出了判定A矩阵病态性的推论.为了克服A矩阵在特定条件下容易产生病态的问题,提出了采用核基的核近似法.研究结果为保证近似稳定性给出了简便的判别法则,为提高近似稳定性建议了有效的改进方法,为无网格法的合理数值实施提供了初步的理论依据.     

关于修正最小二乘法的计算

在已知实验数据的情况下,要求确定平面上的一条直线关系,例如求水文资料分析中的回归直线或某些工程应用中的经验曲线(直线)等,是实际问题中经常会遇到的应用数学与计算数学问题。一般来说,在直角坐标系中,假设     

矩陣代数在最小二乘法中的应用

前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他     

非独立测量最小二乘法理论及其应用

非独立测量最小二乘法又称相关平差,它是精密科学实验中的一项重要方法,因其计算较烦,通常多作简化处理,故而实例并不多见.随着现代电子计算技术的飞跃发展和普及,计算的复杂性已降为次要矛盾,这就为进行严格相关平差计算,提供了广泛的可能性.本文给出计量科学等方面的几个实例,个别例作了一点电子计算方面的尝试,但重点在相     

最小二乘法的统计学原理及在农业试验分析中的应用

在现实世界中,普遍地存在着变量之间相互联系、相互制约的关系.那么,怎样用一个简单的解析式较为准确地描述和反映变量之间的关系呢?回归分析是最好的数学工具.在回归分析中,估计回归方程经常用到普通最小二乘法.然而,最小二乘法因其抽象常常被大家所忽视,它是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计,并在参数估计以及预测、预报等众多农业领域中得到广泛的应用.就最小二乘法的引入,原理的证明,简单的应用进行归纳和总结.探讨了最小二乘法的线性拟合,对非线性拟合作了简要的叙述,使人们对最小二乘法有更为清晰、系统、全面地认识.农业科学研究影响因素多,能产生多种现象,似乎无规律可循,但是,在一定的条件、范围内,是有一定规律可循的,在这里,采用逆向思维的方法,应用普通最小二乘法就能很好地解决这一类问题,它为农业科研分析提供了一种强有力的手段.     

基于最小二乘法的灰色组合预测模型及其应用

根据GM(1,1)模型原理,构建了灰色增量模型和灰色组合预测模型.分别利用中国和河南1986-2015年的人口数据建立模型,采用最小二乘法求解灰色组合预测模型的最优权系数.通过GM(1,1)模型、灰色增量模型和灰色组合预测模型对上述算例进行误差分析,实验结果表明灰色组合预测模型预测精度明显的优于其它单项预测模型.     

最小二乘法回归中的一些问题

最小二乘法估计通常基于：线性、独立、正态和方差齐性四个基本假定．在实际工作中，这些假定常很难满足，偏离时往往对估计结果带来影响．本文对偏离假定的情况予以讨论并给出发现和处理这些问题的方法；同时结合实例对回归中的影响点和异常点、共线性等问题予以说明．这将对我们实际工作中的数据分析具有指导性意义．