抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson (简记为CN) 有限元格式, 简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN 有限元降维格式, 并给出简化的时间二阶精度CN 有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的时间二阶精度CN 有限元解和通常的时间二阶精度CN 有限元解之间的误差足够小的情况下, 简化的时间二阶精度CN 有限元格式能大大地节省自由度, 而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10 倍, 以至能更快计算到所要时刻数值解, 减少计算机计算过程的截断误差, 提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN 有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶中心差的时间二阶精度简化有限元格式

本文将特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为通常格式),简化其为一个自由度极少但具有时间二阶精度的有限元格式,并给出简化的时间二阶中心差的时间二阶精度有限元格式(简称为简化格式)解的误差分析.数值...     

非线性抛物方程的时空有限元方法的 估计

The space time adaptive finite element method,continuous in space but discontinuous in time for nonlinear parabolic problems is discussed.The approach is based on a combination of finite element and finite difference techniques using the properties of Lagrange interpolating polynomials on the Radau points.We ignored the restrictions of the space-time meshes which is needed in other conventional methods.Basic error estimates in L^∞(L^2) norm are obtained.     

一类非线性伪抛物型方程的预测校正格式

针对一类来源于热流密码体制中的非线性伪抛物型方程,构造了预测-校正格式,并给出了误差估计及数值算例．该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率．     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

热传导对流方程基于POD的差分格式

本文用奇值分解和特征投影分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)研究热传导对流方程,导出其基于POD的一种简化的差分格式,并分析通常的差分格式的解和基于POD的简化的差分格式的解之间的误差估计.最后用方腔流数值例子验证本文的理论的正确性,从而验证了用基于POD的简化的差分格式解热传导对流方程的有效性.     

抛物型方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分及有限元格式

1引言本文考虑区域Ω=[0,1]~d(d=2,3)上的非齐次抛物型方程第一边值问题(?)-C_1△u C_2u=f(x,t),x∈Ω,t∈(0,T],(1．1) u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,(1．2) u(x,t)=(?)(x,t),x∈(?)Ω,t∈(0,T],(1．3)其中C_1,C_2为常数且C_1＞0,C_2≥0．对于以上问题,可以使用有限差分方法及有限元方法进行离散,并采用交替方向方法求解．交替方向方法能够将高维问题转化为一系列的一维问题进行计算,具有计算量少,计算稳定且易于并行实现等优点,在大规模科学计算中起着非常重要的作用,一直是计算数     

高维抛物型方程差分格式的稳定性

本文提出了一个改进抛物型方程差分格式稳定性条件的新方法,给出并证明新方法稳定的充要条件,数值例子显示了本方法的计算优越性.     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为Ｏ（△ｘ＾４＋△ｘ＾４）的隐式差分格式,格式的稳定性条件为ｒ＝ａ△ｔ／△ｘ＾２≤１／√２,可用追赶法求解。     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

二维抛物型方程简单实用的显格式

提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式，证明了其截断误差阶是Ｏ，稳定性条件是α＋β≠１／２且ｍａｘ｛α，β｝≤１／４，其中，α＝α．Δｔ／Δｘ＾２．β＝α．Δｔ／Δｙ＾２。     

解线性抛物方程的一类新格式

解线性抛物方程的一类新格式孙志忠（中国科学院计算中心）ＡＮＥＷＣＬＡＳＳＯＦＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＳｕｎＺｈｉ－ｚｈｏｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒ，Ａ...     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

解抛物型方程的高精度显式差分格式

在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:     

一类抛物型方程组的特征修正区域分解有限元方法

在实际生产和科学研究中,有许多物理问题的数学模型为抛物型方程组问题,如可压缩核废料污染问题,地下水资源问题,杨青提出了差分格式和有限元格式,应用先验估计得到了最优的l^2和L^2模误差估计,江城顺等利用交替方向有限元方法得到了H^1模和L^2模误差估计．杨国强等采用显式可解的三层差分格式求解二维方程组得到了H^1模误差估计．     

非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术．这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶．推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计．数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合．进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的．     

抛物方程的时空有限元方法

讨论了一类半线性抛物方程的自适应有限元方法,即空间连续、时间间断的时空有限元方法。利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明弱解的存在唯一,并且给出了时间最大模、空间L2模,即L∞(L2)模的误差估计,同时给出了数值分析结果,并对理论结果作了验证。     

抛物型方程变步长显格式算法的步长选取

§1.引言考虑抛物型方程众所周知,有求此方程数值解的古典显式差分格式算法:此格式的缺点是r>1/2时算法不稳定,从而限制了步长τ的选取范围。[1]提出在奇     

中立型时间延滞抛物方程初边值问题的有限元方法

１引言在生物学、统计学、控制论及航天技术等领域的研究中,经常出现由时间延滞偏微分方程所刻划的数学模型．目前仅有［１］等对这类方程在解的性质方面作过研究．本文考虑最简单的中立型时间延滞抛物方程初边值问题的有限元方法,其中 为常数, 为正常数, 为Ｒ中具有光滑边界 的有界区域． 当 时,（１．１）就是通常的抛物方程初边值问题．讨论（１．１）有限元逼近的难点在于函数 对时间导数一般不存在,且ｔ时刻函数ｕ（ｘ,ｔ）总与ｔ－时刻函数ｕ（ｘ,ｔ－ｒ）有关．为克服这一困难,我们将时间以ｒ为单位进行剖分,在一定条件下…     

抛物型方程有限元解的长时间渐近性态

1引言设Ω为R2中有界凸多边形区域，f(x)∈L2（Ω），λ为非负常数，面为LaPlace算子，考虑下面定解问题：我们在空间区域采用有限元剖分，在时间轴上采用［1］提出的一类差分格式，本文证明（1．1）的有限元解当L、co时收敛到下面椭圆方程（1．2）的有限元解：从而可应用［2］提出的具有并行本性的差分格式得到椭圆问题（1．幻的有限元解．2．预备知识设J为o上的拟一致三角剖分，vnCHI（n）为相应于J的线性协调元空间，7T：H‘（m、K为插值算子，使对J的任意节点P，7T。（P）＝。（P）·我们用下述格式求解（1．1）：求。h＋IEVh…