椭圆内接四边形面积最大值的一种简捷求法

我们的习惯思维是连结对角线AC或BD，将四边形ABCD的面积转化为两个三角形面积之和，从而建立四边形ABCD面积的目标函数，再求面积的最大值．但是，因为涉及到四个动点，所以按照这样的方法难以求出四边形ABCD面积的最大值．     

探究妙解面积趣题

题目如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,CF交AD于H,已知三角形CDH的面积是8cm2,求三角形AFH的面积.该题图形似曾相识,但题设条件为面积,并未提供正方形的边长,加之G点是个不定     

求不规则四边形面积的几种方法

<正>面积问题是初中数学的重要内容之一,本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法.一、通过"割补",化不规则四边形为规则图形例1如图1,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.1.分割法解法一作CE∥AD交AB于E,CF∥AB交AD于F,如图2.     

我为高考设计题目

<正>题390已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂,P(1,3/2)是椭圆E上一点,且|PF₁|+|PF₂|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)设四边形ABCD是椭圆E的内接四边形,直线AB与CD的倾斜角互补,且交于点M(3,0).(i)证明:直线AC与BD交于定点N.     

一道竞赛题的拓广

题目圆内接凸四边形ABCD的面积记为S,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.证明:(1)S=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中p=a b2 c d;(2)如果四边形ABCD同时具有外接圆和内切圆,则S=abcd.(2005年北京市高一竞赛题)本题可作如下拓广:定理任意凸四边形ABCD的面积是S=M-abcdcos2α2 β.其中M=(p-a)(p-b)(p     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题 设椭圆方程为 x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,AB是过椭圆内的定点P（m，n）的弦，求△OAB的面积的最大值．     

简解一道CMO试题

2001年中国数学奥林匹克(CMO)第一题给定a,2～(1/2)相似文献   

一道2010年莫斯科大学入学试题的另解

题目在四边形ABCD中,长为9的对角线AC是锐角∠BAD的平分线,并分四边形为2个面积为6 2～(1/2)与12 2～(1/2)的三角形,这个四边形内接于一圆,求它的半径.这是一道2010年莫斯科大学计算数学与控制论系入学考试试题,《中学生数学》2012年4月上给出了一种解法,这里我们再提供一种更为简明     

椭圆顶点四边形的内切圆的若干性质及其应用

定义1我们把椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的四个顶点(±a,0)、(0,±b)叫做椭圆的顶点四边形.如图1.定义2与椭圆的顶点四边形各边都相切的圆叫做椭圆顶点四边形的内切圆.如图1.     

利用割补法 速解一习题

<正>贵刊2014年8月下课外初三练习题题目已知如图,正方形ABCD边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH,求四边形AFGD的面积.分析一眼看出割△FCG填补△ABF,则所求四边形面积等于     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

四边形的面积公式

本文将给出四边形的八个优美的面积公式.结论1记四边形ABCD的面积为S,AC=m,BD=n,AC,BD的夹角为α.则S=1/2mnsinα①O,线段AC是四边形内部的一条对角线,取其方向上的一个单位法向量e,则点B,D到AC的距离分别为|OB.e|,|OD.e|.     

椭圆一些问题的另一种解法

本刊87年第3期刊登了《关于椭圆内接四边形和三角形的最大面积》(以下简称《面积》)一文,作者证明了椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0,以下一般的椭圆均指此)内接四边形、三角形的最大面积分别为2ab、3 3~(1/2)/4 ab.因证明的思路局限于椭圆,故(?)过程显得冗长.若问题改为椭圆     

新题征展(45)

A.题组新编1.已知椭圆方程 x22 +y24 =1,过椭圆上点 A(1,2 )作两条倾斜角互补的直线 ,与椭圆分别交于异于点 A的点 B和点 C.(1)求直线 BC的斜率 k0 ;(2 )证明 :直线 OA平行于直线 BC;(3)若直线 BC在 y轴上的截距为 2 ,求△ ABC的面积 S1 ;(4)若四边形 OABC为平行四边形 ,求△ ABC的面积 S2 ;(5 )若△ ABC的面积为 S,求 S的最大值 .2 .(1)某区有 7条南北向街道 ,5条东西向街道 (图 1) ,从 A点走向 B点最短路线有多少条 ?(2 )若在第 (1)小题中 ,又要求必须经过C点 ,最短路线有多少条 ?图 1　　　　　　　　图 2(3)图 2是一个城…     

对2007年两道高考题的比较与研究

2007安徽省文科卷18题(Ⅱ) 　　设F是抛物线G:x2=4y的焦点,A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足(FA)·(FB)=0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.……     

当题设条件中有特殊角时……

在某些平面几何题中,已知条件常常包括一些度数为30°,45°,60°或15°,22.5°,75°等的角.我们称这些角为特殊角.那么如何利用这些特殊的角来解题呢?下面举例说明.例1 四边形ABCD中,AD=2,BC=1,∠A60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.     

落霞与孤鹜齐飞 秋水共长天一色——2012年浙江高考解析几何试题的本原探讨

一、问题的呈现问题已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其左焦点到点P(2,1)的距离为姨%10,不过原点O的直线l与C相交于A、B两点,且线段AB被直线OP平分.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△APB的面积取最大值时直线l的方程.     

一道2020年高考椭圆中最值问题的探究与变式

—、问题提出题1(2020年高考海南卷,21题)已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为1/2.(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.题1考查了椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系以及椭圆中的最值问题,考查了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养,检验了学生分析问题与解决问题的能力.     

课外练习

磷矜苦翻匆 求y eosZx+6eosx+10 3+eosx (0《x(的的值域. (湖南省常德英语实验学校(415000)李晓渊) 2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,。(b护 一B,_ l,卜K一r.石J 八 inC 湍 都是109石x一109。(4x一4)=o的根, 散 试判断△ABC的形状. (浙江省永康市第一中学(321300)陈成楼) 3.己知凸四边形ABCD的边长分别为AB一2,BC一 6,CD~DA~4.求四边形ABCD的最大面积,并指 出何时四边形ABCD的面积最大. (浙江省湖州市双林中学(313012)李建潮) 礴霎跳鬓犷一服粼伽尹,饭 麟 脆芭组荃】 1.已知正方体ABCD一A,B‘C‘D‘中,棱长为1,求直…     

一道高考题的"简解"与一个"美丽"的错误

2009年普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ数学第16题是 已知AC,BD为⊙O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,(√2)),则四边形ABCD的面积的最大值为__.