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利用积分中值定理可以求某些特定类型数列的极限 ,但是在解这类极限时 ,普遍容易出现两个方面的错误 .以下面两例来说明 .例 1 求极限 limn→∞∫π40 sinnxdx解 先考虑积分∫π40sinnxdx,由于 sinnx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得 ∫π40 sinnxdx =sinnξ .π4因此有 limn→∞∫π40 sinnxdx=limn→∞ (sinnξ· π4) =0· π4=0 .例 2 求极限 limn→∞∫π40 tannxdx解 :由于 tannx在 [0 ,π4]上连续 ,所以由积分中值定理可知 ,在 [0 ,π4]上至少存在一点ξ,使得∫π40tannxdx =tannξ … 相似文献
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所谓不定积分的换元法,其实质就是:当直接求某个积分integral(f(x)dx)有困难时,可以试选变量代换x=(?)(t)(存在反函数t=(?)(x),且(?)(t)及(?)(x)都是连续可微函数,(?)′(t)≠C),把原来的积分转化为对新变量t的积分,即 相似文献
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求一个函数的不定积分,不论选取怎样的变量代换,均应求出被积函数定义域的每一个连续区间上的原函数族,而不能只求出某些区间上的原函数族.否则,将导致某些积分计算的不正确的结果.例如:在[1]中第255页例11,求integral dx/(x(x~2)~(1/x~2))-1),书中给出了四种解法.其第一种解法是: 相似文献
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积分中值定理是这样叙述的:设函数f(x)在[a,b]上连续,则在(a,b)内至少存分点ξ,使integral from n=a to b (f(x)dx)=f(ξ)(b-a)目前各类高校教材及教学参考书,对该定理的证明通常都是利用积分估值定理与闭区间上连续函数的介值定理完成的.这种证法只能证出ξ∈[a,b],不能证出ξ∈[a,b].现介绍一种证法,分两步: 相似文献
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[1],[2]研究了当积分区间长度趋于零时,积分中值定理中间点的渐近性质,本研究当积分区间长度趋于无穷时,积分中值定理中间点的渐近性质。 相似文献
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研究积分第一中值定理,提出推广的积分第一中值定理逆问题的一个定理,为证明该定理,给出了两个引理,并通过构造辅助函数及集合,运用介值定理证明了两个引理,最后应用两个引理证明了该定理。 相似文献
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本文介绍一个有关求数列极限的定理,利用它可以较方便地求出一些数列的极限. 定理对于数列{x_n},若存在一个小于1的正数Υ,使不等式 |x_(n+1)-α|≤Υ|x_n-α| 对一切大于某自然数N的n都成立,则 limα_n=α.n→∞ 相似文献
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一个新的Bartle积分极限定理 总被引:4,自引:0,他引:4
本文建立了一个新的Bartle积分极限定理,较好地解决了Bartle积分极限理论的主要问题。Bartle积分,(F)可积,(F)度量收敛,(F)几乎处处收敛 相似文献
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积分中值定理的若干问题讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
本文对定积分、二重积分、三重积分的积分中值定理中的中值点以及相应于它们的推广积分中值定理中的中值点所存在的范围,经过论证,将其从闭区间(域)缩小到开区间(域)内,由此可扩大这些中值定理的应用范围,并使对一些有关问题的研究,可得以简化。 相似文献
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