当心一元二次方程中的“陷阱”

一元二次方程问题是初中代数之重点,也是中考之热点.许多同学在解题时,由于对题目中的隐含条件重视不够.往往出现错解,掉入其“陷阱”之中,现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众,以期引起同学们的注意.     

“0”的“陷阱”剖析

初中数学的一些定义、法则、公式及定理对“ 0”都有特殊的限制条件,而在各种考试中经常用这些限制条件设置“陷阱”出题,来考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性, 不少学生在解题过程中往往因忽视“0”而造成错误,掉进“陷饼”而不知.现举例剖析如下: 一、“0”不能作除数例1 已知: ,求 的值.     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

怎样识别和避开数学试题中的“陷阱”

命题者针对学生知识和思维方面的“漏洞”，常在试题中巧妙而隐蔽蜮设置一些“陷阱”，以考查学生思维的敏捷性和产密性，区分学生的思维能力．那么怎样才能准确地识别“陷阱”，并迅速地避开“陷阱”，实现正确解题呢？     

初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用探索

初中数学在初中阶段是一门非常关键的学科,学生通过数学学科的学习可以有效对思维运用能力以及思维转化能力进行培养和提升,所以在初中数学教学过程中,可以通过合理的“转化”解题思想将比较困难的问题进行简单化,从而更有利于学生对相关内容的理解.为了更好了解“转化”解题思想以及教学中的应用情况,本文通过实际案例对相关内容进行分析,阐述“转化”解题思想在初中数学解题教学中的应用情况,为初中生提供一条更好的解题思路,有利于学生对数学学科的学习.     

严防等腰三角形问题中的“陷阱”

有许多等腰三角形问题,由于未给出具体的图形,经常出现多结论情况,解题中漏解现象时有发生.解决这类命题时,需要将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答,切忌因思维定势误入“陷阱”而造成漏解.     

双曲线问题中的常见陷阱剖析

教学中发现,不仅初学者容易落入双曲线的“陷阱”,即使高三总复习时学生也会误入歧途,因此,有必要对双曲线中的陷阱加以剖析,以完善学生的认知结构,培养良好的数学素养,提高解题的正确率．     

初中数学解题教学策略探析——以“勾股定理中的翻折问题解题教学”为例

通过解读《义务教育数学课程标准(2022年版)》得以明确,初中数学解题教学实践中教师应重视引导学生表达自己的观点,使学生能够在解题的过程中回顾解决问题的思考过程、反思解决问题的方法和结论.基于此,本文将新版课标贯彻实施作为研究背景,围绕初中数学学科教学,针对解题教学以“勾股定理中的翻折问题”为例展开策略分析,旨在提升初中数学解题教学的有效性.     

2013年高考数学新课标Ⅱ卷12题解法分析

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）数学（理科）第12题是一道非常难得的创新题．这道试题,在常规题目的基础之上蕴含着不少新意,在题意简明的表象之下隐藏着许多陷阱．解题时,虽然容易“入手”,但是难以“得手”．这样的试题,作为高考数学选择题的“把关”题,确实是当之无愧的．     

避免搬起石头砸自己的脚

“假设”是解数学题时常用的一种辅助手段,如设未知数,设待定系数,设参数,设变元等等．正确、恰当、巧妙的“假设”对解题产生积极作用．但有些“假设”不仅不能使问题顺利解决,反而为我们自己设置许多“陷阱”,使我们深陷其中．本文列举几种常见的错误“假设”,供参考．     

解析几何解题技巧之“垂直定理”

在初中几何中,存在大量的规律、定理,这些定理虽然十分简单,但却是解决问题的关键.在初中几何中,涉及到大量的垂直定理,以此为中心,构建解题模型,可显著提升学生的解题效率.本文就以此出发,围绕一定的例题,分析了“垂直定理”在几何解题中的具体应用,具备一定的参考价值.     

解题欣赏,需教师刻意经营——一次作业讲评的片断与启示

《义务教育数学课程标准》(2011年版)强调文本资源的开发应“使得学生在义务教育阶段有足够的机会阅读数学、了解数学、欣赏数学”,而在课程内容第三学段(7～9年级)中有关“欣赏”的行为动词只出现三次,分别涉及轴对称图形、中心对称图形、平移,这让笔者很是困惑:初中数学内容的欣赏似乎就是图形外部美观的欣赏?然而,张奠宙教授关于数学欣赏的评述点醒了笔者,原来“数学中的许多知识结构、思想方法、展现形态,同样需要欣赏”.在解题教学(尤其是一题多解教学)中,笔者尝试着引导学生从解题反思到解题欣赏,师生收获了许多快乐.这里笔者将一次作业讲评经历的意外和反思整理出来,与同行交流.     

别忽视隐含条件

数学中的一些定义、法则、公式及定理都有它成立的条件和使用范围.在各种考试中经常用这些条件设置“陷阱”,不少学生解题时往往忽视这些隐含条件,造成错误.现举例剖析如下:     

2004年1-12月下半月刊总目录

标题 特约专稿新年絮语为赶上世界先进水平而奋斗数学好学学好数学 学好基础知识用配对法进行有理数运算因式分解助你计算在反思中提高你知道折叠椅设计的原理吗在反思中优化怎么比较分数大小例谈用参数法求抛物线的解析式趣谈蝶形三角形强化编题激活思维解题时思考要周密由“牛·吃草问题”想到的重视几何图形语言的学习例谈数学题中的“零”陷阱字母代数揭真相学习“反证法”应注意的三个问题试题·探索·证明“圆”的问题漏解溯因解答函数题的几个问题待定系数法求二次函数解析式圆内接正三角形的另两个性质浅淡“补形”在解析几何中的作…     

初中生数学解题错误的原因分析与对策研究——以代数式学习为例

初中数学中的代数式内容是数学课标“数与代数”中的一个关键部分,是初中数学的一个基础教学内容,是学生思维由小学数学算术延展至初中代数的一个主要的知识依托体.可见,进一步了解学生在学习有关的代数式知识中的各类解题错误,科学、快速找出错因,同时对有效降低学生解题错误率的教学方式进行探讨显然极其重要.本文分析了初中学生在学习代数式数学知识中解题错误的原因,且给出了相应的解决办法,以期能提供一些参考.     

分段收费问题

分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式·“分段计算问题”是初中数学中常见题型之一·在解题中,许多学生常因不能正确理解题意,无从下手·下面列举几例,供参考·一、工资纳税问题例1依法纳税是每个公民的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定     

“聚零为整”与解题策略

人们在考虑问题时,通常是从局部因素入手,尽可能地分散难点,各个击破,以便于将问题逐一解决。本文所介绍的解题思路,与上述习惯思路恰恰相反:考虑问题注意问题的整体结构,常常是将各个局部因素合而为一。首先集中解决问题的全局。如果把人们的习惯思路比喻为“化整为零”的话,那么本文所介绍的解题思路,便可以称之为“聚零为整”。在某些情况下,这种“聚零为整”的策略,确实能使问题化难为易,尽如人意。例1 设有四个数,其中每三数之和分别为22,20,17,25,求此四数。按通常的解题习惯,须分别设四数,然后列出四个方程,解题较繁。如果用“聚零为整”的策略,集中考虑四数之和——问题的整体,     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法,具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题,通过对其解题思路与方法的分析点拨,探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.     

解题中容易忽视的几个问题

在解题过程中,容易因忽视题中的隐含条件而掉入“陷阱”,出现错解现象．若我们有意识地去记忆它,就能避免错解的发生．下面介绍几种容易忽视的情况,希望能引起同学们的重视．     

巧用配方解决数学问题

鉴于数学学科的特点,提升学生的数学解题能力是课堂教学的重要任务.配方法作为初中数学常见的数学思想方法,以其独特的魅力和优势,已成为提升解题效率的有力“抓手”.本论文就立足于此,结合相关的例题,针对配方法在初中数学解题中的具体应用进行了详细的探究,具备极强的应用价值.