抛物型方程的非局部问题

证明了半线性抛物型方程非局部问题广义最大解和最小解的存在性,降低了对右端函数的光滑性要求。还建立了一类半线性抛物型方程组非局部问题的比较定理,讨论了其解的存在唯一性。     

偏微分方程的演化建模方法

考虑抛物型方程的参数反演问题,给出了一类偏微分方程的演化建模方法．根据样条插值理论,把无穷维空间上的反问题转化成有限维空间上的反问题来近似,利用演化算法来估计参数的反演值,数值结果证明了此方法的有效性．     

奇异积分方程的直接解法(Ⅰ)

本文讨论了系数与核密度均为积分路径所围区域上的全纯函数时在正则型情况下 Cauchy 型奇异积分方程的直接解法,即不通过转化为 Fredholm 方程或 Riemann 边值问题而求解。这里,解及可解条件都写成了明显的封闭形式,从而极便于应用。对方程组的问题也给出了类似的结果。此外,在所述情况下给出了在反演问题和 Fredholm 方程上的应用。     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模的估计

证明椭圆型方程边值问题解的存在性,需要对有关问题的未知解作出它在适当泛函空间中的必需的先验估计.关于二阶线性椭圆型方程广义解最大模的估计,已经由不同作者用不同方法建立.下面给出(关于椭圆型广义解的最大模的估计)定理1,在[2]中是用Moser迭代法得到的,本文则用不同的方法得到。我们的方法也同样适用于抛物型方程,故也一并把抛物型方程广义解的最大模的估计给出(定理2).定理2最早由     

SPECT均匀衰减投影数据的反演公式

依据近年来公开发表的有关单光子发射断层成像(SPECT)成像技术的文献,探索SPECT均匀衰减投影数据的反投影问题.主要采用指数型拉动变换的性质和构造特殊函数—–δ函数的方法,进而应用δ函数的特殊性得到了一个精确的反演公式.结果表明,由这种方法得到的反演公式能够更加有效和精确地实现图像的重建.     

高阶抛物-双曲型方程的一个定解问题

妇阴题的提出本文将对于高阶抛物一双曲型方程 口.,。_、。丽了、白u,一。(1 .1)在一个特殊的区域_匕提出,并讨论一个定解问题,其中n是正整数,1一5 g.y口21+59。y口一2~丽泛一2办·方程Lu=O当y>o时与热传导方程z了二二一22一=0(1 .2)相同,而当y<0时与双曲型方程 22二二一u,,二0(1 .3)相同.我们将把具有方程(1 .1)中所出现的连续导数,且满足该方程的函数叫做这一方程的正则解. 研究方程(1.1)的定解问题时,我们将用到如下事实:方程(1.1)在y子O时的任何一个正则解都可以表示成形状ll(火,y)一、,(、,y){一习 i一0(大)(1 .4) 树y一·1其中函数…     

一类抛物型方程的粘性解

讨论一类退化、奇异抛物型方程的初边值问题. 通过构造上下解 ,利用粘性解的比较原理和 Perron方法 ,证明了这类问题粘性解的存在性和唯一性.     

关于某两类函数的存在性

一、前言 在偏微分方程理论中,常常要考虑本身或其导数具有Hǒlder连续性的连续函数或可微函数。例如,在研究Poisson方程时,若右端为Hǒlder连续的,则其解的二阶偏导数也为(具有与右端相同的Hǒlder指数的)Hǒlder连续的。然而,当右端仅为连续时,“解”的二阶偏导数甚至可在所考虑区域的一个稠密点集上不存在。因而,研究函数的连续性,Hǒlder连续性,可微性之间的关系将不是无益的。事实上,Weierstrass曾构造了一个处处不可微的连续函数。本文即研究函数的这些性质之间的关系。证明了连续,但在每一点都非α-Hǒlder连续的函数(任意α∈(0,1)),以及一致α-Hǒlder连续(任意α∈(0,1)),但在每一点都不可微的函数的存在性。虽然以前已有     

两共焦抛物导体柱板间的电势和电场

利用导体曲面函数,将求解拉普拉斯方程转变为积分运算,从而得到了在无电荷区域普遍成立的电势表达式,再通过边界条件导出共焦抛物导体柱板间的电场分布,并给出了电场线方程.     

一类非线性抛物型方程解的Blow up

本文对一类非线性抛物型方程的第三类非线性初边值问题,证明了解在有限时刻blow up.     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.     

具有部分分数阶扩散项的三维Navier-Stokes方程的适定性

众所周知,具有超耗散(-Δ)^5/4的Navier-Stokes方程是适定的.许多学者研究了具有弱超耗散的问题.去除Navier-Stokes方程中一些不同方向的超耗散分量,在一些额外的条件下,可以证明解的存在性和唯一性.本文推导出从u₂和u₃的方程中去除沿x₃方向的超耗散问题解的存在性和唯一性.需要指出的是,如果从所有方程中去除沿x₃方向的超耗散,则本方法无法获得此问题的适定性结果.     

迭代法求解增生算子挠动方程

研究了求解增生算子挠动方程这一问题,通过改进已有的Ishikawa迭代,构造了一种新的迭代方法,利用该方法给出了增生算子紧挠动方程解的一种迭代逼近。本文的其他结果还统一和推广了Chidume、Tan&Xu的相应结果。     

一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法. 该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解. 鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组. 最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性.     

一类具有耗散与磁场效应的非线性Schrodinger型方程组的弱解与强解

本文考虑一类多维具有耗散与磁场效应的非线性Schrodinger型方程组的初边值问题,利用Galerkin方法和紧致性原理,证明了该问题整体弱解与强解的存在性。     

一类中立型拟线性抛物方程组解的振动性

针对垂直相加法无法讨论泛函偏微分方程组的强迫振动性的不足，直接利用振动的定义、Green公式以及齐次Neumann边界条件把中立型抛物微分方程组的振动问题转化为泛函微分不等式不存存最终正解的问题，然后利用最终正解的定义及上下极限得到了在齐次Neumann边界条件下判别其所有解振动或全振动的充分条件。     

一类多维的非线性Schrdinger方程组的初边值问题

本文考虑一类具有耗散与磁场效应的多维非线性Schrdinger型方程组的初边值问题。使用积分估计(包括L~p—L~q估计)证明了整体解的存在性。     

一类弱耦合非线性波动方程组的精确可控性

用Hilbert惟一性方法Schauder不动点定理,得到一类弱耦合非线性波动方程组Dirichiet边值问题的精确可控性．     

基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性IHCP问题

提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程一类反问题IHCP（inverse heat conduction problem）的无网格方法,该方法通过借助基于测地距离的Multiquadric（MQ）作为基函数得到整个时间空间区域上的一个近似特解,然后用基于测地距离的基本解方法直接在整个时间空间区域上对相应的齐次问题进行求解．用截断奇异值分解（TSVD）法求解所得病态线性方程组,用L-曲线准则确定正则化参数．用数值例子验证了该方法的有效性,并分析了数值解的精度与参数T、c的关系．     

求解大规模矛盾方程组的最小二乘支持向量机算法

房价预测、共享单车出租数量预测、空气污染情况预测等常涉及矛盾方程组求解,对其数值求解方法研究具有重要的理论意义与应用价值。当矛盾方程组规模过大时,用传统的最小二乘法求解,不仅计算量大,而且由于误差积累使最终结果的准确性不高。鉴于此,采用机器学习中的最小二乘支持向量机（least squares support vector machine,LS-SVM）算法求解大规模矛盾方程组,并分别针对线性、非线性、单变量、多变量矛盾方程组进行了数值求解。数值结果表明,数据类型和数据量的变化对结果的影响不大,因此只要选取适当的参数就可建立合适的模型,得到高精度的预测结果。