非梯度型弱连续映射的分歧定理及其应用

本文把M.A.Красноселъский关于紧连续映射著名的局部分歧定理推广到弱连续映射,从而可用于应用中缺乏紧性的情形.最后给出对拟线性椭圆方程Dilichlet问题的应用.     

一致连续的伪单调变分不等式问题的外梯度投影算法

考虑了经典变分不等式问题的外梯度投影算法.基于Fan和Qin提出的带惯性项的外梯度投影算法,在映射是伪单调和一致连续的假设下,证明了算法弱收敛到变分不等式问题的解.同时,数值实验验证了算法的适用性.所得结果改进和推广了最新文献中主要结果.     

集值映射全局真有效次梯度下的Moreau-Rockafellar定理

本文研究了集值映射的Moreau-Rockafellar型定理的问题.利用集值映射弱次梯度的Moreau-Rockafellar定理,在内部(锥)-凸条件下,获得了集值映射关于全局真有效性的Moreau-Rockafellar型定理结果,推广了集值映射在锥-凸假设下的Moreau-Rockafellar型定理的结果,所得结论深化和丰富了最优化理论的内容.     

弱向量变分不等式的解集及其连通性

建立Hausdorff拓扑向量空间的非空凸子集到其值域为连续线性映射空间L(X, Y) 内的C -单调映射的弱向量变分不等式和它的纯量型变分不等式问题解的存在性, 讨论该弱向量变分不等式与之相联系的纯量型变分不等式解集的关系, 利用映射的C -弱次连续和C -单调性及其集值映射的不动点定理,通过纯量型变分不等式解集所诱导的集值映射所具有的特性给出弱向量变分不等式解集的连通性.     

ω-连通空间上弱Φ-映射族的不动点,重合点和聚合不动点

利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱Φ-映射的不动点定理.作为应用,根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱Φ-映射的重合点存在性问题和一族弱Φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.     

锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性

在拓扑向量空间中,利用Ky Fan截口定理得到一个锥凸向量拟均衡问题弱Pareto解的存在性结果.作为该结果的应用,得到了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下弱Pareto解的存在性定理.该定理在较弱的条件下回答了Fu在文献[1]中提出的第二个问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的弱Pareto解是否存在.最后在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题弱Pareto解集的通有稳定性.     

集值邻近连续映射

关于单值邻近连续映射的概念及性质已为人们所熟知,而研究集值邻近连续映射的论文至今尚未见到.本文给出了集值邻近连续映射和上、下半弱集值邻近连续映射的定义、判定条件和它们之间的关系.最后,研究了上(下)半弱集值邻近连续映射与众所周知的上(下)半集值连续映射之间的关系.从而得到了集值邻近连续映射与已知的集值连续映射之间的关系.     

弱向量变分不等式解集的连通性

研究拓扑向量空间到连续线性映射空间映射的弱向量变分不等式和与之相关 的纯量型变分不等式解集的关系, 引入弱和强一致连续概念,利用纯量型变分不等式 解集所表征的集值映射的特性给出弱向量变分不等式解集连通的一个充分条件。     

非线性单调型映射的广义拓扑度

本文引入(S)_ ~*型和拟(S)_ ~*型映射以及弱一次连续性概念。首先证明了拟(S)_ ~*型映射包含拟有界伪单调、伪单调、拟有界广义伪单调、弱-次连续(P)型和弱-次连续(S)_ ~*型映射。然后,利用Galerkin逼近建立了(S)_ ~*型映射和拟(S)_ ~*型映射的广义拓扑度。所得结果包含了F.E.Browder的一些主要结果。     

自反Banach空间中锥拟凸映射多目标最优化问题锥有效解集的弱连通性

本文在自反Banach空间中引进了锥弱连续映射和点集的弱连通概念．在讨论锥弱连续和锥拟凸映射以及锥最小上界的几个性质的基础上,证明了当象集为锥凸集时定义在自反Ba- nach空间中的有界闭凸集上的锥弱连续和锥拟凸映射多目标最优化问题的锥有效解集是弱连通的．     

超有限Ⅱ_1型因子中Cartan双模代数上等距和2-局部等距

设M是超有限Ⅱ1型因子．D是M的Cartan子代数,T是对角为D的M 的σ-弱闭的子代数(简称Cartan双模代数)并且生成M．设φ是T到T上的σ-弱连续满线性等距,则Φ可扩张成从M到M上的等距．设φ是T到T上的映射(没假设线性),满足任给a,b∈T,T上存在σ-弱连续满线性等距φa,b(与n,b有关),使得φa,b(a)=φ(a),φa,b(b)=φ(b),则φ是线性等距．     

含(M)型算子的变分不等式解的存在性及应用

中X是自反Banach空间，K是X的有界、闭、凸子集。研究包含（M）型算子的变分不等式问题：A↑f∈X,求u∈K，使（w-f,v-u)≥0，w∈Tu。其中T是一个有限连续．（M）型、有界集值映射。利用KKM映射和Gwinner定理，我们得到了该变分不等式可解性的结果。最后讨论了这样的变分不等式它的应用。     

向量值映射下Sobolev不等式第二最佳常数的连续性(英文)

本文研究了向量值映射下Sobolev不等式第二最佳常数的连续性问题.利用反证法,我们得到第二最佳常数在C~2-拓扑下连续依赖十度量,推广了Barbosa E.R.和Montenegro M.的结果.     

完备广义度量空间F压缩不动点定理（英文）

本文研究了广义度量空间(A)型和(B)型弱F压缩的问题.利用迭代的方法,获得了在完备广义度量空间关于这些映射的不动点定理的结果,推广了完备度量空间F压缩的一些结果.     

求解变分不等式与不动点问题公共解的新Tseng型外梯度算法

该文在Hilbert空间中提出一种新Tseng型外梯度算法,用以求解一致连续伪单调映射的变分不等式问题与具有半封闭性拟非扩张映射的不动点问题的公共解.在一定的假设条件下,证明了算法所生成的序列的强收敛性.文章最后对算法进行数值实验,验证了算法的有效性.     

广义强向量拟均衡问题解集的通有稳定性

研究广义强向量拟均衡问题(GSVQEP)解集的通有稳定性.在约束集值映射满足一定连续与目标映射是锥-真拟凸的集值映射条件下,证明了广义强向量拟均衡问题构成的空间M中,在Baire分类意义下,广义强向量拟均衡问题解集是通有稳定的,且给出了空间M中对每个广义强向量拟均衡问题的解集至少存在一个本质连通区.     

约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性

本文研究拓扑向量空间中目标映射和约束映射均为连续,约束映射的约束锥为半连续的条件下,受扰动可达目标集的锥有效点集和锥弱有效点集的闭性、半连续性和锥半连续性.在此基础上,得到了约束锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集的闭性和半连续性.     

关于广义梯度＊弱上半连续的注记

在本文中，我们建立了集值映射的拟闭性和序列拟闭性的概念。在讨论巴拿赫空间上局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的广义梯度的性质时，得到了集值映射ｘ→δｆ（ｘ）的＊弱上半连续与＊弱拟闭性等价的结果。并通过例子说明了＊弱拟闭性弱于ｘ弱序列拟闭性，从而改正了文（１）中的某些错误。     

一种新修正的求解变分不等式的双次梯度外梯度算法

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时, 本文提出一种修正的双次梯度外梯度算法(MTSEGA)用于求解Hilbert空间中单调且Lipschitz连续的变分不等式. MTSEGA在每步迭代过程中仅需计算向半空间的两次投影及一次映射的值. 在与已知算法相同的假设条件下, 证明了新算法产生的序列能弱收敛到相关问题的一个解.     

s_2-连续性的遗传性和映射不变性

基于正规完备化算子,本文讨论了s_2-连续性和s_2-拟连续性的遗传性和映射不变性。主要结果有:(1)s_2-连续性,s_2-交连续性与s_2-拟连续性对弱Scott开集都是可遗传的;(2)s_2-连续性,s_2-交连续性和s_2-拟连续性对弱Scott闭集一般不具有遗传性;(3)s_2-连续偏序集的连续收缩与s_2-连续偏序集在弱Scott连续的核映射下的像还是s_2-连续的;(4)s_2-拟连续偏序集的连续收缩与s_2-拟连续偏序集在弱Scott连续的核映射下的像仍是s_2-拟连续的。