On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Growth of thermo-acceleration waves in a model of irreversible thermodynamics

In questo lavoro si considera il moto unidimensionale di un fluido termoviscoso stokesiano, utilizzando la teoria di Müller [2]. Nel caso di un fluido ideale monoatomico si determinano le limitazioni cui devono soddisfare le variabili di campo affinché il sistema sia iperbolico e si studia la propagazione delle discontinuità deboli in uno stato uniforme imperturbato. Infine si determina l'espressione del tempo critico, in cui l'onda di discontinuità genera un'onda d'urto, e si trova che tale tempo critico esiste solo se l'ampiezza iniziale dell'onda di discontinuità è opportunamente limitata.     

Lototsky-Schabl operators on the unit interval

In questo lavoro si studiano versioni uni-dimensionali degli operatori di Lototsky-Schnabl associati a proiezioni di Altomare. Si discutono la conservazione della monotonia, la convessità, le classi di Lipschitz ed il primo modulo di continuità. Si dimostra pure che, in condizioni molto generali, questi operatori convergono, in un senso opportuno, all'operatore classico di Szász, e si danno allo stesso tempo stime dell'ordine di approssimazione. Alcune delle proprietà si dimostrano utilizzando rappresentazioni probabilistiche degli operatori in termini di opportuni processi stocastici.     

A theorem on equivalences between categories of modules with some applications

In questo lavoro si studia una sostanziale generalizzazione del Teorema 1.1 di Fuller in [4] sull'equivalenza fra categorie di moduli astratti. Questa generalizzazione viene poi usata per dimostrare un teorema di rappresentazione delle dualità fra categorie di moduli discreti e compatti, ottenendo una risposta affermativa ad un problema di Menini e Orsatti [7].     

Sul problemamisto per l'equazione quasi-lineare delle onde

Sunto Si dimostra, mediante un metodo alle differenze finite, un teorema di esistenza per la soluzione generalizzata del problema misto per l'equazione quasi lineare delle onde; si dimostra inoltre per tale soluzione un teorema di unicità e di dipendenza continua dai dati. Centro di Calcoli numerici del Politecnico di Milano (sezione matematica). Durante lo svolgimento di questo lavoro, l'A. ha usufruito di una borsa di studio del C.N.R.     

Un teorema di esistenza e unicità per un fluido viscoso con memoria

Riassunto In questo lavoro si prova un teorema di esistenza ed unicità per un problema evolutivo relativo ad un fluido viscoso lineare sotto l'ipotesi che l'equazione costitutiva soddisfi la Seconda Legge della Termodinamica.

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Summary In this paper, for a dynamic problem for a linear viscous fluid, we prove existence and uniqueness of solution under the hypothesis that the constitutive equation satisfies the Second law of Thermodynamics.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività del G.N.F.M. del C.N.R. e dei progetti del 40% del M.P.I.     

Gelfand spaces and pseudodifferential operators of infinite order in ℝn

The aim of this work is to study a class of symbols of infinite order and to develop a global calculus for the corresponding pseudodifferential operators. In particular, we obtain results of boundedness for the operators and of global regularity for the solutions of the associated equations in the Gelfand spaces.

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Sunto Lo scopo di questo lavoro è studiare una classe di simboli di ordine infinito e sviluppare un calcolo globale per gli operatori pseudodifferenziali corrispondenti. In particolare, otteniamo risultati di continuità per gli operatori e di regolarità globale per le soluzioni delle equazioni associate negli spazi di Gelfand.

     

Sulle curve multiple risolubili prive di punti di diramazione

Sunto. In questo lavoro si presenta la costruzione di tutte le curve algebriche multiple risolubili di ordine primon, prive di punti di diramazione, cioè di tutte le funzioniz(xy), an valori, senza punti di diramazione su una curva dataf(xy)=0, che sono soluzioni di un'equazione algebrica, risolubile per radicali. Tale costruzione viene fatta determinando una funzione ausiliaria (risolvente)w(xy), senza punti di diramazione suf(xy)=0, a gruppo di monodromia risolubile, la qualew ha un numero di valori uguale all'ordine del gruppo. Si costruisce anzitutto, con relativa semplicità, una particolare classe di queste curve multiple; quindi, in base ad alcune considerazioni topologiche, notevoli per loro stesse, si mostra che la soluzione del problema si riduce alla costruzione fatta.     

Su un problema di frontiera libera connesso a questioni di idraulica

Sunto Si dimostra esistenza e unicità della soluzione di un problema di frontiera libera che traduce il moto di filtrazione di liquidi attraverso mezzi porosi. Il problema è ricondotto alla minimizzazione di un funzionale quadratico su un convesso chiuso di uno spazio di Hilbert, il che fornisce anche dei procedimenti per l'approssimazione numerica del problema stesso. Entrata in Redazione il 16 dicembre 1971. Indirizzo dell'autore:C. Baiocchi, Istituto di Matematica, Università, Pavia. Questo lavoro è stato eseguito nell'ambito delle attività del Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. di Pavia; i risultati qui ottenuti sono stati annunciati in una nota preventiva sui C. R. Acad. Sc. Paris, t. 273, pp. 1215–1217.     

Soluzioni analitiche quasi periodiche delle equazioni alle derivate parziali a coefficienti costanti

Ringrazio le colleghe Daniela Mari e Luisa Zanghirati per avermi invitato a tenere una conferenza a questo convegno. A loro la mia gratitudine perché questa occasione mi consente di dedicare a Lamberto Cattabriga questo lavoro. Con ciò voglio manifestare stima profonda e vivo apprezzamento per i contributi di Cattabriga alla Teoria delle PDE ed alla analiticità, ma desidero anche lasciare un segno della amicizia sincera e della identità di idee che ci unirono in diverse importanti circostanze della nostra vita accademica.     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

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Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

On semilinear differential inclusions with lower semicontinuous nonlinearities

In questo lavoro si dà un teorema di esistenza di soluzioni per un inclusione differenziale semilineare in uno spazio di Banach. Le ipotesi sono deboli in quanto si suppone che l'operatore lineare A sia il generatore di un semigruppo fortemente continuo, senza ipotesi di compattezza, e la non linerità multivoca sia semicontinua inferiormente, non necessariamente a valori convessi. The work of the first two authors is partially supported by the Russian Foundation for basic Research Grant 99-01-00333. The work of the second author was carried out during his tenure at the University of Florence under a Fellowship from the Italian Ministry of Foreign Affairs through Landau Network—Centro Volta. The work of P. Zecca is supported by a National Grant 40% of MURST.     

A multiplicity result for a class of nonlinear boundary value problems of the ambrosetti-prodi type

Summary In this paper we prove the existence of at least two solutions for a nonlinear elliptic boundary value problem of the Ambrosetti-Prodi type in the case when there exist two suitable supersolutions. This result follows from an abstract theorem of existence of multiple solutions which is a variant of a result due to Ambrosetti and Hess, [5].

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Riassunto In questo lavoro si prova che per un problema al contorno del tipo Ambrosetti-Prodi esistono almeno due soluzioni se esistono due opportune soprasoluzioni. Tale risultato discende da un teorema astratto di esistenza di soluzioni multiple che é una variante di un risultato di Ambrosetti ed Hess, [5].

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Paper written under the auspices of G.N.A.F.A., C.N.R., Italy.     

Theorems of continuous dependence in elasticity for exterior domains

Nel presente lavoro si dimostrano alcuni teoremi di dipendenza continua in elasticità per il problema dei piccoli spostamenti sovrapposti ad una deformazione finita. Si suppone che il corpo elastico occupi un dominio esterno dello spazio fisico. I teoremi vengono stabiliti con il metodo della «funzione peso».     

Descrizioni geometriche sintetiche di geometrie proiettive con caratteristicap >0

Sunto è ben noto che, per gli spazi proiettivi basati sopra un corpo commutativo, vale il teorema di Pappo e che, viceversa, per mezzo di questo teorema tali spazi possono essere coordinatizzati con un corpo commutativo K. Il teorema di Fano ci dice quando K non può essere di caratteristica p=2. Un altro teorema è: In piani proiettivi sopra corpi K con p=2, e soltanto in questi, si ha che: Le tangenti d'una conica, costruita nel modo sintetico consueto, passano per un punto fisso. Teoremi del genere per p ≠2 sembrano mancare finora, ma sono necessari per una costruzione pure sintetica della geometria algebrica. Il lavoro seguente conterrà siffatti teoremi. Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.     

Sur le problème de la correspondance par parallélisme entre les variétés réglées dansS n

Sunto In una serie di lavori anteriori propri l' A. ha studiato le ipersuperficie rigate dello S₄ e S₅ ed ha stabilito tra l'altro delle corrispondenze per parallelismo tra vari tipi di varietà rigate di tali spazi [9] – [14]. Il presente lavoro si riferisce alle varietà rigate dello S_n ed è suddiviso in due parti. Nella prima, si da una classificazione affine delle ipersuperficie rigate nello S_n, necessaria per lo studio del problema della corrispondenza per parallelismo, mentre nella seconda si determinano alcune corrispondenze per parallelismo tra le varietà rigate di questo spazio.

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Hommage à Monsieur le ProfesseurEnrico Bompiani     

The Dirichlet problem for the minimal surface equation in non-regular domains

Summary In this paper we study the Dirichlet problem for the minimal surface equation in a open set Ω without any assumption about the regularity of ϖΩ. We prove an existence theorem using only the pseudoconvexity of Ω.

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Riassunto In questo lavoro studiamo il problema di Dirichlet per l'equazione delle superfici minime in un aperto Ω diR ⁿ sulla cui frontiera non si fa nessuna ipotesi di regolarità. Si ottiene un teorema di esistenza usando la sola pseudoconvessità di Ω.

     

Differentiability and bifurcation points for a class of monotone nonlinear operators

Sunto Sia P l'operatore definito nello spazio L²(Ω) ponendo u = Pf in(11″). Si dimostra che questo operatore (differenziabile secondo Fréchet nell'origine (vedi teorema 1) e si utilizza questo risultato per caratterizzare i punti di biforcazione per il problema non lineare(25) (vedi teorema 2).

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Entrata in Redazione l'll settembre 1975.     

Sulla regolarità e irregolarità della frontiera per il primo problema di valori al contorno relativo all'equazione del calore

Sunto Sia D un dominio tipico relativo al primo problema di valori al contorno per l'equazione del calore. Nel presente lavoro si stabiliscono delle condizioni sufficienti di regolarità e delle condizioni sufficienti di irregolarità per i punti di quella porzione dellaFD su cui si assegnano i dati. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

On the falling of objects in non-Newtonian fluids

The falling of a lamina in between two parallel plates containing a fluid of second grade is studied. The velocity of the lamina and the fluid are determined by solving the mixed initial—boundary value problem using Laplace transform. Explicit exact solutions are obtained for the velocity of the lamina and the fluid. Next, the falling of a cylinder in a tube containing a fluid of second grade is analyzed using Laplace transform, and once again exact solutions are found.

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Sunto Si studia la caduta di una lamina fra due piastre parallele contenenti un fluido di secondo grado. La velocità della lamina e del fluido sono determinate risolvendo un problema misto al contorno—a valori iniziali per mezzo della trasformata di Laplace—.Si studia poi la caduta di un cilindro in un tubo contenente un fluido di secondo grado utilizzando ancora la trasformata di Laplace e anche in questo caso si determina la soluzione esatta.