φ—混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi)+εt,1≤i≤n,(Xi,Yi)是ψ-混合的随机变量,取值于R×R,且(Xi,Yi)d＝(X,Y),考虑回归函数r(x)=E(Yi|Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度.在与独立随机变量情形Nadaraya-Watson估计的结论相近的条件下,达到了回归函数估计的一致最优速度.     

φ混合样本回归函数核估计的强一致收敛速度

设Ｘ和Ｙ分别是ｄ维和１维随机变量,（Ｘ,Ｙ）～Ｆ（ｘ,ｙ）。（Ｘｊ,Ｙｊ）,ｊ＝１,２,…,ｎ为来自（Ｘ,Ｙ）的样本。讨论了当样本为平稳φ混合随机序列时,回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的核估计ｍｎ（ｘ）（Ｎａｄａｒａｙａ于１９６４年提出的）的强一致收敛速度。在其他条件不变的情况下,得出了与独立样本相同时的强一致收敛速度。     

ND样本加权回归函数估计的强相合速度

设{ε_i,1≤i≤n}为ND随机误差序列, 利用ND序列的Bernstein不等式, 在非参数回归模型Y_i=g(x_i)+ε_i(1≤i≤n)下, 研究未知函数g(x)加权核估计g_n(x)的强相合速度,
从而将加权回归函数估计的相合性推广到ND样本.     

相依样本下回归函数之改良核估计的强相合性

本文在样本序列为同分布Φ-混合的情形下讨论了回归函数之改良核估计的强相合性,同时也给出了强收敛速度。     

相依样本下回归函数核估计的强相合性

在一定条件下得到了样本平稳ρ-mixing下非参数回归函数改良核估计的强相合性,所得结果对混合速度的要求要比样α-mixing,ψ-mixing本相依下对混合速度的要求来得弱．     

α-混合下回归函数基于分割的改良递推估计的强相合

对回归函数基于分割的改良递推估计的概率极限性质进行研究,利用Borel-Cantelli引理和Bernstein不等式,在(几何)α-混合样本下证明了该估计的强相合性。     

φ—混合序列下回归函数估计的相合性

本文在样本序列{(X_n,Y_n),n≥1}为φ-混合的,平稳的情形下讨论了回归函数m(x)的最近邻估计m_n(x)的L_p相合性和强相合性,并给出了它在非参数k_n-NN判别中的一个应用。     

ρ-混合误差下回归函数估计的渐近正态

设Y1,Y2,…,Yn 是固定点x1,x2,…,xn 的n 个观察值,适合模型Yi= g(xi)+ εi,1≤i≤n.在｛εi｝为ρ混合误差下讨论了Priestley 等人提出的一类非参数回归函数加权核估计的渐近正态性;在较弱条件下,通过对统计量分块的方法,证明了估计量的渐近正态性     

NA样本下回归函数估计的收敛速度

在误差为NA序列的条件下,研究了固定设计点列下非参数回归函数一般权函数的非参数估计,并在一些基本条件下给出了估计的一致最优强收敛速度。     

回归函数改良核估计的强相合性

本文研究了回归函数改良核估计的强相合性,得到改良核估计的更一般形式.     

ρ-混合相依下回归函数小波估计的相合性

考虑非参数回归模型：Yi = g（ti） ＋ ei （ 1≤ i ≤ n）。其中{ti}是固定设计点列,g（＊）是未知回归函数。令{ei}是ρ-混合相依平稳序列,在比较一般的条件下,研究了未知回归函数g（＊）小波估计的r阶平均相合性以及强相合性。     

回归函数的混合型核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n是取自(X,Y)的i·i·d·的样本,E|Y|<∞.用m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。m(x)的一种重要的核估计是Stone(1977)提出了一种把经典的最小二乘估计与非参数的权函数估计结合起来去估计m(x)的方法。在这篇文章里,讨论了把上述核估计与最小二乘估计结合起来所得的m(x)的混合型核估计的强一致收敛速度。     

混合样本下递推核估计的强相合性

讨论了φ混合下递推核估计及递推改良核估计的强相合性,其中的递推核估计中对φ混合速度要求比文献（１）中对φ混合的速度要求弱得多。     

混合序列密度函数核估计的相合性

设{X_n,n≥1}是一随机变量序列,f(x)为其概率密度函数,基于样本X_1,X_2,…,X_n,对密度函数f(x)的核估计进行讨论,在适当条件下,利用Borel-Cantelli引理、矩不等式等证明了ρ-混合和φ混合序列核密度估计的强相合性、r阶相合性.     

强混合删失样本密度函数估计的r阶相合速度

基于删失样本,研究α-混合序列下密度函数f（x）的核估计fn（x）的r（0〈r≤2）阶相合性,并给出其r阶相合速度;证明失效率函数λ（x）的r阶相合速度．     

回归函数改良核估计的收敛速度

回归函数的核估计在通常情况下需要核函数具有有界支撑 ,随机变量Y要求具有l阶矩 ,其中l>1。在核函数改进为包括无界支撑甚至不可积 ,并且去掉了对Y的矩的其它要求的情形下 ,讨论了回归函数改良核估计在完全样本及在删失样本情形下的收敛速度 ,得出了与原来情形同样的结论 ,推广和改进了文献 [1- 2 ]的相应结果     

截尾样本下回归函数核估计的LP收敛速度

在截尾样本下，给出了回归函数估计的若干种ｐ（ｑ≥１）阶平均收敛速度，从而把薛留根在文「３」中的若干结果推广到截尾样本情况。     

φ-混合删失模型中密度函数K-M估计的r-阶相合速度

在生存时间与删失时间为 φ 混合序列的情况下，研究并获得了随机删失模型概率密度函数 ｆ（ｘ）的 Ｋ Ｍ（ｋａｐｌａｎ Ｍｅｉｅｒ）估计 ｆｎ（ｘ）的 ｒ阶相合速度。