上期课外练习解答

高一年级1.(1)B≠φ时,-2√2相似文献   

一个不等式的推广及应用

定理若0相似文献   

x~0=1是有条件的

文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直     

“两二次曲线相切”“△=0”?

1　楔子例 1　对ａ的不同取值讨论圆ｘ2 ｙ2 - 2ａｘ ａ2 - 1 =0与抛物线ｙ2 =12 ｘ的交点个数 .解　把ｙ2 =12 ｘ代入圆的方程 ,可得△ｘ =1 74- 2ａ ,由△ｘ=0得ａ=1 78,此时圆与抛物线相内切 ,由圆的运动位置易得 :(1 )当 1 <ａ <1 78时 ,两曲线有 4个交点 ;(2 )当ａ=1时 ,两曲线有 3个交点 ;(3 )当｜ａ｜<1或ａ=1 78时 ,两曲线有 2个交点 ;(4)当ａ =- 1时 ,两曲线有 1个交点 ;(5 )当ａ <- 1或ａ>1 78时 ,两曲线没有交点 .2　疑点(1 )由图可知当ａ=- 1时 ,圆与抛物线相切 ;当ａ=1时 ,圆与抛物线有 3个交点 ,其中一个是切点 ,为什么由△…     

对一个结论的修订

文[1]中说：直线A1x B1y C1=0与直线A2x B2Y C2=0,当A1B2≠．A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合．     

正项级数的比值审敛法与根值审敛法的比较

设正项级数sum from n=1 (un)(其中un>0,n=1,2,…)1.比值审敛法设(?)(un 1)/un=ρ则当ρ<1时,sum from n=1 to ∞(un)收敛; ρ>1时,sum from n=1 to ∞(un)发散; ρ=1时, 此法失效.     

上期课外练习解答

高一年级1.(1)若2(a2+1)=3-a+a+1, 则a=±1,当a=1时,(d=-2; 当a=-1时,d=0. (2)若2a+2=a2-a+4, 则a=1或a=2. 当a=1时,d=-2; 当a=2时,d=2. (3)若a2+a+1=6-2a, ∴ a=1或a=-4.     

系统x=-y d·x x~2 d·xy-(a 1)y~2-a·y~3 y=x·(1 ax y)(0≤a≤1)的极限环讨论

本文讨论了系统x=-y dx x~2 dxy-(a 1)y~2-ay~3(1)y=x(1 ax y)(0≤a≤1)的极根环,证明了: 1)ad≤0时,(1)在全平面上无极限环。 2)ad≥3时,(1)不存在围绕原点的极限环。 3)3>ad>0,|d|1时,(1)存在包围原点的极限环。 4)3>ad>0时,(1)至多有一个围绕原点的极限环。 本文包含了文[1]的全部结论。     

一题两解

<正>1.问题若2x-1>m(x²-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围____.解法1(分离参数法)1°当x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的取值范围____.解法1(分离参数法)1°当x²-1=0,其中x=-1时,m∈φ;x=1时,对|m|≤2的所有m都成立;2°当x2-1=0,其中x=-1时,m∈φ;x=1时,对|m|≤2的所有m都成立;2°当x²-1>0时,即x<-1或x>1,此时,m<((2x-1)/(x2-1>0时,即x<-1或x>1,此时,m<((2x-1)/(x²-1)),又由题意有((2x-1)/(x2-1)),又由题意有((2x-1)/(x²-1))>     

带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性

利用Lyapunov函数研究了带有免疫反应的病毒动力学模型的全局稳定性.当基本再生数R0≤1时.病毒在体内清除;当R0>1时,病毒在体内持续生存.并且模型的正解当免疫再生数R1≤1时,趋于无免疫平衡点,当R1>1.趋于地方病平衡点.     

凸函数和凹函数的幂平均不等式

文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 .     

上期课外练习解答

高一年级1.∵子集A={a b,-a-b}中两个元素互为相反数, ∴全集∪={1,2,a2-2b-1)中必有两个元素互为相反数. 显然, ①当a b=1时,必有-a-b=a2-2b-1=-1; ②当a b=-1时,-a-b=a2-2b-1=1; ③当a b=2时,-a-b=a2-2b-1=-2; ④当a b=-2时,-a-b=a2 2b-1=2.     

极坐标系下的焦半径和焦点弦

(一)焦半径及焦点弦的长 1.园锥曲线p=ep/1-ecosO(＊),过焦点F(极点)的焦半径为FA,则|FA|=|p|=ep/1-ecsoO|(e>0)不失一般性仅讨论O∈[O,2π]。 1°当e≤1时,(＊)表示椭园或抛物线时|FA|=ep/1-ecosO(当e=1时,O≠0和2π) 2°当e>1时,(＊)表示双曲线,令双曲线两渐近线的倾角为a=arccos1/e和π-a=π-arccos1/e。若θ=a或O=π-a时,1-ecosO=0.无焦半径(这时FA为平行两渐近线中的一条的射线)。若O∈[O,a)∪(2π-a,2π]时,1-ecos0<0,这时A在双曲线的左支上。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文研究三次系统 (?)=-y δx a_1y~2 a~2xy a~5xy~2,(?)=x的极限环的存在唯一性。证明了:当δ<0,|δ|《1时至少有一个极限环;当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)<δ<0时至多有一个极限环;当δ≥0或δ≤-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)时没有极限环。当a_1=0,δ<0时存在唯一的极限环。此外还证明了,当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)≤δ<0时存在鞍点分界线环。     

Cn中多圆柱上广义Bloch空间的点乘子

讨论了Cn(n>1)中多圆柱上广义Bloch空间βp上的点乘子,根据p、q的不同情况得到βp空间到βq空间所有的点乘子,得到(1)当p<1时M(βp)=βp;(2)当p≥1时M(βp)=c;(3)当p>q时M(βp,βq)={0};(4)当p<q<1时M(βp,βq)=βq;(5)当p<1≤q时M(βp,βq)=Jp,q∩βq;(6)当1≤p<q时M(βp,βq)=c.     

正项级数比值审敛法的推广

在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p1或为 ∞时,r=0 ∞.定理　(广义比值法)　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1…     

关于一类平面三次系统的极限环

关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑 F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了 F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.     

关于拟线性抛物组第一边值问题显式和弱隐式差分格式的收敛性条件的研究

[1] 的作者讨论了一类非线性高阶抛物组的第一边值问题一般二层差分格式当α∈[1/2, 1]时的收敛性问题,本文研究当α∈[1/2, 1]时的收敛性问题     

谈极坐标方程ρ=■p/(■eCOS

圆锥曲线统一的极坐标方程(1)р=cp/1-ecosθ分母中第二项的符号是正的时,方程即为(2)р=ep/1+ecosθ°显然它已不是圆锥曲线统一的极坐标方程,但它仍然表示圆锥曲线,e仍然是离心率,р仍然是焦点到准线的距离,且01时表示双曲线。e、p取确定值时,方程(2)与(1)表示的曲线形状完全相同,只是在极坐标系中位置不同。现以椭圆为例列表比较如下。     

一个数学问题的简证及其引申

《数学通报》1 999年第 3期 .第 1 1 82号数学问题 :求 1 9991 999 1 999的末六位数 (1 999个 1 999) .本文将这个数学问题作如下引申 :设ｆ(ｎ) =1 9991 999 1 999(ｎ个 1 999) .(1 )对任意自然数ｎ ,ｆ(ｎ)的末三位数是 999.(2 )当ｎ≥ 2时 ,ｆ(ｎ)的末六位数是 997999.(3 )当ｎ =2时 ,ｆ(ｎ)的末九位数是999997999.(4)当ｎ ≥ 3时 ,ｆ(ｎ)的末九位数是991 997999.证明　 (1 )当ｎ=1时 ,ｆ(1 ) =1 999.命题成立 .当ｎ ≥ 2时 ,ｆ(ｎ) =1 999ｆ(ｎ- 1 ) =(2 0 0 0 -1 ) ｆ(ｎ- 1 ) .由二项式定理可知 ,其展开式从首项至倒数第二项 ,各项均…