对"化难为易"艺术的追求--评介<微分几何入门与广义相对论>

一提起微分几何很多人都觉得非常复杂、抽象,说起广义相对论便更觉得深奥莫测.但北京师范大学物理系梁灿彬教授对此有不懈的追求,通过孜孜不倦的探索,已达到美妙的抽象境界.他从1981年起在美国芝加哥大学相对论组任访问学者时,便得到Wald教授和Geroch教授的悉心指导,从而对近代微分几何和相对论产生了浓厚兴趣,并抓紧一切学习机会,积累了大量的资料和学习体会,回国前就萌发了一种强烈的冲动,要把在国外学到的东西尽快教给自己的学生.1983年回国后立即开设了第一门研究生课--"微分几何与广义相对论",以后又陆续开设多门后续课程.10多年来,梁教授边教边学,尽力对所教的内容在理解上狠下功夫,他还应邀到某些高等院校、科研单位讲学,受到广泛好评.     

推荐一本好书——《从零学相对论》

正梁灿彬教授与曹周键博士合著的《从零学相对论》一书已由高等教育出版社于2013年10月出版.梁灿彬教授是我国著名的相对论专家,做过许多高水平的科研工作.他同时又是一位杰出的教育家,在电磁学以及微分几何和相对论的教学中做出了突出成     

相对论的几何表述

通俗地简介了微分几何的入门知识，对狭义相对论几何表述的基本概念作了介绍，较详尽用四维几何语言剖析了“尺缩”“钟慢”和双子效应，地其中的某些误解作了澄清，还简介了广义相对论的入门知识，重点说明为什么引力是时空弯曲的表现，在澄清对等效原理的误解上也略费了笔墨，简介了狭义相对论和广州相对论的划界标准，明确指出了双子佯谬纯属狭义相对论范畴。     

彭桓武先生对他三篇文章的评注

笔者于1996年9月—1999年7月间在理论物理研究所读博士学位,师从彭桓武和欧阳钟灿两位院士,学习广义相对论和生物膜理论.这两个看似不同的研究方向有一个共同点就是都要用到微分几何.在毕业论文阶段的一天,我去彭先生家,彭先生拿出已经写妥注释的三篇他自己文章的抽印本,对我详     

相对论的几何表述①

通俗地简介了微分几何的入门知识,对狭义相对论几何表述中的基本概念作了介绍.较详尽地用四维几何语言剖析了"尺缩"、"钟慢"和双子效应,对其中的某些误解作了澄清.还简介了广义相对论的入门知识,重点说明为什么引力是时空弯曲的表现.在澄清对等效原理的误解上也略费了笔墨.简介了狭义相对论和广义相对论的划界标准,明确指出双子佯谬纯属狭义相对论范畴.     

微分几何的入门阶梯,广义相对论的优秀教材——评梁灿彬、周彬的《微分几何入门与广义相对论》(第二版·上册)

近代微分几何是研究广义相对论的强有力工具,国际上的前沿学者(如霍金)出版的广义相对论专著和教材大都使用整体微分几何语言.国内已有越来越多的物理工作者(特别是中青年)希望学习这种语言,然而,由于微分几何的博大精深,一个大写的难字成了初学者共同遇到的拦路虎.大多数人或则望而却步,或则欲入无门,或则浅尝辄止.国内确有专为物理学家而写的微分几何优秀著作,但许多读者仍然觉得起点偏高,难度过大.至于广义相对论,国外早已存在以近代微分几何为工具讲授广义相对论的教材,其中不少出自名家之手,颇有大家风范,堪称优秀力作.然而几乎所有这…     

《广义相对论入门讲座》连载——狭义相对论

广义相对论诞生至今已快100年了,然而了解此领域的人依然十分稀少.一般人认为广义相对论与实验联系较少,缺乏科研上的动力,而且在物理理解和数学运算上都十分困难,需要付出巨大努力才能进入这一用处不大的领域.然而,近年来随着中子星、黑洞、引力波和宇宙学领域的发展,广义相对论找到了广阔的应用空间,越来越多的人感到了对广义相对论知识的需求.其实,广义相对论也不像一般人想象的那样难学.数学上的困难源于一般人不熟悉黎曼几何与张量分析.作者从长期的教学中体会到,实际上可以采用"急用先学,立竿见影"的方式,用较短的时间把初学者引入广义相对论和黎曼几何的大门,使他们不仅了解广义相对论的物理思想,学会初步的运算,而且能看懂相对论天体物理学的文献,并尝试参与广义相对论及相关领域的初步研究.有志于钻研广义相对论的人,还可以在此基础上,"干中学",在出科研成果的同时,不断加深对广义相对论的理解,逐步成长为这一领域的教师和科研专家.本讲座就是这方面的一次尝试,望对广义相对论有兴趣并有志于学习它的人,参与这一进入科研前沿的尝试.本讲座共分8讲,目录如下:狭义相对论;广义相对论的物理基础;黎曼几何中的张量;度规张量;时间与空间;测地线、联络、曲率与挠率;爱因斯坦场方程;广义相对论的实验验证.本刊将以连载的形式分8期刊登.     

懂几何者,在物理学中无往而不利

统一物理学中四个基本相互作用的理论基础是规范场论,即一种近代几何理论,一些物理学理论的建立,借助的是并不深奥的微分几何,可以说物理学离不开几何.但是大学物理专业的课程中,极少有微分几何的位置.把导数引入几何中即微分几何,最简单的微分几何即古典微分几何,仅仅包括曲线与曲面论,而且这些知识非常容易入门和掌握.本文在量子力学...     

探索弯曲的时空——纪念刘辽先生

介绍了刘辽教授个人和学术生涯的主要阶段.他曾经致力于广义相对论的理论研究,并且为这一伟大理论在中国的引进和广泛传播做出过重大贡献.刘辽教授培养了大批研究广义相对论的学生,出版了不少关于广义相对论及其子领域的书籍,发表了许多这方面的研究论文,内容涉及弯曲时空、黑洞、宇宙学、虫洞、时间机器、引力波等.     

等效原理与双生子问题

爱因斯坦等效原理是广义相对论的基石,引力场的钟慢效应和引力红移效应是等效原理的两个基本推论;双生子问题属于狭义相对论的范畴.等效原理与双生子问题间的联系在相对论的教学中常被忽视.文章基于爱因斯坦等效原理,将匀加速系统与一个均匀引力场等效起来,详细地推导出引力场的钟慢效应,并证明了与之本质相同的引力红移效应;最后根据等效原理的这些基本推论在广义相对论框架下讨论了双生子问题,并用一个清晰的物理图像给出了双生子问题的广义相对论解释.     

引力波与引力波探测

 一、引力波探测的主要背景引力波是爱因斯坦和其他物理学家提出的关于广义相对论的四大预言之一,未来在引力波探测的研究中所获得的突破,将可能比其他预言产生更为巨大而深远的影响,甚至大大促进人类文明的进程。1916年爱因斯坦发表了他的广义相对论,并在该理论的基础上预言了引力波的存在。到目前为止,广义相对论一些重大预言都被实验证实了,它们包括水星近日点的进动、光线在引力场中的弯曲、光谱线在引力场中的频移,以及由此而延伸的关于雷达回波的延迟等。这些成果又进一步推进了相对论在天文观测、相对论天体物理、宇宙学甚至高能物理和广义相对论的交叉领域等方面的应用。     

相对论效应对GPS的影响

全球定位系统(GPS)对时钟的精度提出了很高的要求.由于GPS卫星的速度和高度,本文从狭义相对论和广义相对论两方面论述了无论是运动时钟变慢,还是引力场中高处时钟加快的效应都将对GPS系统时钟的精度产生不可忽视的影响.这是大学物理课程讲述相对论的一个极好的例子.     

1854年6月10日:黎曼论弯曲空间的经典演讲

 1915年,爱因斯坦基于他在狭义相对论提出的四维时空概念,发表了广义相对论,改变了我们对宇宙的看法。他说明时空中的翘曲与弯曲,乃是对质量与能量的响应。广义相对论的几何基础是由德国数学家黎曼（G.Riemann）于大约60年前的研究所奠定的。     

爱丁顿与广义相对论的验证

简单介绍了在广义相对论诞生之初,验证其理论正确性的三个天文实验,并详细介绍了爱丁顿为验证广义相对论,发起并组织的观测1919年5月29日的日全食考察队的具体情况.这是爱丁顿认为他在天文学研究中最激动人心的事件.     

Birkhoff系统的Hojman定理的几何基础

研究了Birkhoff系统的Hojman定理的几何基础.建立了系统的运动微分方程和Hojman守恒 定理，利用现代微分几何给出了Birkhoff系统的Hojman定理的一个证明. 关键词： Birkhoff系统 Hojman定理 对称性 微分几何     

矢量微分算符▽的探讨

本文试图从微分几何的角度探讨矢量微分算符▽在各种正交坐标系的梯度、散度、旋度和拉普拉斯符中的不变形式;并探讨了运用▽算符时容易出现混乱的根源,提出了‘括弧矢量优先’的判断与解决方法.从而扫除了运用▽算符的若干障碍.     

对广义相对论更精确的实验检验

1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论．10年后，他又基于等效原理建立了广义相对论，认为时、空性质决定于物质的分布．爱因斯坦根据广义相对论解释了天文学中长期未解决的一些问题：如水星近日点进动的剩余量，并预言了日全食时星光在太阳引力场中的偏转以及引力场中的光谱线向红端移动．这些预见在爱因斯坦逝世(1955年4月18日)以前就已为天文观测所证实．     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行,也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中,动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同,前者的动量算符仅包含内禀几何量,后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题,动能算符对动量算符的依赖关系也不同,前者的依赖关系仅发现存在一种,后者的依赖关系已经发现有两种. 关键词： 量子力学 微分几何     

黎曼——爱因斯坦脚下的巨人

介绍了黎曼的黎曼几何对爱因斯坦创立广义相对论的巨大作用,同时介绍了黎曼对物理学的其他贡献.     

相对论年谱

年谱简要记载了从相对论诞生之前的许多有关科学事件,到狭义相对论和广义相对论的创立,直到多年以后有关相对论理论和实验最新进展的最重要科学事件的年代、有关科学家、工作的内容和意义．