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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:
设a,b,C是正数,求证:
α^2/b+b^2/c+c^2/α≥α+b+c+4(α-b)^2/α+b+c (1) 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广: 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:设a,b,c是正数,求证:a2b b2c c2a≥a b c 4(a-b)2a b c(1)文[1]从变量的个数方面给出了一个推广:已知x1,x2,…,xn∈R ,求证:x12x2 x22x3 … xn2x1≥x1 x2 … xn 4(x1-x2)2x1 x2 … xn(2)本文将从变量的个数,指数两方面给出(1)的一个更一 相似文献
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1986年全国初中数学竞赛试题第三题:“设P、 Q为线段BC上两定点,且Bp=CQ,A为BC外一动点,当点A运动到使∠BAP =∠CAQ时,△ABC是什么图形?试证明你的结论。”此题结论是当∠BAP=∠CAQ时△ABC为等腰三角形。下面我们采用辅助圆证法,并加以推广。 相似文献
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2003年北欧数学奥林匹克有一道数论题:求所有的三元整数组(x,y,z),使得x3+y3+z3-3xyz=2003.
由于2003是质数,我们把它推广为如下更一般的结论:…… 相似文献
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设 a1,a2 ,… ,an和 b1,b2 ,… ,bn都是非负实数 ,则 [( a1+ b1) ( a2 + b2 )… ( an + bn) ]1n ≥ ( a1a2 … an) 1n + ( b1b2 … bn) 1n.这是第 6 4届普特兰数学竞赛中的一道题目 .本文给出该不等式的一个推广 .推广 设 aij >0 ( i =1 ,2 ,… ,m;j=1 ,2 ,… ,n) ,则( ∑mi=1ai1∑mi=1ai2 …∑mi=1ain) 1n ≥ ∑mi=1( ai1ai2 … ain) 1n,等号当且仅当 as1at1=as2at2=… =asnatn( s,t=1 ,2 ,… ,m;s≠ t)时成立 .证明 由平均不等式知 :1na11∑mi=1ai1+ a12∑mi=1ai2+… + a1n∑mi=1ain≥ a11a12 … a1n∑mi=1ai1∑mi=1ai2 …∑mi=1ai… 相似文献
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贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即:
命题对任意正实数a,b,c,均有:(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
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1997年加拿大数学公共竞赛有一道题是 :已知 16个正数之和为 10 0 ,平方和为 10 0 0 ,证明这 16个数中没有一个大于 2 5 .本文将推广该题的结论 .首先给出二次函数 f(x) =x2 的一条性质 :对于任意n个实数x1 ,x2 ,… ,xn,有x21 +x22 +… +x2 nn ≥ (x1 +x2 +… +xnn ) 2 (当且仅当x1 =x2 =… =xn 时取等号 )①定理 设n(≥ 2 )个实变数xi(i =1,2 ,… ,n)之和为定值A ,平方和为定值B ,则xi(i=1,2 ,… ,n)的取值范围为 :(1)当A2 >nB时 ,xi 不存在 ;(2 )当A2 =nB时 ,xi=An;(3 )当A2 <nB时 ,A … 相似文献
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一九八六年全国初中数学竞赛中最后一道题是:设a、b、c是三个互不相等的正整数,求证:在a~3b-ab~3、b~3c-bc~3、c~3a-ca~3三个数中,至少有一个数能被10整,除(证法从略)。此道题可推广为:设a、b、c是三个互不相等的正整数,n是自然数,求证:在口a~(3n)b~n-a~nb~(3n)、b~(3n)c~n-(b~nc~(3n))、(c~(3n)a~n)-(c~na~(3n))三个数中,至少有一个数能被10整除。证明∵a~(3n)b~n-a~nb~(3n)=a~nb~n(a~(2n)-b~(2n)) b~(3n)c~n-b~nc~(3n)=b~nc~n(b~(2n)-c~(2n)) c~(3n)a~n-c~na~(3n)=c~na~n(c~(2n)-a~(2n))∴在a、b、c中有偶数,或者都为奇数时,上述三个式子所表示的数总能被2整除。 相似文献
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1998年平江初中数学竞赛中有这样一道题:“48根火柴分成三堆,从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆;再从第二堆中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆;又从第三堆火柴中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆,这样,三堆火柴就变成一样多问原来三堆各有多少根火柴?”我们将这道问题推广为:‘有火柴若干根,分成若干堆(至少两堆),从第一堆中取出与第二堆一样多的火柴放入第二堆;再从第二堆火柴中取出与第三堆一样多的火柴放入第三堆,如此继续,直到从最后一堆中取出与此时的第一堆一样多的火柴放入第一堆,这样,各… 相似文献
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