柱函数渐近公式的一个简明推求

本文给出了柱函数渐近公式的一个新推导方法。该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力。     

Gamma函数的几何凸性

研究了Gamma函数的几何凸性,证明了其在[1/4,+∞)上为几何凸函数,从而加强了文献[5]的一个结果和否定其中的一个猜想,同时得到了几个与经典不等式强弱不相上下的不等式.     

Gamma函数的欧拉反射公式的几种证法

利用正弦函数的无穷乘积展开和Gamma函数的无穷乘积表示,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法;利用Beta-Gamma函数的级数表示和函数的傅里叶级数展开,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法.     

Gamma函数的倍元公式的几种证法

利用Gamma函数与Beta函数关系及Gamma函数的无穷乘积表示等,分别给出了Gamma函数的倍元公式的4种证法;利用Gamma函数的无穷乘积表示给出n倍元公式的证明.     

第二类与Gamma函数有关的Hardy型不等式的等价条件

引入恰当的参数,运用实分析方法以及权函数的技巧,获得2个与权函数估算及证明最佳常数因子有关的引理,并据此建立了几个关于带参数、最佳常数因子与Gamma函数有关的第二类非齐次核的Hardy型积分不等式的等价条件.同时,得到了几个关于第二类齐次核的Hardy型积分不等式的等价条件.     

立方补数的一个渐近公式

通过对任一正整数提出另外一种唯一分解式的基础上，利用初等的方法得到了关于立方补数的一个有趣的渐近公式。     

Smarandache复合函数的渐近公式

研究了Smarandache复合函数的均值性质,并用解析方法得到了其均值的2个渐近公式.     

欧拉Γ函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉γ函数的解析延拓性及有关γ函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关γ函数的两个渐近公式,该公式理解为当s无限增大时γ函数的增长性起着重要的作用.     

欧拉Г函数的有关渐近公式

主要运用了欧拉Г函数的解析延拓性及有关Г函数的无限积表示结果,采用初等变换方法研究得出了有关Г函数的两个渐近公式,该公式理解为当｜S｜无限增大时Г函数的增长性起着重要的作用。     

一个新数论函数的渐近性质

定义了一个新的数论函数Ω（n!）,并利用n!的标准素因数分解式以及2个重要渐近公式,给出了该数论函数的一个较强的渐近公式。     

筛法中基本函数的渐近公式

对筛法中的基本函数F(u)的渐近公式进行了讨论,得到新的余项估计;另外,对出现在筛法经典文献中的一个错误结果给出反例。     

一个推广的Euler—Maclaurin展开式

本文就一类带导数的数值积分公式给出其渐近展开式。其特例为著名的 Euler-Maclaurin公式。在本文给出的渐近展开式的基础上,可设计带导数项的 Romberg 数值积分法。     

一个推广的Euler—Maclaurin展开式

本文就一类带导数的数值积分公式给出其渐近展开式.其特例为著名的Euler-Maclaurin公式.在本文给出的渐近展开式的基础上,可设计带导数项的Romberg数值积分法.     

关于伽马函数的一个不等式

最近几年伽马函数的分析不等式研究在国际上相当广泛.利用双伽马函数的导数的一个双向不等式,通过研究函数g（x）=[Γ（x＋1）]1/x/x~（1/2）的单调性,从而得到了一个关于伽马函数比的不等式.该不等式在某种特殊情形下改进了张、王和褚的一个不等式.     

K次余数补数函数均值的渐进公式

应美籍罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,研究类似于Smarandache补数函数的性质．利用初等方法和解析方法,获得了本文定义的K次减法补数均值性质及渐进公式,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》书中相关问题的研究工作．     

k次减法补数的因子函数均值的渐近公式

应美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授的要求,研究类似于Smarandache补数函数的性质.利用初等方法和解析方法,获得了本文定义的k次减法补数均值性质及渐近公式,扩展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》一书中相关问题的研究工作.