同是平移异在何处

有这样两道与复数平移有关的习题：１．设复数ｚ在复平面上对应的点为Ｐ,将点Ｐ绕坐标原点逆时针方向旋转π４后,沿实轴正向平移１个单位,再向上平移１个单位得到点Ｑ,若点Ｑ与点Ｐ重合,求复数ｚ．上题学生中有以下两种解法．解法１　由复数运算的几何意义得：ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＋（１＋ｉ）＝ｚ,∴　ｚ＝－（１＋ｉ）２２＋２２ｉ－１＝－２２＋２＋２２ｉ．解法２　向量平移后仍等于原向量,故不必考虑平移,∴　ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＝ｚ,∴　ｚ＝０．２．一个向量顺时针旋转π３后,向右平移３个单位,再…     

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类)

（１）—（５）,（７）（９）—（１２）,（１４）—（１８）分别与理科试题相同,（２２）与理科（２１）题相同,（２３）与理科（２２）题相同,与理科不相同的试题如下：（６）曲线ｘ２＋ｙ２＋２２ｘ－２２ｙ＝０关于（Ａ）直线ｘ＝２轴对称（Ｂ）直线ｙ＝－ｘ轴对称（Ｃ）点（－２,２）中心对称（Ｄ）点（－２,０）中心对称（８）若（２ｘ＋３）３＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３,则（ａ０＋ａ２）２－（ａ１＋ａ３）２的值为（Ａ）－１　（Ｂ）１　（Ｃ）０　（Ｄ）２（１３）给出下列曲线：①４ｘ＋２ｙ－１＝０　　②ｘ２…     

初三上期数学测试题

一、一元选择题（每小题３分,共４５分）１．在直线坐标系中,点Ｐ（－２,３）关于原点的对称点Ｐ′的坐标是（　）（Ａ）（２,３）　（Ｂ）（２,－３）（Ｃ）（３,－２）　（Ｄ）（－２,－３）２．已知方程２ｘ２＋７ｘ＋３＝０的两实根是ｘ１、ｘ２,那么ｘ１＋ｘ２的值是（　）（Ａ）－３　（Ｂ）３２　（Ｃ）－７２　（Ｄ）７３．在Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝９０°,如果ｓｉｎＡ＝１２,那么ｃｏｓＢ的值为（　）（Ａ）１２　（Ｂ）３２　（Ｃ）１　（Ｄ）２２４．已知两个实数根的和是３,积是－４的一元二次方程是（　）（Ａ）ｘ…     

一个定理的应用及推广

一个定理的应用及推广２２６３２１江苏通州市二甲中学曹兵１定理若Ｅ、Ｆ分别为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＢ、ＤＣ上的点，那么２证明如图１，将Ｒｔ△ＡＢＥ绕点Ａ逆时针旋转９０°至Ｒｔ△ＡＤＥ′，则点Ｆ、Ｄ、Ｅ′必共线，于是，证毕．３应用例１已知正方形ＡＢＣＤ的...     

高中数学小单元自测题

第一套曲线和方程１．到ｘ轴的距离等于３的点Ｍ的轨迹方程是（）（Ａ）ｙ＝３．（Ｂ）ｙ＝－３．（Ｃ）ｙ＝±３．（Ｄ）ｘ＝±３．２．“ｃ＝０”是“直线３ｘ＋２ｙ＋ｃ＝０过原点”的（）（Ａ）充分不必要条件．（Ｂ）必要不充分条件．（Ｃ）充分必要条件．（Ｄ）非充...     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

七、解析几何（一）１．已知Ａ（４,２）,Ｂ（２,４）,则过ＡＢ的中点且斜率为－２的直线方程是（）（Ａ）２ｘ－ｙ－９＝０．（Ｂ）２ｘ－ｙ－３＝０．（Ｃ）２ｘ＋ｙ－９＝０．（Ｄ）２ｘ＋ｙ－３＝０．２．经过点Ａ（２,３）,且垂直于直线ｘ－ｙ－２＝０的直线方...     

弓形区域绕直线y＝kx旋转所生成立体的体积

弓形区域绕直线ｙ＝ｋｘ旋转所生成立体的体积曾庆黎（北京联大电子工程学院）本文证明了弓形区域绕直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），旋转所生成立体的体积公式．对弓形区域中最重要的一类－ｍ次抛物线区域绕ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）旋转所生成立体的体积，给出了一个具体的计算公式，...     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

设ｃ是非退化圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ＝０①且Ａ≠Ｃ，即ｃ非圆．因ｘｙ项系数为零，ｃ的对称轴（主直径）平行于坐标轴．Ａｉ（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｃ上不同四点．引理设Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４是ｃ上不同四点，直线Ａ１Ａ２和Ａ３...     

期末目标检测题

期末目标检测题（９０分钟完成，满分１００分）一、填空：１、用ａ、ｂ表示任意两个数，那么加法交换律可以表示成，它的意义是。２、一种纪念邮票每张面值是０．２元，买５张这种邮票需元，买ｎ张需元。３、在数轴上，一个数的绝对值就是表示的点离开原点的。４、比较大...     

学海指南练习解答

直线与圆一、平面直角坐标系（Ⅰ）选择题：（１）Ａ（２）Ｄ（３）Ｃ（４）Ｃ（Ⅱ）填空题：（１）Ｑ（３，５）（２）（０，－２３），（－１，－２）（３）１３（Ⅲ）解答题：（１）略解：１°若Ｃ是ＡＢ的内分点时，则λ＝ＡＣＣＢ＝２由定比分点坐标公式解得：ｘ＝７...     

巧构一组三角形证明几个三角恒等式

在△ＡＢＣ中，无论是锐角、或直角或钝角三角形，总有Ａ２＋Ｂ２＋Ｃ２＝９０°．从而也有（９０°－Ａ２）＋（９０°－Ｂ２）＋（９０°－Ｃ２）＝１８０°（１）Ａ２＋Ｂ２＋（９０°＋Ｃ２）＝１８０°（２）Ｂ２＋Ｃ２＋（９０°＋Ａ２）＝１８０°（３）Ｃ２＋Ａ２...     

关于3维不可压缩Euler方程组的修正的涡块问题

本文将引进涡度空间Ｃ””，“。证明了当Ｒ３中紧超曲面０ＥＣ”－０，且ｗ０（Ｘ）Ｃ”“，ｚ。时，３维不可压缩Ｅｕｌｅｃ方程组的散度为零的初始值问题存在唯一的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ解，且０的随时间发展以后的Ｒ３中紧超曲面，与涡度ｗ（ｔ，）分别属于Ｃ２－”与Ｃ”“，中。     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

全国各地市1998年高考模拟试题汇编

四、复数、排列、组合、二项式定理１．已知ｚ＝１－ｉ,则在复平面上与ｉｚ对应的点所在的象限是（）（Ａ）第一象限．（Ｂ）第二象限．（Ｃ）第三象限．（Ｄ）第四象限．２．将复数１＋ｉ对应的向量按顺时针方向旋转５π１２,再把它的模变为原来的２倍,则与所得到的向...     

浅谈《圆锥曲线弦的中点问题》一文的疏忽

贵刊《圆锥曲线弦的中点问题》（１９９８（３））一文给出了两个定理．定理１若过一点（ａ，ｂ）的直线被抛物线（ｙ－ｎ）２＝２ｐ（ｘ－ｍ）（ｐ≠０）截得的弦的中点为（ｘ０，ｙ０），则ｙ０－ｂｘ０－ａ＝ｐｙ０－ｎ（ｘ０≠ａ，ｙ０≠ｎ）．定理２若过一点（ａ，ｂ...     

圆锥曲线的直角弦性质再探

圆锥曲线的直角弦性质再探沈帼英（浙江慈溪市浒山中学）文［１］给出了圆锥曲线直角弦的定义：自圆锥曲线Ｃ上一点Ｐ０，引两条互相垂直的弦Ｐ０Ｐ１、Ｐ０Ｐ２，则称弦Ｐ１Ｐ２为点Ｐ０的直角弦，简称直角弦．并给出三个命题：命题１设Ｐ０（ｘ０，ｙ０）为椭圆ｂ２ｘ２...     

新题征展(17)

Ａ．题组新编 １，关于Ｘ的方程 （１）恰有一个根，则ａ值范围是； （２）恰有两个根，则ａ值范围是； （３）恰有三个根，则ａ值范围是； （４）恰有四个根，则ａ值范围是 ２．满足的复数ｚ在复平面上对应的点Ｚ的轨迹 （１）若是线段，则复数ｚ０在复平面上对应的点的轨迹是； （２）若是椭贺，则｜ｚ０｜； （３）若不表示任何图形，则复数ｚ０满足关系式 （第ｌ～２题由曹大方供题） ３．楼梯共１０级，某人上楼，每步可以上一级，也可以上两级． （１）要用 ８步走完这 １０级楼梯共有多少种不同走法？ （２）走完这 １０级楼梯共有多…     

关于《一道课本不等式的加强及推广》的补充

现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题是已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证：２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）《数学通报》１９９７年第１２期刊登了魏华先生对此不等式的加强及指数推广（即文［１］），受其启发，本文再介绍此不等式的...     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

整距点的性质和计数公式

整距点的性质和计数公式３１６２００浙江岱山县岱山中学张善立定理１（性质定理）如果（ｘ１，ｘ２，ｘ３）是匈股形整距点，则当（１）ｘ１＇＝ｘ１＋ｎ，ｘ２＇＝ｘ２一ｍ＞０，ｘ。’＝ｘ。－ｎ；或（２）ｘ；’＝ｘ；＋ｍ，ｘ。’＝ｘ。＋ｎ，ｘ。’＝ｘ。一ｍ＞０时...