一类双色有向图的本原指数集

研究了一类双色有向图的本原指数集,它的未着色图中包含3n+1个顶点,一个(2n+3)-圈和一个(n+1)-圈.     

中心对称本原矩阵的k点指数集

Let G = (V, E) be a primitive digraph. The vertex exponent of G at a vertex v ∈ V, denoted by expG(v), is the least integer p such that there is a v → u walk of length p for each u ∈ V. We choose to order the vertices of G in the k-point exponent of G and is denoted by expG(k), 1 ≤ k ≤ n. We define the k-point exponent set E(n, k) := {expG(k)| G = G(A) with A ∈ CSP(n)}, where CSP(n) is the set of all n × n central symmetric primitive matrices and G(A) is the associated graph of the matrix A. In this paper, we describe E(n,k) for all n, k with 1 ≤ k ≤ n except n ≡ 1(mod 2) and 1 ≤ k ≤ n - 4. We also characterize the extremal graphs when k = 1.     

一个本原矩阵类的指数集的完全刻划

本文证明了至少有一对非零对称元但非对称的ｎ（＞５）阶本原矩阵所成的类的指数集是：（１）迹非零时，无论ｎ（＞５）是奇数还是偶数，都有指数集．（２）迹为零时，（ｉ）若ｎ（＞５）是奇数，则指数集（ｉｉ）若ｎ（＞５）是偶数，则指数集．     

本原对称有向图上广义指数的极图

设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图.     

一类本原图的重下指数的刻划

本文研究一类本原有向图的广义重下指数集 ,证明了 n(≥ 3)阶围长为 2的本原有向图的广义 k(≥ 2 )重下指数的最大值为 n-k,并给出其指数集的完全刻划 .     

两个围长为2的本原不可幂定号有向图的广义基

研究了两个围长为2的本原定号有向图,通过对图形的分析,综合运用本原指数,SSSD途径对,Frobenius指数的结论和特性,推导出了这两个图形的广义基.     

一类极小本原对称图的指数集

运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S.     

一类含有奇数个顶点的三色有向图本原指数上界

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v,且h+k+v0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)-途径,h+k+v的最小值定义为三色有向图D的本原指数.研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含2佗-4个顶点,一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了本原指数上界.     

双对称本原矩阵k-点指数的极矩阵

一个n阶本原矩阵A的k-点指数是A的最小幂指数,使得在这个幂中,存在着k个全1行．最近我们得到了n阶双对称本原矩阵的k-点指数的上确界．本文将在此基础上,以伴随图的形式给出其极矩阵的完全刻划．     

n阶本原极小强连通有向图k-指数的最小值

本文证明了:当1≤k≤︱n/4︱时,n阶本原极小强连通有向图k指数的最小值是4。     

围长为2的偶数阶本原极小强连通有向图的1一指数集

本文研究了围长为2的n阶本原极小强连通有向图的1-指数集,证明了：当n（≥4）为偶数时,E（1）={4,5,6,7,…,2n-4）,无缺数段。     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

恰含两圈长的n阶本原极小强连通有向图的广义指数集

本文得到了恰含两个圈长的本原极小强连通有向图的1-顶点指数集     

本原简单超图的指数集

设H是一个超图, 用H\+*和L(H)分别表示H的对偶超图和线图. 定义H的邻接图是由L(H\+*)和H的所有环组成的图, 记作G\-H. 若G\-H是本原的, 则称H是本原的, 并称γ(G\-H)为H的指数. 该文得到了所有n阶本原简单超图以及所有秩不小于3的n阶本原简单超图的指数集, 并分别刻划了其极超图.     

具有给定指数的本原有向图的Hamilton性质

本文解决了１９８２年Ｊ．Ａ．Ｒｏｓｓ提出的两个问题,并得到如下结果：（１）设Ｄ是具有围长ｓ＞１和指数γ（Ｄ）＝ｎ＋ｓ（ｎ－２）的ｎ阶本原有向图,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的;（２）设Ｄ是含有环的ｎ阶本原有向图且γ（Ｄ）＝２ｎ－２,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的当且仅当ｍａｘ｛ｄ（ｕ,ｖ）|γ（ｕ,ｖ）＝２ｎ－２｝＝ｎ－２．     

本原指数达到次大值的竞赛图的刻画

设n≥5,D为n阶强连通竞赛图,本文给出了本原指数达到次大值n 1的极图的完全刻画.     

对称中心本原矩阵的指数集

This paper first establishes a distance inequality of the associated diagraph of a central symmetric primitive matrix, then characters the exponent set of central symmetric primitive matrices, and proves that the exponent set of central symmetric primitive matrices of order n is {1, 2,… ,n-1}. There is no gap in it.     

本原对称无环带号有向图的基指数与基指数集

In this paper,we study the bases and base sets of primitive symmetric loop-free (generalized)signed digraphs on n vertices.We obtain sharp upper bounds of the bases,and show that the base sets of the classes of such digraphs are{2,3,...,2n-1}.We also give a new proof of an important result obtained by Cheng and Liu.     

组合合成阵本原指数的一个上界

讨论n阶正对角元本原矩阵A的r级组合合成Cr(A)，得到了它的本原指数的上界：r(Cr(A))≤n-r，r=1，2，…，n，解决了文[4]中的一个猜想．进而得出，设Mr={Cr(A)|A是n阶正对角元本原矩阵}，Mr中所有合成阵的本原指数集填满{1，2，…，n-r}．     

本原不可幂带号简单图的基指数集的刻划

一个本原不可幂带号有向图S的基指数l(S)是指使得在S中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的SSSD途径的最小整数l.本文将完全刻划n阶本原不可幂简单图的基指数集.