Dynamic equations of spin spacecraft partially containing fluid in the presence of thrust

Summary The dynamic behavior of a spin-stabilized spacecraft containing fluid under the action of thrust is investigated in the present paper. Using Pfeiffer's method, the dynamic equations are given in form of closed ordinary differential equations. The stability of free oscillation of fluid which is composed of sloshing and vortex flow is studied. An exponential instability is detected in the present simulation and both the stable and unstable regions are plotted in a parameter plane. Since the free oscillation is neutrally stable in Liapunov's sense, the appearance of the fictitious instability is discussed.

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Dynamische Gleichungen eines drall-stabilisierten Raumfahrzeuges mit einem teilweise flüssigkeitsgefüllten Tank unter Schubeinwirkung

Übersicht In dem vorliegenden Beitrag wird das dynamische Verhalten eines drall-stabilisierten Raumfahrzeuges mit einem flüssigkeitsgefüllten Tank unter der Einwirkung eines Schubes untersucht. Mit Hilfe der Pfeiffer'schen Methode erhält man einen Satz von geschlossenen, gewöhnlichen Differentialgleichungen. Zudem wird die Stabilität der freien Schwingung des Fluids, dessen Bewegung sich aus Slosh und Wirbelströmung zusammensetzt, betrachtet. In der vorliegenden Simulation entdeckt man eine exponentielle Instabilität und sowohl die Bereiche stabiler wie instabiler Schwingung werden in der Parameterebene gekennzeichnet. Da die freie Schwingung nach Liapunov von neutraler Stabilität ist, wird das Auftreten der fiktiven Instabilität diskutiert.

     

Multi-mode nonlinear vibration and postbuckling of antisymmetrically laminated imperfect angle-ply cylindrical panel with free straight edges

Summary A multi-mode solution to nonlinear vibration and postbuckling of the titled problem is presented for two straight edges free from forces and bending moments and the other edges subjected to identical variation of rotational stiffness and normal boundary forces. The dynamic Marguerre-type nonlinear equations are adopted. The transverse deflection and stress function are expanded into two series with timedependent coefficients. The Galerkin procedure furnishes an infinite system of ordinary differential equations for these time functions. The method of harmonic balance is used for a solution of a finite number of these equations. The postbuckling behavior is treated as a special case. Numerical results in nonlinear vibration and postbuckling of antisymmetrically laminated angle-ply panel are presented graphically for different panel parameters and also compared with available data.

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Nichtlineare Schwingung und Nachbeulen einer antisymmetrisch geschichteten, imperfekten zylindrischen Schale mit freien geraden Rändern

Übersicht Für das im Titel genannte Problem wird bei Normalkraftbelastung und Verdrehsteifigkeit der kreisbogenförmigen Ränder eine Lösung der dynamischen, nichtlinearen Marguerre-Gleichungen in Form verallgemeinerter Fourier-Reihen für die Durchbiegung und Spannungsfunktion mit zeitabhängigen Koeffizienten vorgestellt. Das Galerkin-Verfahren liefert ein System unendlich vieler gewöhnlicher Differentialgleichungen für diese Zeitfunktionen. Zur Lösung einer endlichen Zahl der Gleichungen wird die Methode der harmonischen Balance benutzt. Für verschiedene Schalenparameter werden numerische Resultate zur Schwingung und zum Nachbeulen in graphischer Form dargestellt und mit fremden Ergebnissen verglichen.

     

Stability of stochastic Leipholz column with stochastic loading

Summary The Leipholz column which is having the Young modulus and mass per unit length as stochastic processes and also the distributed tangential follower load behaving stochastically is considered. The non self-adjoint differential equation and boundary conditions are considered to have random field coefficients. The standard perturbation method is employed. The non self-adjoint operators are used within the regularity domain. Full covariance structure of the free vibration eigenvalues and critical loads is derived in terms of second order properties of input random fields characterizing the system parameter fluctuations. The mean value of critical load is calculated using the averaged problem and the corresponding eigenvalue statistics are sought. Through the frequency equation a transformation is done to yield load parameter statistics. A numerical study incorporating commonly observed correlation models is reported which illustrates the full potentials of the derived expressions.

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Stabilität eines Leipholz-Stabes mit stochastischen Eigenschaften und Belastungen

Übersicht Behandelt wird der Leipholz-Stab, dessen Elastizitätsmodul, Masseverteilung und tangential folgende Streckenlast stochastisch sind. Die nicht selbstadjungierte Differentialgleichung und die Randbedingungen werden als solche mit Zufallskoeffizienten betrachtet und die übliche Störungsmethode benutzt. Im Regularitätsbereich werden die nicht selbstadjungierten Operatoren benutzt. Hergeleitet wird die vollständige Kovarianz-Struktur der Eigenwerte der freien Schwingung und kritischen Lasten als Funktionen der Eigenschaften zweiter Ordnung der zufälligen Eingangsgrößen, die die Schwankungen der Systemparameter charakterisieren. Der Mittelwert der kritischen Last wird aus dem gemittelten Problem berechnet und die zugehörige Eigenwert-Statistik wird gesucht. Über die Frequenzgleichung wird eine Transformation vorgenommen, um die Statistik des Lastparameters zu erhalten. Eine numerische Studie illustriert die Leistungsfähigkeit der hergeleiteten Ausdrücke.

     

The effect of random step changes of system parameters on the stability of steady vibration of nonlinear systems

Summary The author proposes a method of analysing the effect of random step changes of system parameters on the stability of steady solution of a nonlinear system in case this steady solution is not the only one. The method is based on the assumption that the time between successive step changes is comparatively long against the period of steady vibration so that transients become stabilized after each parameter change. The parameter is free to vary on a finite interval of values.

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Übersicht Es wird ein Verfahren vorgeschlagen, um die Auswirkung von zufälligen Sprungstörungen der Systemparameter auf die Stabilität von stationären Lösungen nichtlinearer Systeme zu untersuchen. Dabei wird vorausgesetzt, daß es mehrere stationäre Lösungen gibt. Es wird angenommen, daß die Zeit zwischen den nacheinander folgenden Sprungstörungen vergleichsweise lang gegenüber der Periode der stationären Schwingung ist, so daß die Einschwingvorgänge nach jeder Parameteränderung abgeklungen sind. Der Parameter kann sich dabei in einem endlichen Wertcbcreich ändern.

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Herrn Professor Dr. K. Klotter zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Eine neue Materialgleichung für Sand mit Ergebnissen computer-simulierter Laborexperimente

Übersicht Mit einer neu entwickelten, geschwindigkeitsunabhängigen Materialgleichung für Sand wird die Schwingung einer Sandsäule berechnet. Es zeigt sich, daß — in Übereinstimmung mit den Experimenten — ein kelvinhaftes Verhalten vorliegt. Für den Bereich kleiner Amplituden lassen sich logarithmische Dekremente angeben. Ferner wird das Verhalten bei verschiedenen rotationssymmetrischen Spannungszuständen berechnet. Man sieht, daß Sand bei sog. proportionalen Deformationspfaden das Erinnerungsvermögen an den Ausgangsspannungszustand verliert. Im abschließenden, experimentell noch nicht untersuchten, computersimulierten Triaxialtest mit quasistatischer zyklischer Belastung, ist eine Spannungsrelaxation zu beobachten, wie sie von viskosen Materialien her bekannt ist.

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A new constitutive law for sand with results from computer simulated laboratory tests

Summary By using a newly developed, rate independent constitutive law for soil, we present the results of a computer simulated resonant column test. If there are small amplitude vibrations, we can find a logarithmic decrement similar to the case of viscous damping. Further, we investigate several stress states which are symmetrical with respect to rotations. On proportional deformation paths, soil sweeps out of memory of its initial stress state. Finally results of a triaxial test under small cyclic loads are presented. We get a stress relaxation similar to the Maxwell model.

     

Ein Mehrschrittverfahren für einen Torsionsschwingungsdämpfer mit nichtlinearer viskoelastischer Flüssigkeit

Übersicht Die nichtlineare viskoelastische Dämpferflüssigkeit wird unter Verwendung eines faktorisierten Einfachintegral-modells beschrieben. Die Bewegungsgleichung führt zusammen mit dem Stoffgesetz auf eine gewöhnliche Integrodifferentialgleichung mit Anfangsbedingungen, die numerisch mit einem Mehrschrittverfahren gelöst wird. Die numerischen Ergebnisse zeigen den Einfluß der Amplitude und der Frequenz einer anregenden Schwingung auf das Dämpfungsverhalten. Die erreichbaren optimalen Dämpfungen weichen dabei erheblich von den Dämpfungen ab, die man für ein hypothetisches inelastisches Fluid mit denselben viskosen Eigenschaften berechnet.

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A multistep method for a torsional damper with non-linear viscoelastic fluid

Summary We use a factorized single integral model to describe the non-linear viscoelastic liquid. The equation of motion together with the constitutive equation results in an ordinary integro-differential equation under initial conditions. For the numerical treatment we use a multistep method. The numerical results show the damping under the influence of various applied amplitudes and frequencies. The calculations also indicate that the optimal damping is drastically different to the damping of a hypothetical inelastic fluid with the same viscous properties.

     

Elastic half-space with several domains subjected to tangential displacements

Summary The mixed boundary value problem for a transversely isotropic elastic half-space is considered for the case when uniform tangential displacements are prescribed over several domains of arbitrary shape, and the rest of the half-space boundary is stress free. The problem can be interpreted either as that of two elastic half-spaces interconnected by several regions of general shape and subjected to remote shear loading, or as a contact problem of several flexible punches, connected to the half-space, with different tangential displacements prescribed. A general theorem is established which relates the resulting tangential forces, acting on each domain, with their generalized displacements through a system of linear algebraic equations. The theorem is applied to the case of arbitrarily located elliptical domains subjected to uniform tangential displacements. Several specific examples are considered.

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Der elastische halbraum mit einigen randbereichen vorgegebener tangentialverschiebung

Übersicht Behandelt wird das gemischte Randwertproblem für einen transversal-isotropn olastischen Halbraum, wenn eine gleichmäßaige Tangentialverschiebung einiger Oberflächenbereiche beliebiger Gestalt vorgeschrieben und der Rest des Randes spannungsfrei ist. Die Aufgabenstellung kann auf zweierlei Weise interpretiert werden: Als zwei elastische Halbräume, die längs einiger beliebig gestalteter Randbereiche miteinander verbunden sind, oder als das Kontaktproblem des Halbraumes mit einigen flexiblen Stempeln, für die verschiedene Tangentialverschiebungen vorgegeben sind. Aufgestellt wird ein allgemeines Theorem, welches die resultierenden Tangentialkräfte auf allen Bereichen mit ihren Verschiebungen durch ein System linearer algebraischer Gleichungen verknüpft. Angewandt wird das Theorem auf elliptische Bereiche mit beliebiger Position und gleichförmiger Tangentialverschiebung. Einige spezielle Beispiele werden vorgestellt.

     

Entwicklung und Wirkungsweise eines selbstregistrierenden Schwingtiegelviskosimeters zur Bestimmung der Viskosität von Metallschmelzen

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Registrierung einer gedämpften Schwingung beschrieben, die insbesondere für Messungen von Viskositäten metallischer Schmelzen geeignet ist.

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Summary A method to register a. damped oscillation is described, which is preferably used to measure the viscosities of liquid metals.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin vom 20.–22. Mai 1968.

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Diese Arbeit wurde vom Verein Deutscher Eisenhüttenleute flnanziell unterstützt, wofür wir unseren besonderen Dank aussprechen.     

A dynamic model for a Timoshenko beam in an elastic-plastic state

Summary In this paper, equations which describe the propagation of elastic-plastic waves of combined stress resultants in a Timoshenko beam under symmetrical bending and tension or compression are derived. It is assumed that the beam material exhibits a weak work-hardening and strain-rate independent behaviour. The normality rule is postulate for the plastic strain rates of an infinitesimal volume element. The wave propagation is described by a hyperbolic system of differential equations, the state variables of which are the stress resultants and the strain rates of an infinitesimal beam element. It is shown that the actual distribution of shear stress in the plastic range need not be taken into account by means of a plastic shear correction factor.

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Ein dynamisches Modell für einen Timoshenko-Balken im elastisch-plastischen Zustand

Übersicht Diese Arbeit stellt ein Modell vor, das die Ausbreitung von elastischen und plastischen Wellen kombinierter Schnittgrößen in dynamisch hochbeanspruchten Balken unter gerader Biegung und Normalkraft beschreibt. Das Werkstoff-verhalten wird als schwach verfestigend und zeitunabhängig angenommen. Die Normalitätsregel wird für die plastischen Verzerrungsgeschwindigkeiten eines Volumenelements postuliert. Die Ausbreitung der Wellen wird durch ein hyperbolisches System von Differentialgleichungen beschrieben, dessen Zustandsvariablen die Schnittgrößen und die Formänderungs-geschwindigkeiten eines Balkenelements sind. Schließlich wird gezeigt, daß die Einführung eines plastischen Schubkorrekturfaktors nicht erforderlich ist.

     

Zur Stabilität von Schraubenfedern

Übersicht Es wird eine spezielle Lösung der nichtlinearen Kirchhoff-Clebschschen Gleichungen für die Schraubenlinie unter Längskraft- und Torsionsbelastung angegeben. Dann wird die Stabilität dieser Lösung untersucht, indem nach der Existenz einer Nachbarlage gefragt wird. Dabei muß sichergestellt sein, daß die Belastung konservativ ist. Die numerischen Ergebnisse werden mit der Knickformel von Haringx-Ziegler verglichen.

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Summary In this paper a special solution of the nonlinear Kirchhof-Clebsch-equations is treated for helical springs under compression and twist. The stability of this solution is found considering the state in an infinitesimal neighbourhood. On such boundary conditions, that the problem is conservative, numerical results are compared with the formula of Haringx-Ziegler.

     

The measurement of stiffness in human joints

Summary Joint stiffness has been defined in precise physical terms. Methods are described whereby joint stiffness may be measured objectively, qualitatively and quantitatively. Apparatus is described to permit measurements to be made at the knee and the second metacarpophalangeal joints.The major contribution to overall stiffness during a particular oscillation was elastic stiffness. Plastic stiffness was significant (up to 40 per cent at maximum amplitude). At small amplitudesCoulomb frictional stiffness was comparable with plastic stiffness. Viscous stiffness was small.

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Zusammenfassung Die Gelenksteifheit wird durch exakte physikalische Größen definiert. Es werden Methoden beschrieben, mit denen die Gelenksteifheit objektiv, qualitativ und quantitativ gemessen werden kann. Es wird eine Apparatur vorgestellt, die Messungen am Knie- und dem zweiten Metacarpophalangeal-Gelenk gestattet. Den Hauptanteil an der Gesamtsteifheit während einer Schwingung stellt die elastische Steifigkeit. Die plastische Steifigkeit erreichte Werte bis zu 40% der Gesamtsteifigkeit bei der Maximalamplitude. Bei kleinen Amplituden war dieCoulombsche Reibungssteifigkeit mit der elastischen Steifigkeit vergleichbar. Die viskose Steifigkeit ist gering.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Unterschiede zwischen isotropen und anisotropen Spannungszuständen am Beispiel eines kreisförmigen Tunnelprofils

Übersicht Allgemeine Unterschiede zwischen isotropen und orthotropen Spannungszuständen werden diskutiert. Die Differentialgleichung einer orthotropen Scheibe wird exakt gelöst, wobei die Randbedingungen einer Belastung im Unendlichen sowie der Kräftefreiheit an einem kreisförmigen Ausschnitt beachtet werden. Der Spannungszustand einer solchen orthotropen Scheibe wird dem einer äquivalenten isotropen Scheibe gegenübergestellt, wobei auf wesentliche Unterschiede in den Ergebnissen auch an Hand spannungsoptischer Bilder, die an orthotropen Modellen aufgenommen wurden, eingegangen wird.

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Differences between isotropie and anisotropie states of stress illustrated by a circular tunnel profile

Summary General differences between isotropic and orthotropic states of stress are discussed. The differential equation of an orthotropic disk is solved exactly, whereby the boundary conditions of loading at infinity and the absence of external loading along a circular hole are taken into consideration. The state of stress of such an orthotropic disk is compared with that of a corresponding isotropic disk. Essential difference in the results are also discussed with the aid of photoelastic pictures which were taken by the use of orthotropic models.

     

Transient thermal stresses in a transversely isotropic semi infinite circular cylinder with an asymmetric temperature distribution on the end surface and a convective heat loss

Summary In this paper, the three-dimensional transient thermal stress problem in a transversely isotropic semi-infinite circular cylinder subjected to an asymmetric temperature distribution on the end surface and convective heat losses into the surrounding medium from the surfaces is analyzed by means of the modified transversely isotropic potential function method.As a numerical example, the temperature and thermal stress distributions are calculated for a graphite which belongs under a transverse isotropy, and compared with those for isotropy. The effects of various heating conditions on the temperature and thermal stresses are presented.

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Transiente Wärmespannungen in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung

Übersicht In dieser Arbeit wird das dreidimensionale Wärmespannungsproblem in einem transvers-isotropen, halbunendlichen Kreiszzylinder mit asymmetrischer Temperaturverteilung an der Stirnfläche und mit Wärmestrahlung untersucht. Dabei wird eine modifizierte Potentialfunktionsmethode angewendet.In einem numerischen Beispiel werden die Temperatur- und die Spannungsverteilungen für Graphit berechnet und mit dem isotropen Fall verglichen. Der Einfluß von verschiedener Erwärmung auf die Temperatur und die Wärmespannungen wird ebenfalls angegeben.

     

Theory of elasticity of a multilayered medium

Summary Though the basic equations of the linear theory of elasticity are well known, it is rather cumbersome to evaluate the exact state of stress and displacement for a multilayered medium. In this paper we discuss a formal solution based on integral transforms and matrix analysis. Essentially the problem is reduced to the evaluation of some basic matrices and thus the calculation takes place in a clearly arranged way. Here we restrict ourselves to plane elastic and isotropic layers and use cartesian coordinates.

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Zusammenfassung Obwohl die Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie wohlbekannt sind, ist die Ermittlung des genauen Spannungs- und Verschiebungszustandes eines vielschichtigen Mediums ziemlich mühsam. In der vorliegenden Arbeit wird mithilfe von Integraltransformationen und der Matrizenrechnung eine formale Lösung entwickelt. Das Problem wird im wesentlichen auf die Bestimmung einiger Grundmatrizen zurückgeführt, die eine übersichtliche Berechnung gestattet. Die Untersuchung beschränkt sich auf ebene elastisch-isotrope Schichten, wobei kartesische Koordinaten verwendet werden.

     

A mixed boundary value problem for debonding of a semielliptic rigid inclusion on the rim of a half plane

Summary A general solution is obtained for a mixed boundary value problem of plane elasticity. In the present paper the components of the displacement are given on two segments of the boundary and those of the external force are given on the rest of the boundary. A rational mapping function and a complex variable method are used for the analysis. The solution which is obtained in closed form is the first derivative of the complex stress function and does not contain an integral form. A half plane with a semielliptic rigid inclusion is analyzed under uniform tension. The stress distribution, the stress intensity of debonding at the debonded tip of the semielliptic inclusion and the propagation of debonding are investigated.

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Ein gemischtes Randwertproblem für die Ablösung eines starren, halbelliptischen Einschlusses am Rand einer Halbebene

Übersicht Für ein gemischtes Randwertproblem der ebenen Elastizität wird eine allgemeine Lösung gewonnen. Im hier betrachteten Fall sind die Verschiebungen auf zwei Abschnitten des Randes gegeben und auf dem Rest die äußeren Lasten. Für die Untersuchung wird eine rationale Abbildungsfunktion und die Methode der komplexen Variablen benutzt. Die geschlossene Lösung ist die erste Ableitung der komplexen Spannungsfunktion; sie enthält keine Integralterme. Als Anwendung dient die zugbeanspruchte Halbebene mit starrem, halbelliptischem Einschluß. Untersucht wird die Spannungsverteilung, die Spannungsintensität an der Ablösespitze und der Ablösungsfortschiritt.

     

Sudden twisting of a penny-shaped flaw in a certain non-homogeneous elastic medium

The small-time axisymmetric elastic field due to a sudden or impulsive twist applied to a penny-shaped flaw in a radially non-homogeneous isotropic linear clastic medium is investigated. A Green's function approach is adopted leading to an integral equation which is solved analytically by the Wiener-Hopf technique. Using this approach a theorem which relates the solutions of the problem under stress and displacement boundary conditions is proved and applied. General and explicit results for the displacements and normal displacement gradients of the plane of the flaw and also the stress-intensity factors are given.

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Zusammenfassung Das kurzzeithlich axialsymmetrische elastische Feld verursacht durch eine ploetzliche oder impulsive Drehung, die auf einen groschenfoermigen Riss in einem radial unhomogenen isotropischen linearen elastischen Medium augewendet wird, wird untersucht. Ein Green Funktionsansatz wird angewendet der zu einer integralen gelichung fuehrt, die analytisch durch die Wiener-Hopf-Technik geloest wird. Mit dicsem Ansatz wird ein Theorem bewiesen und angewendet das die Loesungen des Problems unter Stress und Verdraengungsrand bedingungen verbindet. Generelle und explizite Resultate Fuer die Verdraengungen und normale Vergraengungsgradienten der Ebene des Risses und auch die Stress intensitaetsfaktoren werded gegeben.

     

On a single edge crack problem in an elastic strip

Summary In this paper we deal with the crack problem in an infinitely long elastic strip with a single edge crack. The crack problem is reduced to finding solutions of the integral equation of Fredholm type of second kind. Numerical calculations with high accuracy are carried out and the variation of the stress intensity factor for various crack lengths are shown in a table.

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Zum Problem des einzelnen Randrisses in einem elastischen Streifen

Übersicht Behandelt wird hier das Problem eines einzelnen Randrisses in einem unendlich langen elastischen Streifen. Das Rißproblem reduziert sich auf die Ermittlung von Lösungen der Fredholmschen Integralgleichung zweiter Art. Der durch sehr genaue numerische Rechnungen gewonnenen Spannungskonzentrationsfaktor wird für verschiedene Rißlängen tabellarisch angegeben.

     

Nonlocal interaction of a dislocation with a crack

Summary Based on the classical stress analysis, the stress field of a screw dislocation near a semi-infinite crack is investigated by a conformal mapping method. The classical image force on the dislocation due to the crack is presented by the obtained classical image stress. To eliminate the singularity of the stress field at the crack tip, the nonlocal elasticity theory is adopted. A maximum of the image stress is found near the crack tip and the nonlocal image force is then acquired by the obtained nonlocal stress field. Both the stress and the image force show much difference from the classical ones and seem to be more reasonable physically.

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Nichtlokale Wechselwirkung zwischen einer Versetzung und einem Riß

Übersicht Basierend auf der klassischen Spannungsanalyse einer Schraubenversetzung neben einem halb-unendlichen Riß mittels einer konformen Abbildung wird die klassische Bildkraft auf die Schraubenversetzung als Folge des Risses vorgestellt. Um die Spannungssingularitäten neben der Rißspitze zu beseitigen, wird die nichtlokale Elastizitätstheorie herangezogen, mittels ihrer wird das Maximum der Spannung neben dem Riß gefunden und die nichtlokale Bildkraft ermittelt. Die Spannungen und die Bildkraft der nichtlokalen Elastizitätstheorie zeigen große Unterschiede gegenüber der klassischen Analyse und sind physikalisch vernünftiger.

     

Transient thermal stresses in a composite circular cylinder perfectly bonded on the end surfaces of two circular cylinders

Summary In this paper, we deal with the formulation of the transient thermoelastio problem in the case that two circular cylinders made of distinct materials are perfectly bonded in the axial direction and there exists heat generation on the bonded surface. Furthermore, the influences of differences of the physical properties on temperature and stress distributions are clarified by numerical calculation.

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Transiente Wärmespannungen in zwei an den Stirnflächen perfekt verbundenen Kreiszylindern

Übersicht Es wird das Wärmespannungsproblem für zwei Kreiszylinder aus verschiedenen Werkstoffen untersucht, die an den Stirnflächen perfekt verbunden sind. Dabei existiert eine Wärmequelle in dieser gemeinsamen Fläche. Der Einfluß der verschiedenen Werkstoffeigenschaften auf die Temperatur- und die Spannungsverteilung wird anhand von numerischen Beispielen geklärt.

     

Die Wirkung äu\erer und innerer Dämpfung auf die Stabilität des Prandtlschen Kragträgers unter mitgehender Momentenbelastung

übersicht über das Prinzip von Hamilton wird das nichtlineare Randwertproblem eines kippenden Kragträgers hergeleitet, der durch ein mitgehendes, zeitunabhängiges Endmoment belastet wird. Die Stabilität des sich einstellenden Gleichgewichtszustandes wird untersucht. Der Einflu\ sowohl äu\erer als auch innerer Dämpfung auf die kritische Last wird eingehend diskutiert.

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Effects of external and internal damping on the stability of Prandtl's cantilever subjected to a follower bending moment

Summary Using Hamilton's principle the non-linear boundary value problem for lateral buckling of a cantilever beam subjected to a follower time-independent bending moment is derived. The stability of the resulting state of equilibrium is studied. The influence of external and internal damping on the critical load is discussed in detail.