变测度的积分-水平集确定性算法

提出了一个求总极值的变测度确定性算法,对不同的箱子采用不同的测度,结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点,使水平值充分地下降,更快地到达全局最小,从而提高算法的计算效率.在文中给出了算法的收敛性证明,并通过数值算例验证了它的有效性.     

有约束的变测度积分——水平集算法

提出了一种有约束的变测度积分-水平集的算法,对不同的箱子采用不同的测度,结合确定性数论方法选取一致分布佳点集来代替Monte-Carlo随机投点,使水平值充分地下降,更快地到达全局最小,从而提高算法的计算效率.给出了算法的收敛性证明,并通过数值算例验证了它的有效性.     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

统计自相似集与随机不变测度

设犡是一完备可分度量空间，犓（ω）为Ｇｒａｆ随机模型下的随机递归集．该文构造了一列随机不变测度μ狀（狀≥１），它们是Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ确定模型下不变测度的推广；证明了存在一随机概率测度μ ，使得Ｓｕｐｐμ ＝犓（ω）且μ狀→μ （狀→∞）（弱收敛）；得到了μ狀的一些局部性质．     

随机利率下的可分离债券的定价

假设股票价格服从对数正态分布,利率是随机的,且股票价格的波动率,无风险利率均为时间的确定性连续函数,通过选取不同的计价单位及概率测度的变换,利用鞅的方法研究了随机利率下的可分离债券的定价,并得到了可分离债券的定价公式.     

关于测度扩张的若干结论

设Ｘ是任意集合，Ｐ是Ｘ上的集族，空集是Ｐ上的非负广义实值函数且本文讨论了由测度空间（Ｘ．Ｐ，μ）进行外测度扩张所得到的测度空间（Ｘ．Ｓ．μ）．再进行外测度扩张的问题．得到了测度扩张的若干结论。     

一个求总极值的变测度算法及其收敛性

利用积分中值定理阐述了积分型方法的实质,指出了其优点与不足,提出相应的改进方法—变测度算法,并对变测度算法的收敛性进行了证明.     

R~n上分形集的多重维数

本文推广Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和维数的概念，引入了被称作为多重维测度和多重维数的概念．文中证明了关于多重维测度的Ｆｒｏｓｔｍａｎ定理，构造了一个例子说明存在一类点集，其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度是零或十∞，但其多重维测度是一个正数，并说明了多重维数除第一个分量是正数外，其它分量可以取到任何实数．     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

跳扩散模型中的测度变换与期权定价

本文研究在跳扩散模型中概率测度的变换对于期权定价的影响．通过选取不同的记价单位以及相应的概率测度，简化了期权定价中一些复杂的理论，得到了在具有随机利率的跳扩散模型中欧式期权的定价公式以及关于跳扩散模型中交换期权、亚式期权等新型期权的定性、定解性质．     

Convergence of a Simulated Annealing Algorithm for Continuous Global Optimization

In this paper a simulated annealing algorithm for continuous global optimization will be considered. The algorithm, in which a cooling schedule based on the distance between the function value in the current point and an estimate of the global optimum value is employed, has been first introduced in Bohachevsky, Johnson and Stein (1986) [2], but without any proof of convergence. Here it will be proved that, under suitable assumptions, the algorithm is convergent     

一种无约束全局优化的水平值下降算法

本文研究无约束全局优化问题,建立了一种新的水平值下降算法(Level-value Descent Method,LDM).讨论并建立了概率意义下取全局最小值的一个充分必要条件,证明了算法LDM是依概率测度收敛的.这种LDM算法是基于重点度取样(Improtance Sampling)和Markov链Monte-Carlo随机模拟实现的,并利用相对熵方法(TheCross-Entropy Method)自动更新取样密度,算例表明LDM算法具有较高的数值精度和较好的全局收敛性.     

Computing the Writhing Number of a Polygonal Knot

The writhing number measures the global geometry of a closed space curve or knot. We show that this measure is related to the average winding number of its Gauss map. Using this relationship, we give an algorithm for computing the writhing number for a polygonal knot with n edges in time roughly proportional to n^1.6. We also implement a different, simple algorithm and provide experimental evidence for its practical efficiency.     

四阶R-K方法中一类新算法的分析

对常微分方程初值问题数值计算中的四阶R-K方法首次具体给出了一般格式中的参数所满足的方程,并提出了新的计算格式,这些新算法对某些初值问题其整体截断误差有明显的减少.这对常微分方程初值问题在社会、经济、生态等领域中的广泛应用将提供有益的新算法.     

An algorithm to solve boundary value problems for differential iinclusions and applications in optimal control

Convergence results for simplicia1 fixed point algorithms applied to problems in Banach-spaces enable constructive proofs of the existence of fixed points for set valued operators [14]. Boundary value problems for differential inclusions will be interpreted in this context. The resulting new algorithm allows numerical treatment of boundary value problems with Peano-typedynamics. The necessary conditions of the Pontryagin Maximum Principle are discussed in this framework, leading to a new indirect method for the computation of optimal trajectories with its focus on global convergence conditions for compact control domains.     

求解全局最优问题的多重点样本水平值估计的相对熵算法

研究有界闭箱约束下的全局最优化问题,利用相对熵及广义方差函数方程的最大根与全局最小值之间的等价关系,设计求解全局最优值的积分型水平值估计算法.对采用重点样本采样技巧产生的函数值按一定规则进行聚类,从而在各聚类中产生的若干新重点样本,结合相对熵算法,构造出多重点样本进行全局搜索的新算法.该算法的优点在于每次迭代选用当前较好的函数值信息,以达到随机搜索到更好的函数值信息.同时多重点样本可有利挖掘出更好的全局信息.一系列的数值实验表明该算法是非常有效的.