欧氏空间中具有常典则支撑函数的子流形

本文证明了下述结论：欧氏空间中完备连通且具有常典则支撑函数的子流形必为球面子流形或通过原点的线性子空间，从而改进了关于欧氏空间子流形的一个经典结果。     

欧氏空间中闭子流形的拓扑

本文通过建立浸入在欧氏空间或欧氏球面中某些子流形的 Ricci 曲率的下界估计和同调群的消失定理,确定了这些子流形的拓扑特征.     

极小子流形刚性的若干结果

利用欧氏空间子流形上的Bochner公式,结合极小子流形上存在的L2-Sobolev不等式,将Ni Lei的具有上界"total scalar curvature"的极小超曲面的刚性定理的结果推广到极小子流形的情形,并得到了关于极小子流形的一个曲率估计.     

欧氏空间子流形的第一特征值的估计

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Laplace算子的第一特征值的上界,从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征.     

关于浸入的Gauss映照和调和映照的几个结果

Obata 在[1]中将欧氏空间中子流形 Gauss 映照的概念推广到单连通完备常曲率空间中的子流形上,并得到了若干结果。这样,利用欧氏空间或球面中子流形的 Gauss 映照来研究子流形性质的方法日趋常见(参见[2],[5],[6],[7])[6]中证明了球面中子流形的 Gauss 映照为全测地时,必为全测地子流形,作为其推广,本文证明了球面中子流     

某些特殊曲面和子流形的等周不等式

本文讨论了Ｒ３内具常平均曲率曲面的等周不等式对于欧氏空间内极小子流形，假如子流形的边界具备某些特殊条件，给出了一个结果     

欧氏空间子流形的第一特征值的估计

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的上界,从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征．     

到欧氏空间的等距极小浸入

本文研究了欧氏空间极小子流形的测地球的体积增长,给出了一个黎曼流形可等距极小浸入到欧氏空间的一个必要条件,并给出了具非正截曲率的欧氏空间极小超曲面的一个分类．     

欧氏空间和球面子流形中Yang-Mills场的一类不稳定性结果

本文就欧氏空间和球面中紧致子流形的Yang-Mills场进行了讨论.得到了一类不稳定性结果.     

欧氏空间中子流形的曲率与几何性质

研究了欧氏空间En p中具常数量曲率n(n-1)r的n(n>2)维完备连通子流形,得到了En p截面曲率非负且法联络平坦的完备连通子流形的一个分类定理.     

F-调和映射的稳定性

本文研究了子流形的F-调和映射的稳定性.利用计算二阶变分公式的方法,得到了以欧氏空间的某些子流形为起始流形或者目标流形的稳定的F-调和映射必定是常值映射,推广了文献[3]中的结论.     

欧氏空间中子流形的Pinching现象

本文研究了欧氏空间中紧致子流形的Pinching现象,得到了一些公式,并证明了一些几何量的Pinching定理.     

欧氏空间中子流形的Pinching现象

本文研究了欧氏空间中紧致子流形的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ现象,得到了一些公式,并证明了一些几何量的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理     

论支撑函数和Chen子流形

主要研究欧氏空间中具有定号支撑函数的Ｃｈｅｎ子流形，得到了本文的主要定理．从而部分改进了［１］的相应结果．     

$p$-双调和算子的第一特征值的等周上界和 Reilly 型不等式

在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.     

子流形的具有位置向量方向外力场的平均曲率流

考虑欧氏空间R~(n+p)中n(≥2)维闭子流形沿平均曲率向量场加上一个位置向量方向外力场的流的发展.设子流形任意一点处平均曲率向量非零和第二基本形式的模长以平均曲率向量长度的常数倍(仅与n有关)为界,我们证明了若外力场很小时,拼挤子流形要么在有限时间内收缩为一点,要么子流形在任意时刻都存在;若外力场足够大时,子流形发散到无穷大;同时,当流发展到极限位置时,规范化子流形都光滑收敛到R~(n+p)中的一个n+1维子空间中的标准球面.     

具平行平均曲率向量的完备子流形(英文)

本文运用 Omori-Yau 的广义极大值原理,给出欧氏球面上全脐点子流形的一个充分条件,它是关于子流形的第二基本形武长度平方和平均曲率之间的一个不等式.     

欧氏空间中完备极小子流形

在一个类似于稳定不等式的条件下,得到了欧氏空间中完备极小子流形的Bernstein型定理.我们的结果部分推广了Li H.Z.和Wei G.X.的定理.     

5维伪欧氏空间中3维类时子流形的奇点分类

主要通过定义在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M上的类时高斯映射和类时高度函数,并研究M与管状超曲面CM的奇点分类.     

空间型中紧致无边子流形上的第一特征值

得到了两个关于空间形式中紧致无边子流形的广义位置向量场和其上Laplace算子第一特征值λ1的积分不等式,并由此首先给出了λ1与其上界间的间隔估计,其次得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式的测地超球面或等距于测地超球面的充分条件,推广了Deshmukh[6]在欧氏空间中的相应结论.