行列式論中之一問题

<正>§1.1867年Sylvester發表了一篇論文,這篇論文的題目可能是數學文獻中最有趣的一個題目。這篇文章中所討論的問題都引導到去决定:對於那些值n,我們可以造一個n級行列式,其元素完全由±1所組成而且它是直交的,即任意兩個不同行的組合都是0。如果n是奇數,顯然沒有這種行列式存在;Sylvester極簡單地證明了,對於n=2~k(k=1,2,…),確有這種行列式。如果     

对初中方程教学中几个問题的探討

方程的意义方程的意义这里是指:方程定义的本身,方程在解决实际問題中的意义以及教学过程中方程概念的形成。很多关于方程教学的文章中都涉及到了学生在布列方程中的存在問題,笔者也有着实践体驗,下面几个問題是很明显的: 1.学生对用算术方法和代数方法解应用題的各自特点不領会,因而把列方程解应用題的过程看成是列算式直接表达所求量的过程。常把方程列成x=算     

中学解析几何課中有关极坐标教学的几个問題

大家知道,在解析几何里較为常用的坐标是直角坐标与极坐标。但在这两种坐标系中,某些概念的意义不完全相同,因而对某些問題的理解与解决的方法也就有差別。現在仅就有关极坐标教学中的几个問題談一下个人看法,內容包括:一、在平面上引入极坐标系后,     

“近似計算”中几个問题的商榷

讀了中等專業学校代数(1956年8月上海第一版)“近似計算”一章以后,我觉得它比卡尔宁著的譯本——試用本同章在編写方面要好得多;叙述簡潔,基本概念交代得明显突出,習題也比較充实,因此使用这一教本在教学方面所能取得的效果一定会更大,但是在这一章中,我以为还有些問題值得商榷,將我的認識写在下面,請同志們指正。 1.§18近似数的取法,举了“四舍五入法”,也举了“去尾法”,我認为同时应簡介“收尾法”,因为教本本身在講絕对誤差界及过剩近     

关于中学几何教学中的几个問题

(一) 最近我們有机会訪問了北京的几个中学,了解了一些数学教学的情况,接触到了一些問題,感到在中学几何教学的实践过程中,以及教师对几何教学的看法上有下列的一些情况:一是认为十二年制的几何教材是脫离实际的,因而需要加强几何材料与实际的联系。为此,注意了几何概念的实际引入,并且加强它的实际应用的內容,但是在实践过程中个別教师却或参或少地忽视了理論,忽祝了把实际問題上升为科学的概念的必要性,忽視了邏輯推理的重要性,忽視了几何教学在培养学生的邏輯思维能力方面的作用;二是知道提高几何的理論水平是重要的。但是在教学中不敢要求学生,怕在理論上、推理上严格要求学生就是維护“旧框框”;三是认为理論与实际的結合是重要的,在教学中也敢于要求学生,但不太明确应該要求到什么程度。总之,在最近期间教师们还是比較注意了加强理論与实际的結合,但是在对理論与推理的要求方面却反映了不要、不敢、不明确的三种情况。这些問題的討論涉     

中学数学教学中数形結合的几个心理学問题

在教学改革运动中,提出数形結合的問題以后,就引起了全国各地数学工作者的广泛討論。許多同志认为数和形是客观世界相互矛盾的两个方面,两者是辯証的統一,如果把数和形割裂开来,不仅使学生不能深刻孰識客观世界的本来面貌,而且使学生的思維变得死板、僵化,妨碍学生智力的发展和学习的积极性,因而学生掌握的知識是片面的孤立的。另一方面,也有不少同志不贊同数形結合,由于各門学科有它本身的严密的系統性,如果貫彻数形結合,就破坏了数学領域中各分科的体系,妨碍了学生邏輯思維的发展。此外,有些同志贊同数形結合,但是訊为数形結合不等子在中学教学中废除几何課,必須承认中学数学課有其自身独特的規律性。本着双百方針的精神,本文拟从心理学角度来討論数学教学方法上数形結合的几个問題。不妥之处,請同志們指正。     

关于代数学教程中“近似算法”几个問题的商榷

本通报1955年10月号發表了兩篇关於中等技术学校代数学教程中的近似算法的一些意見,看过后,我有一些不同的看法,願意提出来和大家共同研究。 (1)在通报的21頁最后所提到的是说:在原書(譯本)67頁例3中違背了近似数的乘法法則,我認为这正是符合於原書所提到的法則:在求中間結果时,应多取一个数字的法則是一致的。 (2)关於有效数字与存疑数字定义的問題,在胥長辰同志的意見認为应把这兩个定义統一起来,以避免兩个定义不相啣接,因此胥長辰同志認为应該修改,这样一来就忽視了近似数的最好的記法——四捨五入法,而这一方法在大綱中規定是中技校学生所必需掌握的,因此我認为除了原書所下的定义外,为了弥补这     

中学解析几何課中有关参数方程教学的几个問題

大家知道,在平面上引入直角坐标系以后,一般的曲线可以用普通方程 F(x,y)=0 (1)或参数方程来表示。参数方程起源于物理学上的应用,特别是在力学里,经常用参数方程表示质点的运动方程,其中参数t表示质点运动的时间。一个具体力学问题,如果一经作成质点的运动方程,则力学问题就可化为数学问题求解。为了进一步研究一般曲线,我们把参数t表示时间的具体意义抽象掉,于是参数方程(2)就可以看作是一般曲线的方程。因此对曲线参数方程的概念以及有关曲线与它的参数方程如何互相为用的问题,就很有研究的必要了。现在仅就现行中学平面解析几何课本参数方程一章中的主要概念与方法,提出一些个人看法,其中也涉及某些具体问题的处理,与同志们共同研究。内容包括:(一) 曲线参数方程的定义;(二)曲线的参数方程与普通方程的互化;(三) 由参数方程画图;(四) 利用参数建立轨迹方程。     

有关研究性学习的几个问题

近日收到几位国家级骨干教师参与的天津市教育学会“十五”规划课题——《数学探究式课题的设计与教学》近10万字的结题材料,笔者思绪万千,一方面感觉到我国广大一线教师太可敬了,尽管他们身负沉重的教学任务,但又投身到科研兴校的洪流中,主持和参与着具有时代价值的各项研究课题.他们的敬业精神与行为是我国取得令世人瞩目数学教     

漫談小平板測量中的几个問题

普通測量与中学数学有密切的联系,在中学数学教学中可以适当地讲授測量的基本知識;尤其是在平面几何及平面三角的教学中,可以系統地讲授小平板測量的基本知識。但是在小平板測量中有些問題是值得研究的,这些問題沒有很好地用数學推导其道理;今将个人的看法写出来,希望大家給以指正。一、平板仪的定水平平板仪定水平的方法一般是这样:先将三脚架支成鼎足形,把平板定稳,在平板上使水准器与二脚的联綫平行,轉动基座螺絲使汽泡居中(如图1——平板平视图);移动水准器使与他二脚联綫平行,轉动基座螺絲使汽泡居中(如图2);再移动水准器与原来二脚联     

概率論中一些最簡單的問題

§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。     

論仿射的安裝問題

<正> 1.在n維仿射空間A_n中取一m維曲面V_m在其上各點P裝上第一法集P_1(這就是過P點的一個n-m維平面,它与P點的切平面除P點外沒有公共點),就可以得到一個誘導的無撓率的仿射聯絡.拉普切夫()曾經證明,任     

利用极限图形解平几题

解(证)平几题的一般原则是完善图形和运动图形,而添置辅助线的目的也在于此.这里要指出的是抓住图形的变化趋势——极限图形,进行过渡,是将一般图形化为特殊图形,把复杂问题化为简单问题的手段或技巧.在几何中也可谓是一种图形的变换,为我们指明了     

关于梯形定义的爭論問題

关于梯形定义,有两种爭論。第一、有一双对边平行的四边形,叫做梯形。第二、有一双对边平行而另一双对边不平行的四边形,叫做梯形。如果采取第一种定义,那么平行四边形便是梯形的特殊形状;而在第二种定义內,平行四边形就不是梯形。第一种定义的优点,在于它是清楚地按照邏輯分类叙述的。第二种定义则不是用的一种标准,而是同时采用了邏輯分类的两个連續阶段(1)一双对边的性     

关于几个极限问题

本文指出,Б.П.Демидович的《数学分析习题集》第131、132、133题的欠妥之处,是由于忽视了无限极限与有限极限的区别。     

三角函数綫教学的几个問題

一、三角函数綫在三角教学中的地位与作用中学三角的基本任务有三:第一、研究三角函数及其性质;第二、研究三角形解法;第三、讲授三角在其它学科上的实际应用。其中,三角函数及其性质的研究,是三角学的基础知識,是三角学的中心。高中三角的前三章,对完成这一任务,有突出重要的地位。在这部分内容中,单位圆和三角函数綫的地位与作用又很突出。主要表現在以下三个方面: 1.是巩固与加深三角函数概念的重要手段。三角函数定义,是研究三角函数的基础。单位圆及三角函数綫,利用几何形象,把三角函数概念直观地表現了出来,既有助于定义的理解与巩固,又为利用几何方法研究三角函数創造了条件。 2.是研究三角函数性貭及其关系的有力工具。三角函数基本性貭及其相互关系的研究,如三角函数定义域、三角函数周期性、增減性、奇偶性、有界性、基本关系式、誘导公式等等,多是借助于单位圓与三角函数綫进行研究的,通过把三角函数用綫段表示,将三角     

复合函数的极限問題

复合函数的极限問題是在討論某些函数的极限时所必然产生的問題,也正如大家所知道的,它是一个具有現成答案的問題,但是今天在某些教科书中在討論有关函数的极限問題时却常将此一問題置于不应有的忽视地位,本文的目的在于試图闡明这一問題的意义与作用。     

論一类蛻縮椭圆型方程的Dirichlet問題

<正> 考虑蛻縮椭圓型方程其定义域D位于上半平面(y≥0),边界由一条逐段光滑的連續曲綫σ和蛻型线y=0上的一段AB所組成.在系数a,b,c解析的假設下,証明了:若     

新編平面解析几何中几个天文問題簡介

高級中学課本平面解析几何(人民教育出版社出版,1963年第一版)中适当地介紹了解析几何在各方面的应用。本文仅就涉及到天文方面的某些問題,稍作說明,供正在鉆研这一課本的同志們参考。 1.地球是一个椭球体。課本在总复习題的第17題中提出地球的子午綫是一个椭圆,压縮率α=1/300。这个問題是这样的:我們設想把占地球表面3/4的海平面延伸和穿过大陆,就得到所謂“大地水准面”。这个大地水准面“第一次近似”于一个圓球面,在这个圓球面上通过南北两极的大圓称为子午綫。当月蝕現象发生时,就能看到地球在月亮上的影子始終为圓弧形,这就証明了只有地球近似于圓球形物体,其影子才能为圓弧形。基于这一了解,紀元前三世紀时,大地测量学者埃拉托斯芬在埃及亚历山大城,通过对子午綫弧的測量来算出地球子午綫周长約为40,000公里,地球半径約为12,700公里。由于测量仪器的精确度的限制,他所     

有关开放题的几点探讨

人们已将数学问题分成了封闭题和开放题两大类,但从书刊上越来越多的有关开放题的文章来看,对于开放题概念的理解并非众人一致,而有各取所需的现象;某些文章中作为开放题来研究的一些问题,其开放性也很使人怀疑;封闭题和开放题似乎尚无明确的界限;再者,同是开放题,其开放性的程度（以下简称为开放度）可能相差很大,有必要再作一点分类;本文试图指出开放性的决定因素,给出封闭题和开放题的明确界限,并依开放性强弱给开放题分类,最后提出开放度的定量设想以抛砖引玉;１　开放性的客观表现应是答案情况有分叉,或至少是答案的可…