三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律

本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性.     

微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播

用频率分析对角化的方法,研究了一维线性微伸缩的热弹性力学方程组柯西问题解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用拟微分算子将双曲抛物的耦合方程组弱解耦.然后利用经典的双曲抛物方程理论和穿梭法,证明了柯西问题解的奇性传播具有有限传播速度、解的奇性沿双曲算子的零次特征带进行传播.     

仿Fourier积分算子在非线性奇性传播中的应用

本文应用文献[1,2]中建立的仿Fourier积分算子概念以及仿微分算子的EropoB定理,对主型的仿微分算子进行微局部化简。并由此建立它们的奇性传播定理,然后用此定理讨论非线性方程解的低频奇性传播。     

一类具非正则奇性的拟微分算子的局部可解性和奇性传播

近年来已有许多人对具重特征的正则奇性拟微分算子进行研究;尤其对Fuchs型方程更有了较多的结果.但是对非正则奇性的情况讨论甚少.本文研究一类具重特征的非正则奇性双曲拟微分算子.根据此类算子的特性,可以微局部地化简为非Fuchs型的情况;即如下形式的算子     

关于实效双曲算子的Cauchy问题解的C~∞-奇性分析

本文讨论了较大一类实效双曲算子的 Cauchy 问题的解在边界上重特征点附近的 C~∞-奇性传播情况.为此先找一个保持 Cauchy 问题形式不变的典则变换进行微局部化简,然后用拟基本解工具展开讨论.结果表明,尽管实效算子的Cauchy 问题的适定性与低阶项无关,但解的奇性在边界上重特征点附近出现分叉传播现象,且它紧密联系低阶项的性质.由本文结果就可研究所论算子的 Lax-Nirenberg 型的边界奇性反射问题.     

有限级Fourier积分算子及其应用Ⅱ

本文继续讨论有限级Fourier 积分算子。在建立了这类算子的基本运算规则以后,我们证明了一般拟线性方程(包括非主型的方程)的解的奇性传播定理。并将这个结果应用于讨论一个非线性混合型方程与一个无旋定常流方程的解的奇性分析,得到了相应的奇性传播的结论。     

微分特征列法在拟微分算子和Lax表示中的应用

微分特征列法用于拟微分算子和非线性发展方程Lax表示的计算.首先,利用微分特征列法和微分带余除法计算拟微分算子的逆和方根,由于不必求解常微分方程组,并将解代入,因此,使得计算得以简化.其次,利用微分特征列法,约化从广义Lax方程和Zakharov-Shabat推出的非线性偏微分方程,并得到相应的非线性发展方程.在Mathematica计算机代数系统上,编写了相关程序,从而可以利用计算机辅助完成一些非线性发展方程Lax表示的计算.     

一类热弹性板的空间衰减估计

研究了二维空间中半无限带形区域上一类含有双调和算子的热弹性系统板解的空间性质.首先构造一个能量表达式,然后利用微分不等式技术,推导出该能量表达式是可由它本身的一阶导数控制的微分不等式,最后得到解的空间衰减估计.该结果可看成是Saint-Venant原则在双曲抛物耦合双调和方程组上的应用.     

一类Fuchs型方程的椭圆正则性定理

本文研究了一类锥Sobolev空间上的Fuchs型方程的解的性态,利用Bony的仿微分算子理论的方法,运用仿积、仿复合、仿线性化等工具,并结合Mellin象征的性质,得到了此类方程的椭圆正则性定理.推广了在经典Sobolev空间中的椭圆正则性结果.     

Banach空间超线性算子方程的多解定理及其应用

本文利用两对平行上下解,讨论了一类超线性算子方程的多解的存在性,得到了六解定理和七解定理.文中所得结果本质地改进了著名的Amann三解定理.作为应用,考虑了二阶微分方程组,得到了新的结论.     

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韩国小学生的极限军训 暑假期间，70名韩国小学生参加了为期3天的军事训练，用以锻炼意志和体力。他们每天要完成：10公里公路跑，1000米穿越障碍，游泳半小时，2小时站军姿。怎么样？你有勇气试试么？