无穷级数sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)~(2k))的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)～(2k))(k为正整数)的一种计算方法.     

无穷级数的∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式．并且利用ln（1＋x）幂级数展开,得到∞↑∑n=1 1/（2n-1）^2k（k为正整数）的一种计算方法．     

(＋∞∑n-1)1/n2m的初等解法

本文用初等的方法研究(＋∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(＋∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的.     

对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2的认识

在学习过程中,有许多同学对公式(n-1) (n-2) … 2 1=n(n-1)/2记忆不牢固.其主要的原因恐怕是没有理解此公式的意义.本文通过从不同的角度说明其意义,以帮助同学们真正掌握此公式,并能进行灵活运用. 一、从数量的角度思考方法1 在数列n-1、n-2、…、2、1中, (1)若,n-1为偶数,则易知数列中间的两     

min{max|x~n a_1 x~(n-1) a_2 x~(n-2) … a_(n-1) x a_n|}(x∈A)问题

引理1设n∈N,且n≥2则cosnθ=12n-1cosnθ q1·cos(n-2)θ q2·cos(n-4)θ …(1)(其中q1,q2,……均为与n有关的常数)说明:文[1]给出了余弦的n(n≥2,n∈N)次降幂公式:cosnθ=12n-1nk=0Ckncos(n-2k)θ.将上式整理即有:cosnθ=12n-1cosnθ 12n-1C1ncos(n-2)θ 12n-1C2ncos(n-4)θ     

FLAT TIME-LIKE SUBMANIFOLDS IN ANTI-DE SITTER SPACE H_1~(2n-1) (-1)

By using dressing actions of the G(n1,n-1)1,1-system, the authors study geometric transformations for flat time-like n-submanifolds with flat, non-degenerate normal bundle in anti-de Sitter space H1(2n-1)(-1), where G(n-1,n-1)1,1 = O(2n - 2, 2)/O(n - 1,1)×O(n-1, 1).     

某些无穷乘积的代数无关性(Ⅱ)

本文证明了某些具有代数系数的无穷乘积和幂级数定义的函数在某些代数数和超越数上值的代数无关性.     

关于Pal-型(0;1;2)插值多项式的逼近

设(_(n-1)<(_(n-2)<…相似文献   

关于∫_0~1(ln(1+x)/(1+x~2))dx计算的历史注记

我们在数学分析或高等数学课本中常常遇到定积分∫10ln( 1 +x)1 +x2 dx ,所用方法是将其转化为含参变量积分∫10ln( 1 +αx)1 +x2 dx .美国数学家和数学史家 M·克莱因说得好 ,学生在课堂上遇到的困难 ,历史上的数学家也同样会遇到 [1] .而今天 ,这个定积分的历史已经鲜为人知 .本文对此作一考察 ,以供教学参考 .1　 1 8世纪的积分技术1 8世纪 ,数学家们所用基本积分技术是将被积函数展开成无穷幂级数 ,然后逐项积分 ,但并不考虑幂级数的收敛与一致收敛性 .瑞士大数学家欧拉 ( L.Euler,1 70 7-1 783 )就是利用这样的技术获得自然数平方倒…     

(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似正态性及多总体标准差的齐性检验

计算了随机变量(2χ~2)~(1/2)的数学期望和方差,比较分析了随机变量(2χ~2)~(1/2)-2n~(1/2)与(2χ~2)~(1/2)-(2n-1)~(1/2)的近似分布的相同和不同之处,并且利用2χ2的近似分布的正态性,建立了多总体标准差的检验法.     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

REGULARITY AND EXPLICIT REPRESENTATION OF (0,1,…,m - 2,m) INTERPOLATION ON THE ZEROS OF (1-x)P_(n-1)~(α,β)(x)

A necessary and sufficient condition of regularity of (0,1,…,m - 2,m) interpolation on the zeros of (1-x)P_(n-1)~(α,β)(x) (α> -1,β≥- 1) in a manageable form is established, where P_(n-1)~(α,β)(x) stands for the (n-1)th Jacobi polynomial. Meanwhile, the explicit representation of the fundamental polynomials when they exist, is given.     

FLAT TIME-LIKE SUBMANIFOLDS IN ANTI-DE SITTER SPACE H1^2n-1 S1 （-1）

By using dressing actions of the Gn-1,n-1^1,1-system,the authors study geometric transformations for flat time-like n-submanifolds with flat,non-degenerate normal bundle in anti-de Sitter space H1^2n-1(-1),where Gn-1,n-1^1,1=0（2n-2,2/O(n-1,1)&#215;O(n-1,1).     

关于(p_2/d_1)~(1/2)的简单连分数

设α是正实数,[α_0;α_1,α_2。…]是α的简单连分数;d 是非平方整数,d_1、d_2是适合 d_1d_2=d,1≤d_10,α_i=α_(n-1)(i=1…,α-1).     

p为偶数时p-级数的和

推导p-级数∑∞n=11np在p=4,6,8情形下的和,并给出∑∞n=11(2n-1)2k(k∈瓔*)的递推计算公式,进而得出∑∞n=11n2k(k∈瓔*)的和.结果显示,∑∞n=11n2k的和与π2k成正比.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2=π~2/6)的证明及应用

鉴于欧拉求得的无穷级数∑∞n=11n2收敛于π26的特殊性和重要性,用列举与对比的方法又给出了∑∞n=11n2=π26的若干不同的证明方法及其应用.     

ON A PROBLEM OF(O,2)-INTERPOLATION

The object in this paper is to consider the problem of existence,uniqueness,explicil representation of(0,2)-interpolation on the zeros of(1-x~2)P~_(n-1)(x)/x when n is odd,where P_(n-1)denotes Legendrepolynomial of degree n-1,and the problem of convergence of interpolatory polynomials.     

Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性

设f(x)为定义于n-维欧氏空间R~n中的单位球面∑(n-1)上的Lebesgue可积函数,σ_N~δ(f)表示f的Fourier-Laplace级数的Cesaro平均.众所周知,λ:=(n-2)/2是Cesaro平均的临界阶.本文就n是偶数的情形证明了,使得1/N∑_(k=1)~Nσ_(n_k)~λ(f)(x)→f(x),N→∞,在每个满足一定对极条件的Lebesgue点成立的具有一定“缺项程度”的数列{n_k}的存在性。