一类带等式约束非光滑最优化问题的逐次二次规划方法

本文对一类带等式的非光滑最优化问题给出了一种逐次二次规划方法。这类问题的目标函数是非光滑合成函数，约束函数是非线性光滑函数。该方法通过逐次解二阶规划寻找搜索方向，使用ｌ１－罚函数的非精确线搜索得到新的迭代点。我们证明了算法的全局收敛性并给出了数值试验结果。     

关于C~n中具有逐块光滑边界的有界域上C-L公式与C-F公式的拓广式

得到了Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式．这个公式的特点是积分核中含有一系列向量函数Ｗ（０,Ｋ）（,ｚ）,Ｗ（ｉ,ｋ）（,ｚ）及一系列独立的实参数由这个公式,适当选取其中的参数和向量函数Ｗ,就可得到具有这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的Ｃａｕｃｈｙ－Ｌｅｒａｙ公式和全纯函数的Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式以及其它一些新的公式．     

一类带小参数反应——扩散型方程组的性态估计

得到了激光等离子能量交换模型研究中的一类反应－－扩散方程组的本解的存在性。并通过引进光滑符号函数对解析解的性态进行了估计,为数值方法的误差分析提供了理论依据。     

两种相依样本经验过程增量的收敛速度及其在光滑估计中的应用

设平稳序列　　　其共同分布为Ｆ。本文研究了β－混合和α－混合序列的经验过程增量，在混合速度为非指数速度的情况下给出了经验过程增量的强收敛和弱收敛意义下的收敛速度，在分布函数Ｆ绝对连续时，构造了核光滑经验分布函数估计，并利用经验过程增量的收敛速度建立了该光滑经验分布函数逼近及真分布函数的收敛速度。     

近似秩函数的一阶导数和二阶导数

矩阵秩优化的光滑函数方法依赖矩阵秩的光滑近似.光滑函数方法涉及光滑近似秩函数的一、二阶导数.因此给出一个具体的近似秩函数的一、二阶导数的计算公式.     

变系数MDDEs系统的数值稳定性

１．引言考虑下列变系数ＭＤＤＥｓ系统其中　　是复Ｎ级连续矩阵函数,是光滑时滞函数, 是光滑初始函数．下文中,我们恒设（１．１）有唯一光滑解ｙ（ｔ）．对于系统（１．１）的一些子系统,如单滞量系统、多滞量常系数系统,其理论解与数值解的渐近稳定性已被广泛研究（参见［１－４］,特别是在研究数值解的渐近稳定性时, Ｐｍ－、 ＧＰｍ－稳定性概念被提出,其实质是指数值解｛ｙｎ｝以 ０为其吸引点, Ｌ．Ｔｏｒｅｌｌｉ［５,６］则针对单滞量标量线性系统及一般非线性单滞量系统分别提出了另一类稳定性概念,即 ＧＰＮ－稳定与…     

导函数的修正三次Hermit样条插值逼近

在本文中，我们建立了修正三次Ｈｅｒｍｉｔ样条插值函数，并且证明了修正三次Ｈｅｒ－ｍｉｔ样条函数能以ｈ４的精度逼近充分光滑函数的各阶导数。     

求解一类特殊非光滑极大值函数方程的光滑保守DPRP共轭梯度法

对一类特殊极大值函数非光滑方程问题的方法进行了研究, 利用极大值函数和绝对值函数的光滑函数对提出的非光滑方程问题进行转化, 提出了一种光滑保守DPRP共轭梯度法. 在一般的条件下, 给出了光滑保守DPRP共轭梯度法的全局收敛性, 最后给出相关的数值实验表明方法的有效性.     

样条函数空间的维数级数和基函数

本文考虑多元样条函数维数级数和基函数的计算．文［２］，［３］中，讨论了通过ｄ－１维面上的光滑连接条件，用Ｇｒ?ｂｎｅｒ基方法计算多元样条函数的维数级数和基函数．事实上，样条函数的结构可由ｄ－２维面上协调方程决定．本文通过构造合冲序列及Ｇｒ?ｂｎｅｒ基的性质，推导协调矩阵与维数级数的关系，给出了由协调矩阵的核空间计算样条函数基函数的方法．     

删失数据的光滑乘积限估计的渐近性质

在删失数据的模型下，对于光滑未知的分布函数Ｆ０，文中提出了光滑化的方法去估计Ｆ０，得到了光滑ＰＬ估计Ｆｎ，并建立了Ｆｎ在Ｄ（－∞，Ｔ），Ｔ＜ＴＦ上的弱收敛和强相合的结果．同时也获得了光滑ＰＬ过程的强逼近和重对数律．     

Generalized Bellman-Hamilton-Jacobi optimality conditions for a control problem with a boundary condition

In this paper we study conditions for optimality of a deterministic control problem where the state of the system is required to stop at the boundary. Using the Clarke generalized gradient, we refine the classical verification theorem and show that it is not only sufficient but also necessary for optimality. It is also shown that the solution to the generalized Bellman-Jacobi-Hamilton equation involving the Clarke generalized gradient is unique among the class of regular functions.     

两种微分形式下最优性条件的关系

本文考虑具有不等式约束条件不可微优化问题，假定目标函数和约束函数既是Lipschitz的也是拟可微的．证明了该问题拟微分形式下的FritzJohn点必是Clarke广义梯度形式下的FritzJohn点．另外，还给出了拟微分和Clarke广义梯度之间的关系．     

一类抛物型H-半变分不等式

研究一类拟线性抛物型H-半变分不等式,即研究具有非凸、非光滑泛函的抛物型变分不等式。这类问题的研究来自力学。利用Clarke广义梯度和伪单调算子理论,证明了一类拟线性抛物型H-半变分不等式解的存在性。     

Convexity and generalized second-order derivatives for locally lipschitz functions

We define the generalized second-order directional derivatives by means of the Clarke generalized gradient for locally Lipschitz functions. Then we give characterization of convexity and state a new sufficient optimality condition.     

Stability in Generalized Differentiability Based on a Set Convergence Principle

In this paper, we are concerned with epiconvergent sequences of nonsmooth functions. From a general principle of upper set convergence of set-valued maps we derive stability results for various objects in generalized differentiability. In particular, we establish stability results for the Clarke generalized gradient of locally Lipschitz functions, respectively for the generalized Hessian of C ^1,1 functions.      

On consistency of stationary points of stochastic optimization problems in a Banach space

Recently, Balaji and Xu studied the consistency of stationary points, in the sense of the Clarke generalized gradient, for the sample average approximations to a one-stage stochastic optimization problem in a separable Banach space with separable dual. We present an alternative approach, showing that the restrictive assumptions that the dual space is separable and the Clarke generalized gradient is a (norm) upper semicontinuous and compact-valued multifunction can be dropped. For that purpose, we use two results having independent interest: a strong law of large numbers and a multivalued Komlós theorem in the dual to a separable Banach space, and a result on the weak* closedness of the expectation of a random weak* compact convex set.     

The Structure of Clarke's Generalized Gradient andComputing Some of Its Element for the SmoothComposition of Max-Type Functions

1.IntroductionConsidersmoothcompositionsofmax-typefunctionsoftheform:f(x)=g(x,aestfij(x),'',,T?:fmj(x)),(1.1)wherexER",Ji,i~1,'',marefiniteindexsets,gandfij,jEJi,i=1,'',marecontinuouslydifferentiableonRill 71andR;'respectively.Thisclassofnonsmoothfunct…     

Relationships Between Convexificators and Greenberg–Pierskalla Subdifferentials for Quasiconvex Functions

In this paper, the relationship between convexificators and Greenberg–Pierskalla-based (GP-based) subdifferentials for quasiconvex functions is proved. The established results lead to a mean value theorem, a chain rule, and the closedness property for GP-based subdifferentials. Furthermore, the connection between Clarke generalized gradient and Mordukhovich subdifferential with GP-based subdifferentials is highlighted.     

Generalized Clarke Epiderivatives of Parametric Vector Optimization Problems

This paper deals with the generalized Clarke epiderivative of the extremum (or efficient point) multifunction in parametric vector optimization problems. The formulas for computing and/or estimating the generalized Clarke epiderivative of this extremum multifunction are given in terms of the Clarke tangent cone to the graph of a multifunction or the constraint mapping and/or the Fréchet derivative of the objective function. An application to semi-infinite programming is given.     

两个凸多面体的差及几种次微分之间的关系

给出两种两个凸多面体差的表达式,利用这些表达式,可以具体计算这两种凸多面体的差,做为应用讨论了利用拟微分计算Penot微分和Clarke广义梯度,特别讨论了一类非光滑函数,极大值函数的光滑复合。