多元微分在力学中的应用

多元微分是高等数学的重要组成部分，是众多学科的理论基础。本文谈谈多元函数的微分在两个力学问题中的应用。1．势力场中有势力与势能的关系任何物体在某空间内都受到一个大小和方向完全由其所在位置所确定的力的作用。如果物体运动时，这个力的功只与物体运动的起点和终点位置有关，而与物体运动的轨迹形状无关，则称该物体所在空间为势力场。而物体在势力场中所受的力称为有势力。物体在势力场中的某位置的势能等于有势力从该位置到另一任选零位置所作的功。可见势能是位置坐标的函数，在势力场中不同的位置，势能数值不同。现设某物体…     

巧用长方体破解三视图问题

<正>近年来,三视图作为考查空间想象能力的新载体,频频亮相于新课程高考试卷.考查侧重空间几何体的直观图与对应的三视图互化,兼顾了几何体表面积与体积的量化和线面关系的定性考查,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖.是一个稳定的高频考点,几乎年年有题,卷卷有题.三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在物体正放、视线正对着物体,依次从前向后、从     

一个物体运动的优化模型及应用

建立了一类具广泛应用价值的物体运动非线性泛函优化模型,包括目标泛函,决策函数,约束条件,可行函数空间.决策函数是能量消耗分配函数,可行函数空间中的能量消耗分配函数确定目标泛函值,该模型的最优解是使目标泛函值最大的能量分配函数.这个非线性泛函优化模型,表述了一类物体运动能量转化为机械功的实际问题.例如机动车行驶中如何控制燃料消耗方式,使燃油消耗最少.运动员在赛跑中如何分配体能消耗使成绩最好等.该文从非线性泛函变分及优化理论角度对该模型进行了定量探讨.所得结果可应用于物体运动功能转化相关实际问题中.该文也提出了若干公开问题.     

关于6-15变节点三棱柱等参数单元

引言 在三维有限元中，人们常常采用四面体单元或六面体单元，前者在对物体进行剖分时比较自由且能较好地逼近边界，但缺乏空间直观；后清晰的空间直观，但常     

谈谈培养空间观念和立体几何作图

人类生活在空间中,按理说,空间观念应该是“与生俱来,与日俱长”的,可是事实上却并非每一个人都能很好地设想和描述具有一定空间形式的物体的,对于一般人来说,有这种情况不足为怪,但是对于具有高中毕业的数学水平的高等学校学生来说,这种情况是很值得引人注意的.在高等学校的某些数学课程尤其是制图     

求解空间Packing问题的拟物方法

由于求解 Packing 问题在科学研究和生产实践中均具有相当的实际意义,因此已相继有文献在探讨这一问题.文献[1]提出了一个求解这一问题的原始想法,其关键之点在于用物体间的“相互挤压弹性势能”来度量物体间的相互嵌入程度.[1]中用下式定义 i、j(i≠j)两物体间的弹性势能 u_(ij):     

用Bezier方法求保积逼近的三种算法

本文用Ｂｅｚｉｅｒ方法讨论平面及空间物体的保积逼近问题，给出三种算法．算法一适用于平面物体保面积；算法工及三适用于空间物体保体积．前二种算法通过分式线性变换，只需一元二次方程，最后给出计算实例．     

MRI切片成像

为了从MRJ三维采样数据生成空间中任一位置及任一方向的切片图像,我们在物体空间中及计算机屏幕上建立了两套坐标系,引入了六个参数来描述切割平面.推导了从屏幕坐标到物体空间坐标的映射公式,设计了六种密度估计算法,即三线性插值法,最近邻法、中值法、控制力法,梯度法及GNP综合法,用于从所给的数据来估计空间中任意位置的密度,所有的算法都在某些情况下显现了它们的优点. 我们建立了—个由10个尺寸、方向,密度各不相同的椭球组成的三维头模型,通过在物体空间的均匀采样来生成数据集.使用了多组参数来检验模型和算法的成像能力. 在对算法结果进行了主、客观的比较之后,我们总结了这些算法的优,缺点.对于—般的应用,我们推荐梯度法与GNP综合法,在大多数情况下,这两种算法都能产生平滑且明显的边界. 算法的测试与比较使用了我们自己编制的一个基于Windows 95的程序.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“图形的旋转”的实践

一、教学选题的背景 “旋转”是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容,旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,图形的旋转是一种基本的图形变换,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.     

滚动时它转了几圈?

滚动,从字面上理解是指一个物体(多为球形或圆柱形)在另一个物体上接触面不断改变的移动.如车轮滚动.转动,则是物体以某一点为中心或以一直线为轴作圆周运动.或物体的某部分能自由地活动.如时钟里的时针、分针绕着中心转动.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

解读义务教育数学课程标准七一九年级"空间与图形"领域的若干思考

"‘空间与图形'的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具."     

外部绕流的Navier-Stokes方程的边界层方程和维数分裂法

采用基于物体表面二维曲面的半测地坐标系(S-coordinate)建立了一个新的外部绕流边界层方程(boundary layer equations,BLE).BLE是一个关于物体的未知法向粘性应力张量和压力的非线性偏微分方程,其解的存在性得到了证明.此外,通过在二维流形上应用若干个2D-3C偏微分方程组来近似Navier-Stokes方程,获得了三维Navier-Stokes方程的维数分裂法.最后,对球和椭球的外部绕流问题给出了算例.     

借你一双慧眼

正有一段时间,大家很热衷拍"悬浮照片"。"悬浮照片"到底是怎样拍出来的?看完下文你就知道!在下面的棋盘中,小球似乎悬浮在棋盘的上方。然而,在这两个棋盘中,小球的位置始终没有改变。图中的阴影是台布上的水印,还是悬浮的碗的影子呢?图中的梨子是悬浮在桌子上方的吗?小提示影子可以改变物体的位置,使人感觉物体悬浮起来了。在物体面前增加一个灰色的阴影,会产生物体在空间投射下影子的错觉。阴影离物体越远,越能产生物体与底面的距离越大的错觉。     

变边界热传导方程差分格式的收敛性

在许多工程技术领域中,常常提出求解变边界非线性热传导方程,例如,空间技术领域中的烧蚀传热问题.由于物体表面处于高温环境的影响,表面出现烧蚀状态,物体的厚度随时间的变化而递减.因为物体温度很高,物体的导热率、比热、密度强烈地依赖于物体的温度.因此,传导系数不仅是空间坐标的函数,而且也是物体温度的函数.     

半线性卷积双曲型积分微分方程的初边值问题

以往人们对从粘弹性力学中提出的双曲型积分微分方程的研究,大都限于“拟齐阶”情形,即当固定未知函数的低阶导数项时,方程便成为关于二阶导数项的齐次方程,或者添加了强迫力项 f(x,t).在力学上,这相当于简化了物体所处介质对其运动状况的影响.由于在许多情况下,物体所处介质所产生的阻尼作用不亚于物体内部的粘性对物体运动的影响,所以,在讨论粘性物体的运动时,有必要将其周围介质所产生的粘性阻尼考虑进去.这在数学上将引出一些新的积分微分方程模型.     

解读义务教育数学课程标准七—九年级“空间与图形”领域的若干思考

“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换 ,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具 .”“空间与图形”是以往几何课程的拓广 ,是数学课程改革的一种国际趋势 .1　几何课程改革的历史回顾几何课程历来是改革的重点内容之一 .早在1 9世纪末、2 0世纪初的“克莱茵—贝利”运动中 ,德国数学家克莱茵 (F .Klein)就主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何 .在 2 0世纪中叶的“新数运动”中 ,欧氏几何在中学数学中更是所剩无几 .法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼 (J.…     

轴对称问题的积分方程的迭代解法

将集度分别为x(ξ)和y(ξ)的集中力和挤压中心沿物体外弹性空间z轴分布,并迭加应力为常数项的解,就能使轴对称应力问题归结为两个联立的一维Fredholm第一种积分方程,本文研究此类方程的迭代解法.给出与E.Rakotch收缩映射定理等价的引理和迭代收敛证明.     

求解Packing问题的拟物方法

我们考虑如下问题:在一个已知的容器中希望能放下N个已知不同形状大小的物体,其中界限容器的封闭边境以及各个物体都是不可入的刚性实体,如果客观上放不下我们要求作出放不下的判断;如果客观上放得下,则要求给出每个物体的位置和方向。 由于这类问题在科学研究与生产实践中都具有一定的意义,目前已出现了有关的资     

致学习微积分的新同学

什么是微积分 ?微积分是关于运动和变化的数学 那里有运动或增长 ,变力作功产生的加速度 ,那里要用到的数学就是微积分 微积分开创的初期是这样 ,今天仍然还是这样 微积分首先是为了满足 1 6、1 7世纪科学家数学方面的要求 ,本质上说是为满足力学发展的需要而发明的 微分学处理计算变化率的问题 ,它使人们能够定义曲线的斜率 ,计算运动物体的速度和加速度 ,求得炮弹能达到其最大射程的发射角 ,预测何时行星靠得最近或离得最远 积分学处理从函数变化率的信息决定函数自身的问题 它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的知识计…